∣ − 3 ∣ = ( ) |-3|=(\quad) ∣ − 3∣ = ( ) A 3 B -3 C 1 3 \frac{1}{3} 3 1 D − 1 3 -\frac{1}{3} − 3 1 ▶ 查看答案和解析 答案: A
【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：∣ − 3 ∣ = 3 |-3|=3 ∣ − 3∣ = 3 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。 答案与解析照录原卷(解析版),动图与讲解由浙考通制作。个别题目答案存在争议,以官方标准答案为准 · 内容说明
绝对值 数轴与有理数
数据 1800000 用科学计数法表示为（ ） A 1.8 6 1.8^{6} 1. 8 6 B 1.8 × 10 6 1.8 \times 10^{6} 1.8 × 1 0 6 C 18 × 10 5 18 \times 10^{5} 18 × 1 0 5 D 18 × 10 6 18 \times 10^{6} 18 × 1 0 6 ▶ 查看答案和解析 答案: B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：1800000 = 1.8 × 10 6 1800000=1.8 \times 10^{6} 1800000 = 1.8 × 1 0 6 【分析】根据科学计数法的表示形式为：a × 10 n \mathrm{a} \times 10^{\mathrm{n}} a × 1 0 n 1 ≤ ∣ a ∣ < 10 1 \leq|\mathrm{a}|\lt 10 1 ≤ ∣ a ∣ < 10 n = n= n = 答案与解析照录原卷(解析版),动图与讲解由浙考通制作。个别题目答案存在争议,以官方标准答案为准 · 内容说明
代数式与整式运算
下列计算正确的是（ ） A 2 2 = 2 \sqrt{2^{2}}=2 2 2 = 2 B 2 2 = ± 2 \sqrt{2^{2}}= \pm 2 2 2 = ± 2 C 4 2 = 2 \sqrt{4^{2}}=2 4 2 = 2 D 4 2 = ± 2 \sqrt{4^{2}}= \pm 2 4 2 = ± 2 ▶ 查看答案和解析 答案: A
【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：∵ 2 2 = 2 \because \sqrt{2^{2}}=2 ∵ 2 2 = 2 ∵ 4 2 = 4 \because \sqrt{4^{2}}=4 ∵ 4 2 = 4 【分析】根据二次根式的性质，对各选项逐一判断即可。 答案与解析照录原卷(解析版),动图与讲解由浙考通制作。个别题目答案存在争议,以官方标准答案为准 · 内容说明
分式化简与二次根式
测试五位学生＂一分钟跳绳＂成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（ ） A 方差 B 标准差 C 中位数 D 平均数 ▶ 查看答案和解析 答案: C
【考点】中位数 【解析】【解答】解：∵ 五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了 ∴ 中位数不会受影响 故答案为：C 【分析】抓住题中关键的已知条件：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，可知最高成绩提高，中位数不会变化。
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中位数·众数 方差·标准差(数据的波动) 平均数·加权平均数
若线段 A M , A N \mathrm{AM}, \mathrm{AN} AM , AN △ A B C \triangle \mathrm{ABC} △ ABC A A M > A N A M>A N A M > A N B A M ≥ A N A M \geq A N A M ≥ A N C A M < A N A M<A N A M < A N D A M ≤ A N A M \leq A N A M ≤ A N ▶ 查看答案和解析 答案: D
【考点】垂线段最短 【解析】【解答】解：∵ 线段 A M , A N \mathrm{AM}, \mathrm{AN} AM , AN △ A B C \triangle \mathrm{ABC} △ ABC A M = A N A M=A N A M = A N A M < A N \mathrm{AM}<\mathrm{AN} AM < AN ∴ A M ≤ A N \therefore \mathrm{AM} \leq \mathrm{AN} ∴ AM ≤ AN 【分析】根据垂线段最短，可得出答案。 答案与解析照录原卷(解析版),动图与讲解由浙考通制作。个别题目答案存在争议,以官方标准答案为准 · 内容说明
三角形的高线 三角形中线与重心 线段的和差·中点·最值
某次知识竞赛共有 20 道题，规定：每答对一题得 +5 分，每答错一题得 -2 分，不答的题得 0 分。已知圆圆这次竞赛得了 60 分，设圆圆答对了 x x x y y y A x − y = 20 x-y=20 x − y = 20 B x + y = 20 x+y=20 x + y = 20 C 5 x − 2 y = 60 5 x-2 y=60 5 x − 2 y = 60 D 5 x + 2 y = 60 5 x+2 y=60 5 x + 2 y = 60 ▶ 查看答案和解析 答案: C
【考点】二元一次方程的实际应用－鸡兔同笼问题 【解析】【解答】根据题意得：5 x − 2 y + 0 ( 20 − x − y ) = 60 5 x-2 y+0(20-x-y)=60 5 x − 2 y + 0 ( 20 − x − y ) = 60 5 x − 2 y = 60 5 x-2 y=60 5 x − 2 y = 60 【分析】根据圆圆这次竞赛得分为 60 分，建立方程即可。 答案与解析照录原卷(解析版),动图与讲解由浙考通制作。个别题目答案存在争议,以官方标准答案为准 · 内容说明
待定系数法 函数的实际应用(行程·利润·注水等) 数学建模/参数法(设而不求)
一个两位数，它的十位数字是 3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字 1－6）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是 3 的倍数的概率等于（ ） A 1 6 \frac{1}{6} 6 1 B 1 3 \frac{1}{3} 3 1 C 1 2 \frac{1}{2} 2 1 D 2 3 \frac{2}{3} 3 2 ▶ 查看答案和解析 答案: B
【考点】概率公式，复合事件概率的计算 【解析】【解答】解：根据题意可知，这个两位数可能是：31 、 32 、 33 、 34 、 35 、 36 31\text{、}32\text{、}33\text{、}34\text{、}35\text{、}36 31 、 32 、 33 、 34 、 35 、 36 ∴ P \therefore \mathrm{P} ∴ P = 1 3 =\frac{1}{3} = 3 1 【分析】利用列举法求出所有可能的结果数及得到的两位数是 3 的倍数的可能数，利用概率公式求解即可。 答案与解析照录原卷(解析版),动图与讲解由浙考通制作。个别题目答案存在争议,以官方标准答案为准 · 内容说明
几何概率/古典概型
如图，已知点 P 矩形 ABCD 内一点（不含边界），设 ∠ P A D = θ 1 , ∠ P B A = θ 2 \angle P A D=\theta_{1}, \angle P B A=\theta_{2} ∠ P A D = θ 1 , ∠ P B A = θ 2 ∠ P C B = θ 3 , ∠ P D C = θ 4 \angle P C B=\theta_{3}, \angle P D C=\theta_{4} ∠ P C B = θ 3 , ∠ P D C = θ 4 ∠ A P B = 80 ∘ , ∠ C P D = 50 ∘ \angle A P B=80^{\circ}, \angle C P D=50^{\circ} ∠ A P B = 8 0 ∘ , ∠ C P D = 5 0 ∘ A ( θ 1 + θ 4 ) − ( θ 2 + θ 3 ) = 30 ∘ \left(\theta_{1}+\theta_{4}\right)-\left(\theta_{2}+\theta_{3}\right)=30^{\circ} ( θ 1 + θ 4 ) − ( θ 2 + θ 3 ) = 3 0 ∘ B ( θ 2 + θ 4 ) − ( θ 1 + θ 3 ) = 40 ∘ \left(\theta_{2}+\theta_{4}\right)-\left(\theta_{1}+\theta_{3}\right)=40^{\circ} ( θ 2 + θ 4 ) − ( θ 1 + θ 3 ) = 4 0 ∘ C ( θ 1 + θ 2 ) − ( θ 3 + θ 4 ) = 70 ∘ \left(\theta_{1}+\theta_{2}\right)-\left(\theta_{3}+\theta_{4}\right)=70^{\circ} ( θ 1 + θ 2 ) − ( θ 3 + θ 4 ) = 7 0 ∘ D ( θ 1 + θ 2 ) + ( θ 3 + θ 4 ) = 180 ∘ \left(\theta_{1}+\theta_{2}\right)+\left(\theta_{3}+\theta_{4}\right)=180^{\circ} ( θ 1 + θ 2 ) + ( θ 3 + θ 4 ) = 18 0 ∘ ▶ 查看答案和解析 答案: A
