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第 21 题
解答题
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如图，在
△
A
B
C
\triangle \mathrm{ABC}
△
ABC
中，
∠
A
C
B
=
90
∘
\angle \mathrm{ACB}=90^{\circ}
∠
ACB
=
9
0
∘
，以点 B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段 AB 于点 D，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段 AC 于点 E，连结 CD。
（1）若
∠
A
=
28
∘
\angle \mathrm{A}=28^{\circ}
∠
A
=
2
8
∘
，求
∠
A
C
D
\angle \mathrm{ACD}
∠
ACD
的度数；
（2）设
B
C
=
a
,
A
C
=
b
\mathrm{BC}=\mathrm{a}, \mathrm{AC}=\mathrm{b}
BC
=
a
,
AC
=
b
；①线段 AD 的长度是方程
x
2
+
2
a
x
−
b
2
=
0
x^{2}+2 a x-b^{2}=0
x
2
+
2
a
x
−
b
2
=
0
的一个根吗？说明理由。②若线段
A
D
=
E
C
\mathrm{AD}=\mathrm{EC}
AD
=
EC
，求
a
b
\frac{a}{b}
b
a
的值。
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