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2021年浙江省湖州市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考 · 上传于 2026-06-01

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第 1 题 ·选择题
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1 ．实数 -2 的绝对值是
  1. A-2
  2. B2
  3. C12\frac{1}{2}
  4. D−12-\frac{1}{2}
第 2 题 ·选择题
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2 ．化简 8\sqrt{8} 的正确结果是 ．
  1. A4
  2. B±4\pm 4
  3. C222 \sqrt{2}
  4. D±22\pm 2 \sqrt{2}
第 3 题 ·选择题
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不等式 3x−1>53 x-1>5 的解集是
  1. Ax>2x>2
  2. Bx<2x<2
  3. Cx>43x>\frac{4}{3}
  4. Dx<43x<\frac{4}{3}
第 4 题 ·选择题
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下列事件中，属于不可能事件的是
  1. A经过红绿灯路口，遇到绿灯
  2. B射击运动员射击一次，命中靶心
  3. C班里的两名同学，他们的生日是同一天
  4. D从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球
第 5 题 ·选择题
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将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是
mp_5ce857be1a.jpg
（第 5 题）
  1. A
    mp_9db73dc2a5.jpg
  2. B
    mp_2f60562eda.jpg
  3. C
    mp_b182f43312.jpg
  4. D
    mp_4de325a6d4.jpg
第 6 题 ·选择题
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如图，已知点 OO 是 △ABC\triangle A B C 的外心，∠A=40∘\angle A=40^{\circ} ，连结 BO, COB O, ~ C O ，则 ∠BOC\angle B O C 的度数是
mp_7c97786ec2.jpg
（第6题）
  1. A60∘60^{\circ}
  2. B70∘70^{\circ}
  3. C80∘80^{\circ}
  4. D90∘90^{\circ}
第 7 题 ·选择题
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已知 a,ba, b 是两个连续整数，a<3−1<ba<\sqrt{3}-1<b ，则 a,ba, b 分别是
  1. A－2，－ 1
  2. B−1,0-1,0
  3. C0,1
  4. D1,2
第 8 题 ·选择题
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如图，已知在 △ABC\triangle \mathrm{ABC} 中，∠ABC<90∘,AB≠BC,BE\angle \mathrm{ABC}<90^{\circ}, \mathrm{AB} \neq \mathrm{BC}, \mathrm{BE} 是 AC 边上的中线，按下列步骤作图：（1）分别以点 B,C\mathrm{B}, \mathrm{C} 为圆心，大于线段 BC 长度一半的长为半径作弧，相交于点 M,N\mathrm{M}, \mathrm{N} ；（2）过点 M,N\mathrm{M}, \mathrm{N} 作直线 MN ，分别交 BC,BE\mathrm{BC}, \mathrm{BE} 于点 D,O\mathrm{D}, \mathrm{O} ；（3）连结 CO,DE\mathrm{CO}, \mathrm{DE} 。则下列结论错误的是
mp_45abaf25f2.jpg
  1. AOB=OCOB=OC
  2. B∠BOD=∠COD\angle BOD=\angle COD
  3. CDE∥ABDE \parallel AB
  4. DDB=DEDB=DE
第 9 题 ·选择题
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如图，已知在矩形 ABCD 中， AB=1,BC=3\mathrm{AB}=1, \mathrm{BC}=\sqrt{3} ，点 P 是 AD 边上的一个动点，连结 BP ，点 C 关于直线 BP 的对称点为 C1\mathrm{C}_{1} ，当点 P 运动时，点 C1\mathrm{C}_{1} 也随之运动。若点 P 从点 A 运动到点 D ，则线段 CC1\mathrm{CC}_{1} 扫过的区域的面积是
mp_5a87448cf1.jpg
（第 9 题）
  1. Aπ\pi
  2. Bπ+334\pi+\frac{3 \sqrt{3}}{4}
  3. C332\frac{3 \sqrt{3}}{2}
  4. D2π2 \pi
第 10 题 ·选择题
