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2018年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考

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2018年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版)

姓名：__________  班级：__________
第 1 题选择题
∣−3∣=()|-3|=(\quad)
  1. A3
  2. B-3
  3. C13\frac{1}{3}
  4. D−13-\frac{1}{3}
第 2 题选择题
数据 1800000 用科学计数法表示为（ ）
  1. A1.861.8^{6}
  2. B1.8×1061.8 \times 10^{6}
  3. C18×10518 \times 10^{5}
  4. D18×10618 \times 10^{6}
第 3 题选择题
下列计算正确的是（ ）
  1. A22=2\sqrt{2^{2}}=2
  2. B22=±2\sqrt{2^{2}}= \pm 2
  3. C42=2\sqrt{4^{2}}=2
  4. D42=±2\sqrt{4^{2}}= \pm 2
第 4 题选择题
测试五位学生＂一分钟跳绳＂成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（ ）
  1. A方差
  2. B标准差
  3. C中位数
  4. D平均数
第 5 题选择题
若线段 AM,AN\mathrm{AM}, \mathrm{AN} 分别是 △ABC\triangle \mathrm{ABC} 边上的高线和中线，则（ ）
  1. AAM>ANA M>A N
  2. BAM≥ANA M \geq A N
  3. CAM<ANA M<A N
  4. DAM≤ANA M \leq A N
第 6 题选择题
某次知识竞赛共有 20 道题，规定：每答对一题得 +5 分，每答错一题得 -2 分，不答的题得 0 分。已知圆圆这次竞赛得了 60 分，设圆圆答对了 xx 道题，答错了 yy 道题，则（ ）
  1. Ax−y=20x-y=20
  2. Bx+y=20x+y=20
  3. C5x−2y=605 x-2 y=60
  4. D5x+2y=605 x+2 y=60
第 7 题选择题
一个两位数，它的十位数字是 3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字 1－6）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是 3 的倍数的概率等于（ ）
  1. A16\frac{1}{6}
  2. B13\frac{1}{3}
  3. C12\frac{1}{2}
  4. D23\frac{2}{3}
第 8 题选择题
如图，已知点 P 矩形 ABCD 内一点（不含边界），设 ∠PAD=θ1,∠PBA=θ2\angle P A D=\theta_{1}, \angle P B A=\theta_{2}，∠PCB=θ3,∠PDC=θ4\angle P C B=\theta_{3}, \angle P D C=\theta_{4}，若 ∠APB=80∘,∠CPD=50∘\angle A P B=80^{\circ}, \angle C P D=50^{\circ}，则
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  1. A(θ1+θ4)−(θ2+θ3)=30∘\left(\theta_{1}+\theta_{4}\right)-\left(\theta_{2}+\theta_{3}\right)=30^{\circ}
  2. B(θ2+θ4)−(θ1+θ3)=40∘\left(\theta_{2}+\theta_{4}\right)-\left(\theta_{1}+\theta_{3}\right)=40^{\circ}
  3. C(θ1+θ2)−(θ3+θ4)=70∘\left(\theta_{1}+\theta_{2}\right)-\left(\theta_{3}+\theta_{4}\right)=70^{\circ}
  4. D(θ1+θ2)+(θ3+θ4)=180∘\left(\theta_{1}+\theta_{2}\right)+\left(\theta_{3}+\theta_{4}\right)=180^{\circ}
第 9 题选择题
四位同学在研究函数 y=ax2+bx+cy=a x^{2}+b x+c（b，c 是常数）时，甲发现当 x=1x=1 时，函数有最小值；乙发现 -1 是方程 ax2+bx+c=0a x^{2}+b x+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x=2x=2 时，y=4y=4。已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是
  1. A甲
  2. B乙
  3. C丙
  4. D丁
第 10 题选择题
如图，在 △ABC\triangle \mathrm{ABC} 中，点 D 在 AB 边上，DE∥BC\mathrm{DE} \| \mathrm{BC}，与边 AC 交于点 E，连结 BE，记 △ADE,△BCE\triangle \mathrm{ADE}, \triangle \mathrm{BCE} 的面积分别为 S1, S2\mathrm{S}_{1}, \mathrm{~S}_{2}，（ ）
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  1. A若 2AD>AB2 A D>A B，则 3S1>2S23 S_{1}>2 S_{2}
  2. B若 2AD>AB2 A D>A B，则 3S1<2S23 S_{1}<2 S_{2}
  3. C若 2AD<AB2 A D<A B，则 3S1>2S23 S_{1}>2 S_{2}
  4. D若 2AD<AB2 A D<A B，则 3S1<2S23 S_{1}<2 S_{2}
第 11 题填空题
计算：a−3a=a-3 a= ____\_\_\_\_。
第 12 题填空题
如图，直线 a∥b\mathrm{a} \| \mathrm{b}，直线 c 与直线 a,b\mathrm{a}, \mathrm{b} 分别交于 A,B\mathrm{A}, \mathrm{B}，若 ∠1=45∘\angle 1=45^{\circ}，则 ∠2=\angle 2= ____\_\_\_\_。
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第 13 题填空题
因式分解：(a−b)2−(b−a)=(a-b)^{2}-(b-a)= ____\_\_\_\_
第 14 题填空题
如图，AB 是 ⊙\odot 的直径，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DE⊥AB\mathrm{DE} \perp \mathrm{AB}，交 O 于点 D,E\mathrm{D}, \mathrm{E} 两点，过点 D 作直径 DF，连结 AF，则 ∠DEA=\angle \mathrm{DEA}= ____\_\_\_\_。
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第 15 题填空题