【考点】三角形内角和定理，矩形的性质 【解析】【解答】解：∵ 矩形 A B C D ∴ ∠ P A B + ∠ P A D = 90 ∘ \mathrm{ABCD} \therefore \angle \mathrm{PAB}+\angle \mathrm{PAD}=90^{\circ} ABCD ∴ ∠ PAB + ∠ PAD = 9 0 ∘ ∠ P A B = 90 ∘ − ∠ P A D \angle \mathrm{PAB}=90^{\circ}-\angle \mathrm{PAD} ∠ PAB = 9 0 ∘ − ∠ PAD ∵ ∠ A P B = 80 ∘ \because \angle \mathrm{APB}=80^{\circ} ∵ ∠ APB = 8 0 ∘ ∴ ∠ P A B + ∠ P B A = 180 ∘ − 80 ∘ = 100 ∘ \therefore \angle \mathrm{PAB}+\angle \mathrm{PBA}=180^{\circ}-80^{\circ}=100^{\circ} ∴ ∠ PAB + ∠ PBA = 18 0 ∘ − 8 0 ∘ = 10 0 ∘ ∴ 90 ∘ − ∠ P A D + ∠ P B A = 100 ∘ \therefore 90^{\circ}-\angle \mathrm{PAD}+\angle \mathrm{PBA}=100^{\circ} ∴ 9 0 ∘ − ∠ PAD + ∠ PBA = 10 0 ∘ ∠ P B A − ∠ P A D = 10 ∘ \angle \mathrm{PBA}-\angle \mathrm{PAD}=10^{\circ} ∠ PBA − ∠ PAD = 1 0 ∘ ∠ P D C − ∠ P C B = 180 ∘ − 50 ∘ − 90 ∘ = 40 ∘ \angle \mathrm{PDC}-\angle \mathrm{PCB}=180^{\circ}-50^{\circ}-90^{\circ}=40^{\circ} ∠ PDC − ∠ PCB = 18 0 ∘ − 5 0 ∘ − 9 0 ∘ = 4 0 ∘ ∠ P D C − ∠ P C B − ( ∠ P B A − ∠ P A D ) = 30 ∘ \angle \mathrm{PDC}-\angle \mathrm{PCB}-(\angle \mathrm{PBA}-\angle \mathrm{PAD})=30^{\circ} ∠ PDC − ∠ PCB − ( ∠ PBA − ∠ PAD ) = 3 0 ∘ ∴ ( θ 1 + θ 4 ) − ( θ 2 + θ 3 ) = 30 ∘ \therefore\left(\theta_{1}+\theta_{4}\right)-\left(\theta_{2}+\theta_{3}\right)=30^{\circ} ∴ ( θ 1 + θ 4 ) − ( θ 2 + θ 3 ) = 3 0 ∘ 【分析】根据矩形的性质，可得出 ∠ P A B = 90 ∘ − ∠ P A B \angle \mathrm{PAB}=90^{\circ}-\angle \mathrm{PAB} ∠ PAB = 9 0 ∘ − ∠ PAB ∠ P A B + ∠ P B A = 100 ∘ \angle \mathrm{PAB}+\angle \mathrm{PBA}=100^{\circ} ∠ PAB + ∠ PBA = 10 0 ∘ ∠ P B A − ∠ P A B = 10 ∘ \angle \mathrm{PBA}-\angle \mathrm{PAB}=10^{\circ} ∠ PBA − ∠ PAB = 1 0 ∘ ∠ P D C − ∠ P C B = 40 ∘ \angle \mathrm{PDC}-\angle \mathrm{PCB}=40^{\circ} ∠ PDC − ∠ PCB = 4 0 ∘ 答案与解析照录原卷(解析版),动图与讲解由浙考通制作。个别题目答案存在争议,以官方标准答案为准 · 内容说明
矩形的判定与性质 三角形内角和 余角·补角·角的和差
四位同学在研究函数 y = a x 2 + b x + c y=a x^{2}+b x+c y = a x 2 + b x + c x = 1 x=1 x = 1 a x 2 + b x + c = 0 a x^{2}+b x+c=0 a x 2 + b x + c = 0 x = 2 x=2 x = 2 y = 4 y=4 y = 4 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 ▶ 查看答案和解析 答案: B
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值 【解析】【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为：( 1 , 3 ) (1,3) ( 1 , 3 ) ( 2 , 4 ) (2,4) ( 2 , 4 ) y = a ( x − 1 ) 2 + 3 y=a(x-1)^{2}+3 y = a ( x − 1 ) 2 + 3 ∴ a + 3 = 4 \therefore a+3=4 ∴ a + 3 = 4 a = 1 \mathrm{a}=1 a = 1 y = ( x − 1 ) 2 + 3 = x 2 − 2 x + 4 \mathrm{y}=(\mathrm{x}-1)^{2}+3=\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}+4 y = ( x − 1 ) 2 + 3 = x 2 − 2 x + 4 x = − 1 x=-1 x = − 1 y = 7 y=7 y = 7 【分析】根据甲和丙的说法，可知抛物线的顶点坐标，再根据丁的说法，可知抛物线经过点 ( 2 , 4 ) (2,4) ( 2 , 4 ) 答案与解析照录原卷(解析版),动图与讲解由浙考通制作。个别题目答案存在争议,以官方标准答案为准 · 内容说明
二次函数图象与性质 二次函数最值 二次函数顶点式与对称轴 分类讨论
如图，在 △ A B C \triangle \mathrm{ABC} △ ABC D E ∥ B C \mathrm{DE} \| \mathrm{BC} DE ∥ BC △ A D E , △ B C E \triangle \mathrm{ADE}, \triangle \mathrm{BCE} △ ADE , △ BCE S 1 , S 2 \mathrm{S}_{1}, \mathrm{~S}_{2} S 1 , S 2 A 若 2 A D > A B 2 A D>A B 2 A D > A B 3 S 1 > 2 S 2 3 S_{1}>2 S_{2} 3 S 1 > 2 S 2 B 若 2 A D > A B 2 A D>A B 2 A D > A B 3 S 1 < 2 S 2 3 S_{1}<2 S_{2} 3 S 1 < 2 S 2 C 若 2 A D < A B 2 A D<A B 2 A D < A B 3 S 1 > 2 S 2 3 S_{1}>2 S_{2} 3 S 1 > 2 S 2 D 若 2 A D < A B 2 A D<A B 2 A D < A B 3 S 1 < 2 S 2 3 S_{1}<2 S_{2} 3 S 1 < 2 S 2 ▶ 查看答案和解析 答案: D