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已知抛物线 y=ax2+bx+cy=a x^{2}+b x+c（ a≠0a \neq 0 ）与 xx 轴的交点为 A(1,0)\mathrm{A}(1,0) 和 B(3,0)\mathrm{B}(3,0) ，点 P1(x1,y1)\mathrm{P}_{1}\left(x_{1}, y_{1}\right) ， P2(X2,Y2)\mathrm{P}_{2}\left(X_{2}, Y_{2}\right) 是抛物线上不同于 A,  B\mathrm{A}, ~ \mathrm{~B} 的两个点，记 △P1AB\triangle \mathrm{P}_{1} \mathrm{AB} 的面积为 S1, △P2AB\mathrm{S}_{1}, ~ \triangle \mathrm{P}_{2} \mathrm{AB} 的面积为 S2\mathrm{S}_{2} 。有下列结论：（1）当 x1>x2+2x_{1}>x_{2}+2 时，S1>S2S_{1}>S_{2} ；（2）当 x1<2−x2x_{1}<2-x_{2} 时，S1<S2S_{1}<S_{2} ；（3）当 ∣x1−2∣>∣x2−2∣>1\left|x_{1}-2\right|>\left|x_{2}-2\right|>1 时，S1>S2S_{1}>S_{2} ；（4）当 ∣x1−2∣>∣x2+2∣>1\left|x_{1}-2\right|>\left|x_{2}+2\right|>1 时，S1<S2S_{1}<S_{2} ．其中正确结论的个数是
  1. A1
  2. B2
  3. C3
  4. D4
第 11 题 ·solution
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11 ．计算： 2×2−1=2 \times 2^{-1}= ____\_\_\_\_ ．
第 12 题 ·填空题
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如图，已知在 Rt △ABC\triangle \mathrm{ABC} 中，∠ACB=90∘, AC=1, AB=2\angle \mathrm{ACB}=90^{\circ}, ~ \mathrm{AC}=1, ~ \mathrm{AB}=2 ，则 sinB⁡\operatorname{sinB} 的值是 ____\_\_\_\_ ．
mp_15661c792f.jpg
（第 12 题）
第 13 题 ·填空题
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某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同。若以每 1000 张奖券为一个开奖单位，设 5 个一等奖， 15 个二等奖，不设其他奖项，则只抽 1 张奖券恰好中奖的概率是 ____\_\_\_\_。
第 14 题 ·填空题
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为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星 （A，B，C，D，E 是正五边形的五个顶点），则图中 ∠A\angle \mathrm{A} 的度数是 ____\_\_\_\_度。
mp_dd3bbf6206.jpg
（第14题）
第 15 题 ·填空题
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已知在平面直角坐标系 xOyx O y 中，点 A 的坐标为 (3,4),M(3,4), \mathrm{M} 是抛物线 y=ax2+bx+2(a≠0)y=a x^{2}+b x+2 (a \neq 0) 对称轴上的一个动点，小明经探究发现：当 ba\frac{b}{a} 的值确定时，抛物线的对称轴上能使 △AOM\triangle \mathrm{AOM} 为直角三角形的点 M 的个数也随之确定．若抛物线 y=ax2+bx+2(a≠0)y=a x^{2}+b x+2(a \neq 0) 的对称轴上存在 3 个不同的点 M ，使 △AOM\triangle \mathrm{AOM} 为直角三角形，则 ba\frac{b}{a} 的值是 ____\_\_\_\_。
第 16 题 ·填空题
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由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事如图，三姐妹为了平分一块边长为 1 的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）。则图中 AB 的长应是 ____\_\_\_\_。
mp_ff55523059.jpg
（第 16 题）
第 17 题 ·填空题
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（本小题 6 分） 计算：x(x+2)+(1+x)(1−x)x(x+2)+(1+x)(1-x) 。
第 18 题 ·填空题
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（本小题 6 分） 解分式方程 ：2x−1x+3=1\frac{2 x-1}{x+3}=1 。
第 19 题 ·solution
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（本小题 6 分） 如图，已知经过原点的抛物线 y=2x2+mxy=2 x^{2}+m x 与 xx 轴交于另一点 A(2,0)\mathrm{A}(2,0) ． （1）求 mm 的值和抛物线顶点 M 的坐标； （2）求直线 AM 的解析式。
mp_6211e0d8bd.jpg
（第19题）
第 20 题 ·solution
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（本小题8分）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A．党史宣讲；B．歌曲演唱；C．校刊编撰；D．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）。各组参加人数情况统计表
