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第 23 题
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如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在边 BC 上（不与点 B，C 重合），连接 AG，作
D
E
⊥
A
G
\mathrm{DE} \perp \mathrm{AG}
DE
⊥
AG
于点
E
,
B
F
⊥
A
G
\mathrm{E}, \mathrm{BF} \perp \mathrm{AG}
E
,
BF
⊥
AG
于点 F，设
B
G
B
C
=
k
\frac{B G}{B C}=k
B
C
B
G
=
k
（1）求证：
A
E
=
B
F
\mathrm{AE}=\mathrm{BF}
AE
=
BF
；
（2）连接
B
E
,
D
F
\mathrm{BE}, \mathrm{DF}
BE
,
DF
，设
∠
E
D
F
=
α
,
∠
E
B
F
=
β
\angle \mathrm{EDF}=\alpha, \angle \mathrm{EBF}=\beta
∠
EDF
=
α
,
∠
EBF
=
β
求证：
tan
α
=
k
tan
β
\tan \alpha=k \tan \beta
tan
α
=
k
tan
β
（3）设线段 AG 与对角线 BD 交于点
H
,
△
A
H
D
\mathrm{H}, \triangle \mathrm{AHD}
H
,
△
AHD
和四边形 CDHG 的面积分别为
S
1
\mathrm{S}_{1}
S
1
和
S
2
\mathrm{S}_{2}
S
2
，求
S
2
S
1
\frac{S_{2}}{S_{1}}
S
1
S
2
的最大值。
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