【考点】三角形的面积，平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：如图，过点 D 作 D F ⊥ A C \mathrm{DF} \perp \mathrm{AC} DF ⊥ AC B M ⊥ A C \mathrm{BM} \perp \mathrm{AC} BM ⊥ AC ∴ D F ∥ B M \therefore \mathrm{DF} \| \mathrm{BM} ∴ DF ∥ BM D F = h 1 , B M = h 2 \mathrm{DF}=\mathrm{h}_{1}, \mathrm{BM}=\mathrm{h}_{2} DF = h 1 , BM = h 2 ∴ A D A B = h 1 h 2 \therefore \frac{A D}{A B}=\frac{h_{1}}{h_{2}} ∴ A B A D = h 2 h 1 ∵ D E ∥ B C \because \mathrm{DE} \| \mathrm{BC} ∵ DE ∥ BC ∴ A D A B = A E A C \therefore \frac{A D}{A B}=\frac{A E}{A C} ∴ A B A D = A C A E ∴ A D A B = h 1 h 2 = A E A C \therefore \frac{A D}{A B}=\frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{A E}{A C} ∴ A B A D = h 2 h 1 = A C A E 2 A D < A B 2 A D<A B 2 A D < A B A D A B = h 1 h 2 = A E A C = k < 0.5 ( 0 < k < 0.5 ) \frac{A D}{A B}=\frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{A E}{A C}=\mathrm{k}<0.5(0<\mathrm{k}<0.5) A B A D = h 2 h 1 = A C A E = k < 0.5 ( 0 < k < 0.5 ) ∴ A E = A C ⋅ k , C E = A C − A E = A C ( 1 − k ) , h 1 = h 2 k \therefore \mathrm{AE}=\mathrm{AC} \cdot \mathrm{k}, \mathrm{CE}=\mathrm{AC}-\mathrm{AE}=\mathrm{AC}(1-\mathrm{k}), \mathrm{~h}_{1}=\mathrm{h}_{2} \mathrm{k} ∴ AE = AC ⋅ k , CE = AC − AE = AC ( 1 − k ) , h 1 = h 2 k ∵ S 1 = 1 2 A E ⋅ h 1 = 1 2 A C ⋅ k ⋅ h 1 , S 2 = 1 2 C E ⋅ h 2 = 1 2 A C ( 1 − k ) h 2 \because \mathrm{S}_{1}=\frac{1}{2} \mathrm{AE} \cdot \mathrm{h}_{1}=\frac{1}{2} \mathrm{AC} \cdot \mathrm{k} \cdot \mathrm{h}_{1}, \mathrm{~S}_{2}=\frac{1}{2} \mathrm{CE} \cdot \mathrm{h}_{2}=\frac{1}{2} \mathrm{AC}(1-\mathrm{k}) \mathrm{h}_{2} ∵ S 1 = 2 1 AE ⋅ h 1 = 2 1 AC ⋅ k ⋅ h 1 , S 2 = 2 1 CE ⋅ h 2 = 2 1 AC ( 1 − k ) h 2 ∴ 3 S 1 = 3 2 k 2 A C h 2 , 2 S 2 = ( 1 − K ) ⋅ A C h 2 \therefore 3 \mathrm{~S}_{1}=\frac{3}{2} \mathrm{k}^{2} \mathrm{ACh}_{2}, 2 \mathrm{~S}_{2}=(1-\mathrm{K}) \cdot \mathrm{ACh}_{2} ∴ 3 S 1 = 2 3 k 2 ACh 2 , 2 S 2 = ( 1 − K ) ⋅ ACh 2 ∵ 0 < k < 0.5 \because 0<\mathrm{k}<0.5 ∵ 0 < k < 0.5 ∴ 3 2 k 2 < ( 1 − K ) \therefore \frac{3}{2} \mathrm{k}^{2}<(1-\mathrm{K}) ∴ 2 3 k 2 < ( 1 − K ) ∴ 3 S 1 < 2 S 2 \therefore 3 \mathrm{~S}_{1}<2 \mathrm{~S}_{2} ∴ 3 S 1 < 2 S 2 【分析】过点 D D D D F ⊥ A C D F \perp A C D F ⊥ A C F F F B B B B M ⊥ A C B M \perp A C B M ⊥ A C M M M D F ∥ B M D F \| B M D F ∥ B M D F = h 1 , B M = h 2 \mathrm{DF}=\mathrm{h}_{1}, \mathrm{BM}=\mathrm{h}_{2} DF = h 1 , BM = h 2 D E ∥ B C \mathrm{DE} \| \mathrm{BC} DE ∥ BC A D A B = h 1 h 2 = A E A C \frac{A D}{A B}=\frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{A E}{A C} A B A D = h 2 h 1 = A C A E 2 A D < A B 2 A D<A B 2 A D < A B A D A B = h 1 h 2 = A E A C = k < 0.5 ( 0 < k < 0.5 ) \frac{A D}{A B}=\frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{A E}{A C}=\mathrm{k}<0.5(0<\mathrm{k}<0.5) A B A D = h 2 h 1 = A C A E = k < 0.5 ( 0 < k < 0.5 ) 3 S 1 3 \mathrm{~S}_{1} 3 S 1 2 S 2 2 \mathrm{~S}_{2} 2 S 2 答案与解析照录原卷(解析版),动图与讲解由浙考通制作。个别题目答案存在争议,以官方标准答案为准 · 内容说明
三角形面积(等积变形) 平行线分线段成比例 数形结合 分类讨论
计算：a − 3 a = a-3 a= a − 3 a = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ ▶ 查看答案和解析 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：a − 3 a = − 2 a \mathrm{a}-3 \mathrm{a}=-2 \mathrm{a} a − 3 a = − 2 a − 2 a -2 a − 2 a 【分析】利用合并同类项的法则计算即可。 答案与解析照录原卷(解析版),动图与讲解由浙考通制作。个别题目答案存在争议,以官方标准答案为准 · 内容说明
代数式与整式运算
如图，直线 a ∥ b \mathrm{a} \| \mathrm{b} a ∥ b a , b \mathrm{a}, \mathrm{b} a , b A , B \mathrm{A}, \mathrm{B} A , B ∠ 1 = 45 ∘ \angle 1=45^{\circ} ∠1 = 4 5 ∘ ∠ 2 = \angle 2= ∠2 = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ ▶ 查看答案和解析 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：∵ a ∥ b ∴ ∠ 1 = ∠ 3 = 45 ∘ \because \mathrm{a} \| \mathrm{b} \therefore \angle 1=\angle 3=45^{\circ} ∵ a ∥ b ∴ ∠1 = ∠3 = 4 5 ∘ ∵ ∠ 2 + ∠ 3 = 180 ∘ \because \angle 2+\angle 3=180^{\circ} ∵ ∠2 + ∠3 = 18 0 ∘ ∴ ∠ 2 = 180 ∘ − 45 ∘ = 135 ∘ \therefore \angle 2=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ} ∴ ∠2 = 18 0 ∘ − 4 5 ∘ = 13 5 ∘ 135 ∘ 135^{\circ} 13 5 ∘ 【分析】根据平行线的性质，可求出 ∠ 3 \angle 3 ∠3 ∠ 2 + ∠ 3 = 180 ∘ \angle 2+\angle 3=180^{\circ} ∠2 + ∠3 = 18 0 ∘ 答案与解析照录原卷(解析版),动图与讲解由浙考通制作。个别题目答案存在争议,以官方标准答案为准 · 内容说明
平行线的性质与判定 对顶角·邻补角
