（本小题 12 分）
已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是反比例函数 y=x1(x>0) 图象上的一个动点，连结 AO ， AO 的延长线交反比例函数 y=xk(k>0,x<0) 的图象于点 B ，过点 A 作 AE⊥y 轴于点 E 。
（1）如图1，过点 B 作 BF⊥x 轴于点 F ，连结 EF ．（1）若 k=1 ，求证：四边形 AEFO 是平行四边形；（2）连结 BE ，若 k=4 ，求 △BOE 的面积．
（2）如图2，过点 E 作 EP∥AB ，交反比例函数 y=xk(k>0,x<0) 的图象于点 P ，连结 OP. 试探究：对于确定的实数 k ，动点 A 在运动过程中，△POE 的面积是否会发生变化？请说明理由。（第 24 题）