某日上午，甲、乙两车先后从 A 地出发沿一条公路匀速前往 B 地，甲车 8 点出发，如图是其行驶路程 s（千米）随行驶时间 t（小时）变化的图象。乙车 9 点出发，若要在 10 点至 11 点之间（含 10 点和 11 点）追上甲车，则乙车的速度 v（单位：千米／小时）的范围是 ____\_\_\_\_。
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第 16 题填空题
折叠矩形纸片 ABCD 时，发现可以进行如下操作：（1）把 △ADE\triangle \mathrm{ADE} 翻折，点 A 落在 DC 边上的点 F 处，折痕为 DE，点 E 在 AB 边上；（2）把纸片展开并铺平；（3）把 △CDG\triangle \mathrm{CDG} 翻折，点 C 落在直线 AE 上的点 H 处，折痕为 DG，点 G 在 BC 边上，若 AB=AD+2,EH=1\mathrm{AB}=\mathrm{AD}+2, \mathrm{EH}=1，则 AD=\mathrm{AD}= ____\_\_\_\_。
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第 17 题solution
已知一艘轮船上装有 100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为 v（单位：吨／小时），卸完这批货物所需的时间为 t（单位：小时）。（1）求 v 关于 t 的函数表达式（2）若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
第 18 题solution
某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表
组别 (kg)(\mathrm{kg})频数
4.0∼4.54.0 \sim 4.52
4.5∼5.04.5 \sim 5.0aa
5.0∼5.55.0 \sim 5.53
5.5∼6.05.5 \sim 6.01
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（1）求 a 的值。（2）已知收集的可回收垃圾以 0.8 元／kg 被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到 50 元。
第 19 题solution
如图，在 △ABC\triangle \mathrm{ABC} 中，AB=AC,AD\mathrm{AB}=\mathrm{AC}, \mathrm{AD} 为 BC 边上的中线 DE⊥AB\mathrm{DE} \perp \mathrm{AB} 于点 E。
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（1）求证：△BDE∼△CAD\triangle \mathrm{BDE} \sim \triangle \mathrm{CAD}。（2）若 AB=13,BC=10\mathrm{AB}=13, \mathrm{BC}=10，求线段 DE 的长
第 20 题solution
设一次函数 y=kx+b(k,by=k x+b(k, b 是常数，k≠0)k \neq 0) 的图象过 A(1,3),B(−1,−1)\mathrm{A}(1,3), \mathrm{B}(-1,-1)（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a＋2，a2)\left.\mathrm{a}^{2}\right) 在该一次函数图象上，求 a 的值；（3）已知点 C(x1,y1),D(x2,y2)\mathrm{C}\left(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}\right), \mathrm{D}\left(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2}\right) 在该一次函数图象上，设 m=(x1−x2)(y1−y2)\mathrm{m}=\left(\mathrm{x}_{1}-\mathrm{x}_{2}\right)\left(\mathrm{y}_{1}-\mathrm{y}_{2}\right)，判断反比例函数 y=m+1xy=\frac{m+1}{x} 的图象所在的象限，说明理由。
第 21 题solution
如图，在 △ABC\triangle \mathrm{ABC} 中，∠ACB=90∘\angle \mathrm{ACB}=90^{\circ}，以点 B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段 AB 于点 D，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段 AC 于点 E，连结 CD。
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（1）若 ∠A=28∘\angle \mathrm{A}=28^{\circ}，求 ∠ACD\angle \mathrm{ACD} 的度数；（2）设 BC=a,AC=b\mathrm{BC}=\mathrm{a}, \mathrm{AC}=\mathrm{b}；①线段 AD 的长度是方程 x2+2ax−b2=0x^{2}+2 a x-b^{2}=0 的一个根吗？说明理由。②若线段 AD=EC\mathrm{AD}=\mathrm{EC}，求 ab\frac{a}{b} 的值。
第 22 题solution
设二次函数 y=ax2+bx−(a+b)y=a x^{2}+b x-(a+b)（a,b\mathrm{a}, \mathrm{b} 是常数，a≠0\mathrm{a} \neq 0）（1）判断该二次函数图象与 x 轴交点的个数，说明理由。（2）若该二次函数的图象经过 A(−1,4),B(0,−1),C(1,1)\mathrm{A}(-1,4), \mathrm{B}(0,-1), \mathrm{C}(1,1) 三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式；（3）若 a+b<0\mathrm{a}+\mathrm{b}<0，点 P(2, m)(m>0)\mathrm{P}(2, \mathrm{~m})(\mathrm{m}>0) 在该二次函数图象上，求证：a>0\mathrm{a}>0。
第 23 题solution
如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在边 BC 上（不与点 B，C 重合），连接 AG，作 DE⊥AG\mathrm{DE} \perp \mathrm{AG} 于点 E,BF⊥AG\mathrm{E}, \mathrm{BF} \perp \mathrm{AG} 于点 F，设 BGBC=k\frac{B G}{B C}=k
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（1）求证：AE=BF\mathrm{AE}=\mathrm{BF}；（2）连接 BE,DF\mathrm{BE}, \mathrm{DF}，设 ∠EDF=α,∠EBF=β\angle \mathrm{EDF}=\alpha, \angle \mathrm{EBF}=\beta 求证：tan⁡α=ktan⁡β\tan \alpha=k \tan \beta（3）设线段 AG 与对角线 BD 交于点 H,△AHD\mathrm{H}, \triangle \mathrm{AHD} 和四边形 CDHG 的面积分别为 S1\mathrm{S}_{1} 和 S2\mathrm{S}_{2}，求 S2S1\frac{S_{2}}{S_{1}} 的最大值。