因式分解：( a − b ) 2 − ( b − a ) = (a-b)^{2}-(b-a)= ( a − b ) 2 − ( b − a ) = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ ▶ 查看答案和解析 答案: ( b − a ) ( b − a − 1 ) (b-a)(b-a-1) ( b − a ) ( b − a − 1 ) 【考点】提公因式法因式分解 【解析】【解答】解：原式 = ( b − a ) ( b − a ) − ( b − a ) = ( b − a ) ( b − a − 1 ) =(b-a)(b-a)-(b-a)=(b-a)(b-a-1) = ( b − a ) ( b − a ) − ( b − a ) = ( b − a ) ( b − a − 1 ) 【分析】观察此多项式的特点，有公因式（b－a），因此提取公因式，即可求解。 答案与解析照录原卷(解析版),动图与讲解由浙考通制作。个别题目答案存在争议,以官方标准答案为准 · 内容说明
代数式与整式运算
如图，AB 是 ⊙ \odot ⊙ D E ⊥ A B \mathrm{DE} \perp \mathrm{AB} DE ⊥ AB D , E \mathrm{D}, \mathrm{E} D , E ∠ D E A = \angle \mathrm{DEA}= ∠ DEA = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ ▶ 查看答案和解析 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：∵ D E ⊥ A B ∴ ∠ D C O = 90 ∘ \because \mathrm{DE} \perp \mathrm{AB} \therefore \angle \mathrm{DCO}=90^{\circ} ∵ DE ⊥ AB ∴ ∠ DCO = 9 0 ∘ ∴ O C = 1 2 O A = 1 2 O D \therefore \mathrm{OC}=\frac{1}{2} \mathrm{OA}=\frac{1}{2} \mathrm{OD} ∴ OC = 2 1 OA = 2 1 OD ∴ ∠ C D O = 30 ∘ \therefore \angle \mathrm{CDO}=30^{\circ} ∴ ∠ CDO = 3 0 ∘ ∴ ∠ A O D = 60 ∘ \therefore \angle \mathrm{AOD}=60^{\circ} ∴ ∠ AOD = 6 0 ∘ A D = \mathrm{AD}= AD = ∴ ∠ D E A = 1 2 ∠ A O D = 30 ∘ \therefore \angle \mathrm{DEA}=\frac{1}{2} \angle \mathrm{AOD}=30^{\circ} ∴ ∠ DEA = 2 1 ∠ AOD = 3 0 ∘ 30 ∘ 30^{\circ} 3 0 ∘ 【分析】根据垂直的定义可证得 △ C O D \triangle \mathrm{COD} △ COD ∠ A O D \angle \mathrm{AOD} ∠ AOD 答案与解析照录原卷(解析版),动图与讲解由浙考通制作。个别题目答案存在争议,以官方标准答案为准 · 内容说明
垂径定理 圆周角定理 含30°角的直角三角形
某日上午，甲、乙两车先后从 A 地出发沿一条公路匀速前往 B 地，甲车 8 点出发，如图是其行驶路程 s（千米）随行驶时间 t（小时）变化的图象。乙车 9 点出发，若要在 10 点至 11 点之间（含 10 点和 11 点）追上甲车，则乙车的速度 v（单位：千米／小时）的范围是 _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ ▶ 查看答案和解析 答案: 60 ≤ v ≤ 80 60 \leq v \leq 80 60 ≤ v ≤ 80 【考点】一次函数的图象，一次函数的实际应用，一次函数的性质 【解析】【解答】解：根据题意得：甲车的速度为 120 ÷ 3 = 40 120 \div 3=40 120 ÷ 3 = 40 2 ≤ t ≤ 3 2 \leq \mathrm{t} \leq 3 2 ≤ t ≤ 3 v = 2 × 40 = 80 \mathrm{v}=2 \times 40=80 v = 2 × 40 = 80 2 v = 120 2 \mathrm{v}=120 2 v = 120 v = 60 \mathrm{v}=60 v = 60 ∴ 60 ≤ v ≤ 80 \therefore 60 \leq \mathrm{v} \leq 80 ∴ 60 ≤ v ≤ 80 60 ≤ v ≤ 80 60 \leq \mathrm{v} \leq 80 60 ≤ v ≤ 80 【分析】根据函数图像可得出甲车的速度，再根据乙车 9 点出发，若要在 10 点至 11 点之间（含 10 点和 11 点）追上甲车，可得出 t t t v v v 答案与解析照录原卷(解析版),动图与讲解由浙考通制作。个别题目答案存在争议,以官方标准答案为准 · 内容说明
一次函数(图象与性质) 函数图象读图(s-t图等) 函数的实际应用(行程·利润·注水等) 数形结合
折叠矩形纸片 ABCD 时，发现可以进行如下操作：（1）把 △ A D E \triangle \mathrm{ADE} △ ADE △ C D G \triangle \mathrm{CDG} △ CDG A B = A D + 2 , E H = 1 \mathrm{AB}=\mathrm{AD}+2, \mathrm{EH}=1 AB = AD + 2 , EH = 1 A D = \mathrm{AD}= AD = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ ▶ 查看答案和解析 答案: 3 + 2 3 3+2 \sqrt{3} 3 + 2 3 【考点】勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】∵ \because ∵ △ A D E \triangle \mathrm{ADE} △ ADE ∴ A D = A E \therefore \mathrm{AD}=\mathrm{AE} ∴ AD = AE ∵ A H = A E − E H = A D − 1 \because \mathrm{AH}=\mathrm{AE}-\mathrm{EH}=\mathrm{AD}-1 ∵ AH = AE − EH = AD − 1 △ C D G \triangle \mathrm{CDG} △ CDG ∴ D C = D H = A B = A D + 2 \therefore \mathrm{DC}=\mathrm{DH}=\mathrm{AB}=\mathrm{AD}+2 ∴ DC = DH = AB = AD + 2 △ A D H \triangle \mathrm{ADH} △ ADH A D 2 + A H 2 = D H 2 \mathrm{AD}^{2}+\mathrm{AH}^{2}=\mathrm{DH}^{2} AD 2 + AH 2 = DH 2 ∴ A D 2 + ( A D − 1 ) 2 = ( A D + 2 ) 2 \therefore \mathrm{AD}^{2}+(\mathrm{AD}-1)^{2}=(\mathrm{AD}+2)^{2} ∴ AD 2 + ( AD − 1 ) 2 = ( AD + 2 ) 2 A D = 3 + 2 3 , A D = 3 − 2 3 \mathrm{AD}=3+2 \sqrt{3}, \mathrm{AD}=3-2 \sqrt{3} AD = 3 + 2 3 , AD = 3 − 2 3 ∴ A D = 3 + 2 3 \therefore \mathrm{AD}=3+2 \sqrt{3} ∴ AD = 3 + 2 3 A H = A E − E H = A D + 1 \mathrm{AH}=\mathrm{AE}-\mathrm{EH}=\mathrm{AD}+1 AH = AE − EH = AD + 1 △ A D H \triangle \mathrm{ADH} △ ADH A D 2 + A H 2 = D H 2 \mathrm{AD}^{2}+\mathrm{AH}^{2}=\mathrm{DH}^{2} AD 2 + AH 2 = DH 2 ∴ A D 2 + ( A D + 1 ) 2 = ( A D + 2 ) 2 \therefore \mathrm{AD}^{2}+(\mathrm{AD}+1)^{2}=(\mathrm{AD}+2)^{2} ∴ AD 2 + ( AD + 1 ) 2 = ( AD + 2 ) 2 A D = 3 , A D = − 1 \mathrm{AD}=3, \mathrm{AD}=-1 AD = 3 , AD = − 1 3 + 2 3 3+2 \sqrt{3} 3 + 2 3 【分析】分两种情况：当点 H 在线段 AE 上；当点 H 在线段 BE 上。根据（1）的折叠，可得出四边形 ADFE 是正方形，根据正方形的性质可得出 A D = A E \mathrm{AD}=\mathrm{AE} AD = AE A H = A D − 1 \mathrm{AH}=\mathrm{AD}-1 AH = AD − 1 A H = A D + 1 \mathrm{AH}=\mathrm{AD}+1 AH = AD + 1 D H = A D + 2 \mathrm{DH}=\mathrm{AD}+2 DH = AD + 2 答案与解析照录原卷(解析版),动图与讲解由浙考通制作。个别题目答案存在争议,以官方标准答案为准 · 内容说明