小组类别ABCD
人数（人）10aa155
各组参加人数情况的扇形统计图
mp_953f2eb945.jpg
（第 20 题）根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求 aa 和 mm 的值； （2）求扇形统计图中 D 所对应的圆心角度数； （3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：
小组类别ABCD
平均用时（小时）2.5323
求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．
第 21 题 ·solution
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（本小题8分）如图，已知 AB 是 ⊙O\odot \mathrm{O} 的直径，∠ACD\angle \mathrm{ACD} 是 AD 所对的圆周角，∠ACD=30∘\angle \mathrm{ACD}=30^{\circ} ． （1）求 ∠DAB\angle \mathrm{DAB} 的度数； （2）过点 D 作 DE⊥AB\mathrm{DE} \perp \mathrm{AB} ，垂足为 E ， DE 的延长线交 ⊙O\odot \mathrm{O} 于点 F ．若 AB=4\mathrm{AB}=4 ，求 DF 的长．
mp_2e070a5e4f.jpg
（第21题）
第 22 题 ·solution
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（本小题 10 分） 今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为 4 万人，五月份为 5.76 万人。 （1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几； （2）若该景区仅有 A,B\mathrm{A}, \mathrm{B} 两个景点，售票处出示的三种购票方式如下表所示：
购票方式甲乙丙
可游玩景点ABA 和 B
门票价格100 元 // 人80 元 // 人160 元 // 人
据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有 2 万、 3 万和 2 万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降 1 元，将有 600 人原计划购买甲种门票的游客和 400 人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票。（1）若丙种门票价格下降 10元，求景区六月份的门票总收人；（2）问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？
第 23 题 ·solution
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（本小题 10 分） 已知在 △ACD\triangle \mathrm{ACD} 中， P 是 CD 的中点， B 是 AD 延长线上的一点，连结 BC,AP\mathrm{BC}, \mathrm{AP} ． （1）如图 1，若 ∠ACB=90∘,∠CAD=60∘, BD=AC, AP=3\angle \mathrm{ACB}=90^{\circ}, \angle \mathrm{CAD}=60^{\circ}, ~ \mathrm{BD}=\mathrm{AC}, ~ \mathrm{AP}=\sqrt{3} ，求 BC 的长； （2）过点 D 作 DE∥AC\mathrm{DE} \| \mathrm{AC} ，交 AP 延长线于点 E ，如图2所示，若 ∠CAD=60∘,BD=\angle \mathrm{CAD}=60^{\circ}, \mathrm{BD}= AC ，求证： BC=2AP\mathrm{BC}=2 \mathrm{AP} ； （3）如图 3，若 ∠CAD=45∘\angle \mathrm{CAD}=45^{\circ} ，是否存在实数 mm ，当 BD=mAC\mathrm{BD}=m \mathrm{AC} 时， BC=2AP\mathrm{BC}=2 \mathrm{AP} ？若存在，请直接写出 mm 的值；若不存在，请说明理由．
mp_5671ff3b81.jpg
（第 23 题）
第 24 题 ·solution
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（本小题 12 分） 已知在平面直角坐标系 xOyx O y 中，点 A 是反比例函数 y=1x(x>0)y=\frac{1}{x}(x>0) 图象上的一个动点，连结 AO ， AO 的延长线交反比例函数 y=kx(k>0,x<0)y=\frac{k}{x}(k>0, x<0) 的图象于点 B ，过点 A 作 AE⊥y\mathrm{AE} \perp y 轴于点 E 。 （1）如图1，过点 B 作 BF⊥x\mathrm{BF} \perp x 轴于点 F ，连结 EF ．（1）若 k=1k=1 ，求证：四边形 AEFO 是平行四边形；（2）连结 BE ，若 k=4k=4 ，求 △BOE\triangle \mathrm{BOE} 的面积． （2）如图2，过点 E 作 EP∥AB\mathrm{EP} \| \mathrm{AB} ，交反比例函数 y=kx(k>0,x<0)y=\frac{k}{x}(k>0, x<0) 的图象于点 P ，连结 OP\mathrm{OP}. 试探究：对于确定的实数 kk ，动点 A 在运动过程中，△POE\triangle \mathrm{POE} 的面积是否会发生变化？请说明理由。
mp_e8e9a29d9f.jpg
（第 24 题）

— 卷子结束 —

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