勾股定理 矩形的判定与性质 轴对称(翻折) 分类讨论
已知一艘轮船上装有 100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为 v（单位：吨／小时），卸完这批货物所需的时间为 t（单位：小时）。 （1）求 v 关于 t 的函数表达式 （2）若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
▶ 查看答案和解析 答案: （1）v = 100 t v=\frac{100}{t} v = t 100 （2）平均每小时至少要卸货 20 吨。 【答案】（1）有题意可得：100 = v t 100=\mathrm{vt} 100 = vt v = 100 t v=\frac{100}{t} v = t 100 ∴ t ≤ 5 \therefore \mathrm{t} \leq 5 ∴ t ≤ 5 v ≥ 100 5 = 20 \mathrm{v} \geq \frac{100}{5}=20 v ≥ 5 100 = 20 【考点】一元一次不等式的应用，反比例函数的性质，根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【分析】（1）根据已知易求出函数解析式。（2）根据要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，可得出 t t t t = 5 t=5 t = 5 答案与解析照录原卷(解析版),动图与讲解由浙考通制作。个别题目答案存在争议,以官方标准答案为准 · 内容说明
反比例函数(图象与性质) 函数的实际应用(行程·利润·注水等) 一元一次不等式(组)
某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值） 七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表 组别 ( k g ) (\mathrm{kg}) ( kg ) 频数 4.0 ∼ 4.5 4.0 \sim 4.5 4.0 ∼ 4.5 2 4.5 ∼ 5.0 4.5 \sim 5.0 4.5 ∼ 5.0 a a a 5.0 ∼ 5.5 5.0 \sim 5.5 5.0 ∼ 5.5 3 5.5 ∼ 6.0 5.5 \sim 6.0 5.5 ∼ 6.0 1
（1）求 a 的值。 （2）已知收集的可回收垃圾以 0.8 元／kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到 50 元。 ▶ 查看答案和解析 答案: （1）a = 4 a=4 a = 4 （2）不能达到 50 元。 【答案】（1）观察频数分布直方图可得出 a = 4 \mathrm{a}=4 a = 4 W < 2 × 4.5 + 4 × 5 + 3 × 5.5 + 1 × 6 = 51.5 k g \mathrm{W}<2 \times 4.5+4 \times 5+3 \times 5.5+1 \times 6=51.5 \mathrm{~kg} W < 2 × 4.5 + 4 × 5 + 3 × 5.5 + 1 × 6 = 51.5 kg Q < 51.5 × 0.8 = 41.2 Q<51.5 \times 0.8=41.2 Q < 51.5 × 0.8 = 41.2 ∵ 41.2 < 50 \because 41.2<50 ∵ 41.2 < 50 【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图 【解析】【分析】（1）观察频数分布直方图，可得出 a 的值。（2）设收集的可回收垃圾总质量为 W，总金额为 Q，根据每组含前一个边界值，不含后一个边界，求出 w 和 Q 的取值范围，比较大小，即可求解。 答案与解析照录原卷(解析版),动图与讲解由浙考通制作。个别题目答案存在争议,以官方标准答案为准 · 内容说明
频数分布(直方图·频数表) 抽样调查·样本估计总体
如图，在 △ A B C \triangle \mathrm{ABC} △ ABC A B = A C , A D \mathrm{AB}=\mathrm{AC}, \mathrm{AD} AB = AC , AD D E ⊥ A B \mathrm{DE} \perp \mathrm{AB} DE ⊥ AB （1）求证：△ B D E ∼ △ C A D \triangle \mathrm{BDE} \sim \triangle \mathrm{CAD} △ BDE ∼ △ CAD （2）若 A B = 13 , B C = 10 \mathrm{AB}=13, \mathrm{BC}=10 AB = 13 , BC = 10 ▶ 查看答案和解析 答案: （1）证明见解析；（2）D E = 60 13 \mathrm{DE}=\frac{60}{13} DE = 13 60 【答案】（1）证明：∵ A B = A C , ∴ ∠ A B C = ∠ A C B , △ A B C \because \mathrm{AB}=\mathrm{AC}, \therefore \angle \mathrm{ABC}=\angle \mathrm{ACB}, \triangle \mathrm{ABC} ∵ AB = AC , ∴ ∠ ABC = ∠ ACB , △ ABC ∵ A D \because \mathrm{AD} ∵ AD ∴ B D = C D , A D ⊥ B C \therefore \mathrm{BD}=\mathrm{CD}, \mathrm{AD} \perp \mathrm{BC} ∴ BD = CD , AD ⊥ BC ∵ D E ⊥ A B \because \mathrm{DE} \perp \mathrm{AB} ∵ DE ⊥ AB ∴ ∠ D E B = ∠ A D C \therefore \angle \mathrm{DEB}=\angle \mathrm{ADC} ∴ ∠ DEB = ∠ ADC ∵ ∠ A B C = ∠ A C B \because \angle \mathrm{ABC}=\angle \mathrm{ACB} ∵ ∠ ABC = ∠ ACB ∴ △ B D E ∼ △ C A D \therefore \triangle \mathrm{BDE} \sim \triangle \mathrm{CAD} ∴ △ BDE ∼ △ CAD ∵ A B = 13 , B C = 10 B D = C D = 1 2 B C = 5 , A D 2 + B D 2 = A B 2 \because \mathrm{AB}=13, \mathrm{BC}=10 \mathrm{BD}=\mathrm{CD}=\frac{1}{2} \mathrm{BC}=5, \mathrm{AD}^{2}+\mathrm{BD}^{2}=\mathrm{AB}^{2} ∵ AB = 13 , BC = 10 BD = CD = 2 1 BC = 5 , AD 2 + BD 2 = AB 2 A D = 12 \mathrm{AD}=12 AD = 12 ∵ △ B D E ∼ △ C A D \because \triangle \mathrm{BDE} \sim \triangle \mathrm{CAD} ∵ △ BDE ∼ △ CAD ∴ B D C A = D E A D \therefore \frac{B D}{C A}=\frac{D E}{A D} ∴ C A B D = A D D E 5 13 = D E 12 \frac{5}{13}=\frac{D E}{12} 13 5 = 12 D E ∴ D E = 60 13 \therefore \mathrm{DE}=\frac{60}{13} ∴ DE = 13 60 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据已知易证 △ A B C \triangle \mathrm{ABC} △ ABC ∠ D E B = ∠ A D C \angle \mathrm{DEB}=\angle \mathrm{ADC} ∠ DEB = ∠ ADC 答案与解析照录原卷(解析版),动图与讲解由浙考通制作。个别题目答案存在争议,以官方标准答案为准 · 内容说明
等腰三角形的性质与判定 相似三角形的判定与性质 勾股定理 三角形中线与重心
设一次函数 y = k x + b ( k , b y=k x+b(k, b y = k x + b ( k , b k ≠ 0 ) k \neq 0) k = 0 ) A ( 1 , 3 ) , B ( − 1 , − 1 ) \mathrm{A}(1,3), \mathrm{B}(-1,-1) A ( 1 , 3 ) , B ( − 1 , − 1 ) （1）求该一次函数的表达式； （2）若点（2a＋2，a 2 ) \left.\mathrm{a}^{2}\right) a 2 ) （3）已知点 C ( x 1 , y 1 ) , D ( x 2 , y 2 ) \mathrm{C}\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}\right), \mathrm{D}\left(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2}\right) C ( x 1 , y 1 ) , D ( x 2 , y 2 ) m = ( x 1 − x 2 ) ( y 1 − y 2 ) \mathrm{m}=\left(\mathrm{x}_{1}-\mathrm{x}_{2}\right)\left(\mathrm{y}_{1}-\mathrm{y}_{2}\right) m = ( x 1 − x 2 ) ( y 1 − y 2 ) y = m + 1 x y=\frac{m+1}{x} y = x m + 1 ▶ 查看答案和解析 答案: （1）y = 2 x + 1 y=2 x+1 y = 2 x + 1 （2）a = 5 a=5 a = 5 a = − 1 a=-1 a = − 1 （3）图象位于第一、第三象限 【答案】（1）根据题意，得 { k + b = 3 − k + b = − 1 \left\{\begin{array}{l}k+b=3 \\ -k+b=-1\end{array}\right. { k + b = 3 − k + b = − 1 k = 2 , b = 1 \mathrm{k}=2, \mathrm{~b}=1 k = 2 , b = 1 y = 2 x + 1 y=2 x+1 y = 2 x + 1 ( 2 a + 2 , a 2 ) \left(2 a+2, a^{2}\right) ( 2 a + 2 , a 2 ) y = 2 x + 1 y=2 x+1 y = 2 x + 1 a 2 = 4 a + 5 a^{2}=4 a+5 a 2 = 4 a + 5 a = 5 a=5 a = 5 a = − 1 a=-1 a = − 1 y 1 − y 2 = ( 2 x 1 + 1 ) − ( 2 x 2 + 1 ) = 2 ( x 1 − x 2 ) y_{1}-y_{2}=\left(2 x_{1}+1\right)-\left(2 x_{2}+1\right)=2\left(x_{1}-x_{2}\right) y 1 − y 2 = ( 2 x 1 + 1 ) − ( 2 x 2 + 1 ) = 2 ( x 1 − x 2 ) m = ( x 1 − x 2 ) ( y 1 − y 2 ) = 2 ( x 1 − x 2 ) 2 ≥ 0 m=\left(x_{1}-x_{2}\right)\left(y_{1}-y_{2}\right)=2\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2} \geq 0 m = ( x 1 − x 2 ) ( y 1 − y 2 ) = 2 ( x 1 − x 2 ) 2 ≥ 0 m + 1 > 0 m+1>0 m + 1 > 0 y = m + 1 x y=\frac{m+1}{x} y = x m + 1 【考点】因式分解法解一元二次方程，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数的性质 【解析】【分析】（1）根据已知点的坐标，利用待定系数法，就可求出一次函数的解析式。（2）将已知点的坐标代入所求函数解析式，建立关于 a 的方程，解方程求解即可。（3）先求出 y 1 − y 2 = 2 ( x 1 − x 2 ) y_{1}-y_{2}=2\left(x_{1}-x_{2}\right) y 1 − y 2 = 2 ( x 1 − x 2 ) m = ( x 1 − x 2 ) ( y 1 − y 2 ) m=\left(x_{1}-x_{2}\right)\left(y_{1}-y_{2}\right) m = ( x 1 − x 2 ) ( y 1 − y 2 ) m = 2 ( x 1 − x 2 ) 2 ≥ 0 m=2\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2} \geq 0 m = 2 ( x 1 − x 2 ) 2 ≥ 0 m + 1 m+1 m + 1 答案与解析照录原卷(解析版),动图与讲解由浙考通制作。个别题目答案存在争议,以官方标准答案为准 · 内容说明
一次函数(图象与性质) 反比例函数(图象与性质) 待定系数法 一元二次方程
如图，在 △ A B C \triangle \mathrm{ABC} △ ABC ∠ A C B = 90 ∘ \angle \mathrm{ACB}=90^{\circ} ∠ ACB = 9 0 ∘ （1）若 ∠ A = 28 ∘ \angle \mathrm{A}=28^{\circ} ∠ A = 2 8 ∘ ∠ A C D \angle \mathrm{ACD} ∠ ACD （2）设 B C = a , A C = b \mathrm{BC}=\mathrm{a}, \mathrm{AC}=\mathrm{b} BC = a , AC = b x 2 + 2 a x − b 2 = 0 x^{2}+2 a x-b^{2}=0 x 2 + 2 a x − b 2 = 0 A D = E C \mathrm{AD}=\mathrm{EC} AD = EC a b \frac{a}{b} b a ▶ 查看答案和解析 答案: （1）∠ A C D = 31 ∘ \angle \mathrm{ACD}=31^{\circ} ∠ ACD = 3 1 ∘ （2）①是；②a b = 3 4 \frac{a}{b}=\frac{3}{4} b a = 4 3 【答案】（1）因为 ∠ A = 28 ∘ \angle A=28^{\circ} ∠ A = 2 8 ∘ ∠ B = 62 ∘ \angle B=62^{\circ} ∠ B = 6 2 ∘ B C = B D B C=B D B C = B D ∠ B C D = 1 2 × ( 180 ∘ − 62 ∘ ) = 59 ∘ \angle B C D=\frac{1}{2} \times\left(180^{\circ}-62^{\circ}\right)=59^{\circ} ∠ B C D = 2 1 × ( 18 0 ∘ − 6 2 ∘ ) = 5 9 ∘ ∴ ∠ A C D = 90 ∘ − 59 ∘ = 31 ∘ \therefore \angle \mathrm{ACD}=90^{\circ}-59^{\circ}=31^{\circ} ∴ ∠ ACD = 9 0 ∘ − 5 9 ∘ = 3 1 ∘ B C = a , A C = b \mathrm{BC}=\mathrm{a}, \mathrm{AC}=\mathrm{b} BC = a , AC = b A B = a 2 + b 2 \mathrm{AB}=\sqrt{a^{2}+b^{2}} AB = a 2 + b 2 A D = A B − B D = a 2 + b 2 − a \mathrm{AD}=\mathrm{AB}-\mathrm{BD}=\sqrt{a^{2}+b^{2}}-a AD = AB − BD = a 2 + b 2 − a ( a 2 + b 2 − a ) 2 + 2 a ( a 2 + b 2 − a ) − b 2 = ( a 2 + b 2 − 2 a a 2 + b 2 + a 2 ) + 2 a a 2 + b 2 − 2 a 2 − b 2 = 0 \left(\sqrt{a^{2}+b^{2}}-a\right)^{2}+2 a\left(\sqrt{a^{2}+b^{2}}-a\right)-b^{2}=\left(a^{2}+b^{2}-2 a \sqrt{a^{2}+b^{2}}+a^{2}\right)+2 a \sqrt{a^{2}+b^{2}}-2 a^{2}-b^{2}=0 ( a 2 + b 2 − a ) 2 + 2 a ( a 2 + b 2 − a ) − b 2 = ( a 2 + b 2 − 2 a a 2 + b 2 + a 2 ) + 2 a a 2 + b 2 − 2 a 2 − b 2 = 0 x 2 + 2 a x − b 2 = 0 \mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{ax}-\mathrm{b}^{2}=0 x 2 + 2 ax − b 2 = 0 A D = E C = A E = b 2 \mathrm{AD}=\mathrm{EC}=\mathrm{AE}=\frac{b}{2} AD = EC = AE = 2 b b 2 \frac{b}{2} 2 b x 2 + 2 a x − b 2 = 0 \mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{ax}-\mathrm{b}^{2}=0 x 2 + 2 ax − b 2 = 0 b 2 4 + a b − b 2 = 0 \frac{b^{2}}{4}+a b-b^{2}=0 4 b 2 + ab − b 2 = 0 4 a b = 3 b 2 4 \mathrm{ab}=3 \mathrm{~b}^{2} 4 ab = 3 b 2 b ≠ 0 \mathrm{b} \neq 0 b = 0 a b = 3 4 \frac{a}{b}=\frac{3}{4} b a = 4 3 【考点】一元二次方程的根，等腰三角形的性质，勾股定理，圆的认识 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出 ∠ B \angle \mathrm{B} ∠ B △ B C D \triangle \mathrm{BCD} △ BCD ∠ B C D \angle \mathrm{BCD} ∠ BCD ∠ A C D \angle \mathrm{ACD} ∠ ACD B C = a , A C = b \mathrm{BC}=\mathrm{a}, \mathrm{AC}=\mathrm{b} BC = a , AC = b A D = E C = A E = b 2 \mathrm{AD}=\mathrm{EC}=\mathrm{AE}=\frac{b}{2} AD = EC = AE = 2 b b 2 \frac{b}{2} 2 b 4 a b = 3 b 2 4 \mathrm{ab}=3 \mathrm{~b}^{2} 4 ab = 3 b 2 答案与解析照录原卷(解析版),动图与讲解由浙考通制作。个别题目答案存在争议,以官方标准答案为准 · 内容说明
一元二次方程 等腰三角形的性质与判定 勾股定理 尺规作图
设二次函数 y = a x 2 + b x − ( a + b ) y=a x^{2}+b x-(a+b) y = a x 2 + b x − ( a + b ) a , b \mathrm{a}, \mathrm{b} a , b a ≠ 0 \mathrm{a} \neq 0 a = 0 （1）判断该二次函数图象与 x 轴交点的个数，说明理由。 （2）若该二次函数的图象经过 A ( − 1 , 4 ) , B ( 0 , − 1 ) , C ( 1 , 1 ) \mathrm{A}(-1,4), \mathrm{B}(0,-1), \mathrm{C}(1,1) A ( − 1 , 4 ) , B ( 0 , − 1 ) , C ( 1 , 1 ) （3）若 a + b < 0 \mathrm{a}+\mathrm{b}<0 a + b < 0 P ( 2 , m ) ( m > 0 ) \mathrm{P}(2, \mathrm{~m})(\mathrm{m}>0) P ( 2 , m ) ( m > 0 ) a > 0 \mathrm{a}>0 a > 0 ▶ 查看答案和解析 答案: （1）见解析（2 a + b = 0 2a+b=0 2 a + b = 0 2 a + b ≠ 0 2a+b \neq 0 2 a + b = 0 （2）y = 3 x 2 − 2 x − 1 y=3 x^{2}-2 x-1 y = 3 x 2 − 2 x − 1 （3）证明见解析 【答案】（1）当 y = 0 \mathrm{y}=0 y = 0 a x 2 + b x − ( a + b ) = 0 ( a ≠ 0 ) a x^{2}+b x-(a+b)=0(\mathrm{a} \neq 0) a x 2 + b x − ( a + b ) = 0 ( a = 0 ) △ = b 2 + 4 a ( a + b ) = ( 2 a + b ) 2 \triangle=\mathrm{b}^{2}+4 \mathrm{a}(\mathrm{a}+\mathrm{b})=(2 \mathrm{a}+\mathrm{b})^{2} △ = b 2 + 4 a ( a + b ) = ( 2 a + b ) 2 2 a + b = 0 2 \mathrm{a}+\mathrm{b}=0 2 a + b = 0 △ = 0 \triangle=0 △ = 0 2 a + b ≠ 0 2 \mathrm{a}+\mathrm{b} \neq 0 2 a + b = 0 △ > 0 \triangle>0 △ > 0 x = 1 x=1 x = 1 y = 0 y=0 y = 0 C ( 1 , 1 ) C(1,1) C ( 1 , 1 ) A ( − 1 , 4 ) , B ( 0 , − 1 ) \mathrm{A}(-1,4), \mathrm{B}(0,-1) A ( − 1 , 4 ) , B ( 0 , − 1 ) { a − b − ( a + b ) = 4 − ( a + b ) = − 1 \left\{\begin{array}{l}a-b-(a+b)=4 \\ -(a+b)=-1\end{array}\right. { a − b − ( a + b ) = 4 − ( a + b ) = − 1 a = 3 , b = − 2 \mathrm{a}=3, \mathrm{~b}=-2 a = 3 , b = − 2 y = 3 x 2 − 2 x − 1 y=3 x^{2}-2 x-1 y = 3 x 2 − 2 x − 1 P ( 2 , m ) P(2, m) P ( 2 , m ) m = 4 a + 2 b − ( a + b ) = 3 a + b m=4 a+2 b-(a+b)=3 a+b m = 4 a + 2 b − ( a + b ) = 3 a + b m > 0 m>0 m > 0 3 a + b > 0 3 a+b>0 3 a + b > 0 a + b < 0 a+b\lt 0 a + b < 0 2 a = 3 a + b − ( a + b ) > 0 2 \mathrm{a}=3 \mathrm{a}+\mathrm{b}-(\mathrm{a}+\mathrm{b})>0 2 a = 3 a + b − ( a + b ) > 0 a > 0 \mathrm{a}>0 a > 0 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【分析】（1）根据题意求出 △ = b 2 − 4 a c \triangle=\mathrm{b}^{2}-4 \mathrm{ac} △ = b 2 − 4 ac A 、 B \mathrm{A}\text{、}\mathrm{B} A 、 B a 、 b a\text{、}b a 、 b P ( 2 , m ) ( m > 0 ) P(2, m)(m>0) P ( 2 , m ) ( m > 0 ) m = 3 a + b m=3 a+b m = 3 a + b m m m 3 a + b > 0 3 a+b>0 3 a + b > 0 a + b > 0 a+b>0 a + b > 0 答案与解析照录原卷(解析版),动图与讲解由浙考通制作。个别题目答案存在争议,以官方标准答案为准 · 内容说明
二次函数图象与性质 抛物线与坐标轴/直线的交点 根的判别式与根与系数关系 待定系数法
如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在边 BC 上（不与点 B，C 重合），连接 AG，作 D E ⊥ A G \mathrm{DE} \perp \mathrm{AG} DE ⊥ AG E , B F ⊥ A G \mathrm{E}, \mathrm{BF} \perp \mathrm{AG} E , BF ⊥ AG B G B C = k \frac{B G}{B C}=k B C B G = k （1）求证：A E = B F \mathrm{AE}=\mathrm{BF} AE = BF （2）连接 B E , D F \mathrm{BE}, \mathrm{DF} BE , DF ∠ E D F = α , ∠ E B F = β \angle \mathrm{EDF}=\alpha, \angle \mathrm{EBF}=\beta ∠ EDF = α , ∠ EBF = β tan α = k tan β \tan \alpha=k \tan \beta tan α = k tan β （3）设线段 AG 与对角线 BD 交于点 H , △ A H D \mathrm{H}, \triangle \mathrm{AHD} H , △ AHD S 1 \mathrm{S}_{1} S 1 S 2 \mathrm{S}_{2} S 2 S 2 S 1 \frac{S_{2}}{S_{1}} S 1 S 2 ▶ 查看答案和解析 答案: （1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）S 2 S 1 \frac{S_{2}}{S_{1}} S 1 S 2 5 4 \frac{5}{4} 4 5 【答案】（1）因为四边形 ABCD 是正方形，所以 ∠ B A F + ∠ E A D = 90 ∘ \angle \mathrm{BAF}+\angle \mathrm{EAD}=90^{\circ} ∠ BAF + ∠ EAD = 9 0 ∘ D E ⊥ A G \mathrm{DE} \perp \mathrm{AG} DE ⊥ AG ∠ E A D + ∠ A D E = 90 ∘ \angle \mathrm{EAD}+\angle \mathrm{ADE}=90^{\circ} ∠ EAD + ∠ ADE = 9 0 ∘ ∠ A D E = ∠ B A F \angle \mathrm{ADE}=\angle \mathrm{BAF} ∠ ADE = ∠ BAF B F ⊥ A G \mathrm{BF} \perp \mathrm{AG} BF ⊥ AG ∠ D E A = ∠ A F B = 90 ∘ \angle \mathrm{DEA}=\angle \mathrm{AFB}=90^{\circ} ∠ DEA = ∠ AFB = 9 0 ∘ A D = A B A D=A B A D = A B R t △ D A E ≅ R t △ A B F \mathrm{Rt} \triangle \mathrm{DAE} \cong \mathrm{Rt} \triangle \mathrm{ABF} Rt △ DAE ≅ Rt △ ABF A E = B F \mathrm{AE}=\mathrm{BF} AE = BF △ B F G ∼ R t △ D E A \triangle \mathrm{BFG} \sim \mathrm{Rt} \triangle \mathrm{DEA} △ BFG ∼ Rt △ DEA B F D E = B G A D \frac{B F}{D E}=\frac{B G}{A D} D E B F = A D B G △ D E F \triangle \mathrm{DEF} △ DEF △ B E F \triangle \mathrm{BEF} △ BEF tan α = E F D E \tan \alpha=\frac{E F}{D E} tan α = D E E F tan β = E F B F \tan \beta=\frac{E F}{B F} tan β = B F E F k tan β = B G B C ⋅ E F B F = B G A D ⋅ E F B F = B F D E ⋅ E F B F = E F D E = tan α k \tan \beta=\frac{B G}{B C} \cdot \frac{E F}{B F}=\frac{B G}{A D} \cdot \frac{E F}{B F}=\frac{B F}{D E} \cdot \frac{E F}{B F}=\frac{E F}{D E}=\tan \alpha k tan β = B C B G ⋅ B F E F = A D B G ⋅ B F E F = D E B F ⋅ B F E F = D E E F = tan α tan α = k tan β \tan \alpha=k \tan \beta tan α = k tan β B G = k \mathrm{BG}=\mathrm{k} BG = k △ A B G \triangle \mathrm{ABG} △ ABG 1 2 k \frac{1}{2} \mathrm{k} 2 1 k △ A B D \triangle \mathrm{ABD} △ ABD 1 2 \frac{1}{2} 2 1 B H H D = B G A D = k \frac{B H}{H D}=\frac{B G}{A D}=\mathrm{k} H D B H = A D B G = k S 1 = 1 2 ( k + 1 ) \mathrm{S}_{1}=\frac{1}{2(k+1)} S 1 = 2 ( k + 1 ) 1 S 2 = 1 − 1 2 k − 1 2 ( k + 1 ) = − k 2 + k + 1 2 ( k + 1 ) \mathrm{S}_{2}=1-\frac{1}{2} \mathrm{k}-\frac{1}{2(k+1)}=\frac{-k^{2}+k+1}{2(k+1)} S 2 = 1 − 2 1 k − 2 ( k + 1 ) 1 = 2 ( k + 1 ) − k 2 + k + 1 S 2 S 1 = − k 2 + k + 1 = − ( k − 1 2 ) 2 + 5 4 ≤ 5 4 \frac{S_{2}}{S_{1}}=-\mathrm{k}^{2}+\mathrm{k}+1=-\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{5}{4} \leq \frac{5}{4} S 1 S 2 = − k 2 + k + 1 = − ( k − 2 1 ) 2 + 4 5 ≤ 4 5 0 < k < 1 0<k<1 0 < k < 1 k = 1 2 k=\frac{1}{2} k = 2 1 G G G S 2 S 1 \frac{S_{2}}{S_{1}} S 1 S 2 5 4 \frac{5}{4} 4 5 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及垂直的定义，可证得 ∠ A D E = ∠ B A F \angle \mathrm{ADE}=\angle \mathrm{BAF} ∠ ADE = ∠ BAF A D = A B \mathrm{AD}=\mathrm{AB} AD = AB R t △ D A E ≅ R t △ A B F \mathrm{Rt} \triangle \mathrm{DAE} \cong \mathrm{Rt} \triangle \mathrm{ABF} Rt △ DAE ≅ Rt △ ABF △ B F G ∼ R t △ D E A \triangle \mathrm{BFG} \sim \mathrm{Rt} \triangle \mathrm{DEA} △ BFG ∼ Rt △ DEA △ D E F \triangle \mathrm{DEF} △ DEF △ B E F \triangle \mathrm{BEF} △ BEF tan α \tan \alpha tan α tan β \tan \beta tan β tan α = k tan β \tan \alpha=k\tan \beta tan α = k tan β B G = k \mathrm{BG}=\mathrm{k} BG = k △ A B G 、 △ A B D \triangle \mathrm{ABG}\text{、}\triangle \mathrm{ABD} △ ABG 、 △ ABD B H H D = B G A D = k \frac{B H}{H D}=\frac{B G}{A D}=\mathrm{k} H D B H = A D B G = k S 1 \mathrm{S}_{1} S 1 S 2 \mathrm{S}_{2} S 2 S 1 \mathrm{S}_{1} S 1 S 2 \mathrm{S}_{2} S 2 答案与解析照录原卷(解析版),动图与讲解由浙考通制作。个别题目答案存在争议,以官方标准答案为准 · 内容说明
正方形的性质与判定 全等三角形的判定与性质 相似三角形的判定与性质 二次函数最值 锐角三角函数(sin·cos·tan)
