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2021年浙江省湖州市中考数学试卷(解析版) 数学 · 中考
2021年浙江省湖州市中考数学试卷(解析版) 姓名：__________ 班级：__________ 第 1 题 选择题
1 ．实数 -2 的绝对值是 A -2 B 2 C 1 2 \frac{1}{2} 2 1 D − 1 2 -\frac{1}{2} − 2 1 第 2 题 选择题
2 ．化简 8 \sqrt{8} 8 A 4 B ± 4 \pm 4 ± 4 C 2 2 2 \sqrt{2} 2 2 D ± 2 2 \pm 2 \sqrt{2} ± 2 2 第 3 题 选择题
不等式 3 x − 1 > 5 3 x-1>5 3 x − 1 > 5 A x > 2 x>2 x > 2 B x < 2 x<2 x < 2 C x > 4 3 x>\frac{4}{3} x > 3 4 D x < 4 3 x<\frac{4}{3} x < 3 4 第 4 题 选择题
下列事件中，属于不可能事件的是 A 经过红绿灯路口，遇到绿灯 B 射击运动员射击一次，命中靶心 C 班里的两名同学，他们的生日是同一天 D 从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 第 5 题 选择题
将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是 （第 5 题） A B C D 第 6 题 选择题
如图，已知点 O O O △ A B C \triangle A B C △ A B C ∠ A = 40 ∘ \angle A=40^{\circ} ∠ A = 4 0 ∘ B O , C O B O, ~ C O B O , C O ∠ B O C \angle B O C ∠ B O C （第6题） A 60 ∘ 60^{\circ} 6 0 ∘ B 70 ∘ 70^{\circ} 7 0 ∘ C 80 ∘ 80^{\circ} 8 0 ∘ D 90 ∘ 90^{\circ} 9 0 ∘ 第 7 题 选择题
已知 a , b a, b a , b a < 3 − 1 < b a<\sqrt{3}-1<b a < 3 − 1 < b a , b a, b a , b A －2，－ 1 B − 1 , 0 -1,0 − 1 , 0 C 0,1 D 1,2 第 8 题 选择题
如图，已知在 △ A B C \triangle \mathrm{ABC} △ ABC ∠ A B C < 90 ∘ , A B ≠ B C , B E \angle \mathrm{ABC}<90^{\circ}, \mathrm{AB} \neq \mathrm{BC}, \mathrm{BE} ∠ ABC < 9 0 ∘ , AB = BC , BE B , C \mathrm{B}, \mathrm{C} B , C M , N \mathrm{M}, \mathrm{N} M , N M , N \mathrm{M}, \mathrm{N} M , N B C , B E \mathrm{BC}, \mathrm{BE} BC , BE D , O \mathrm{D}, \mathrm{O} D , O C O , D E \mathrm{CO}, \mathrm{DE} CO , DE A O B = O C OB=OC O B = O C B ∠ B O D = ∠ C O D \angle BOD=\angle COD ∠ B O D = ∠ C O D C D E ∥ A B DE \parallel AB D E ∥ A B D D B = D E DB=DE D B = D E 第 9 题 选择题
如图，已知在矩形 ABCD 中， A B = 1 , B C = 3 \mathrm{AB}=1, \mathrm{BC}=\sqrt{3} AB = 1 , BC = 3 C 1 \mathrm{C}_{1} C 1 C 1 \mathrm{C}_{1} C 1 C C 1 \mathrm{CC}_{1} CC 1 （第 9 题） A π \pi π B π + 3 3 4 \pi+\frac{3 \sqrt{3}}{4} π + 4 3 3 C 3 3 2 \frac{3 \sqrt{3}}{2} 2 3 3 D 2 π 2 \pi 2 π 第 10 题 选择题
已知抛物线 y = a x 2 + b x + c y=a x^{2}+b x+c y = a x 2 + b x + c a ≠ 0 a \neq 0 a = 0 x x x A ( 1 , 0 ) \mathrm{A}(1,0) A ( 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) \mathrm{B}(3,0) B ( 3 , 0 ) P 1 ( x 1 , y 1 ) \mathrm{P}_{1}\left(x_{1}, y_{1}\right) P 1 ( x 1 , y 1 ) P 2 ( X 2 , Y 2 ) \mathrm{P}_{2}\left(X_{2}, Y_{2}\right) P 2 ( X 2 , Y 2 ) A , B \mathrm{A}, ~ \mathrm{~B} A , B △ P 1 A B \triangle \mathrm{P}_{1} \mathrm{AB} △ P 1 AB S 1 , △ P 2 A B \mathrm{S}_{1}, ~ \triangle \mathrm{P}_{2} \mathrm{AB} S 1 , △ P 2 AB S 2 \mathrm{S}_{2} S 2 x 1 > x 2 + 2 x_{1}>x_{2}+2 x 1 > x 2 + 2 S 1 > S 2 S_{1}>S_{2} S 1 > S 2 x 1 < 2 − x 2 x_{1}<2-x_{2} x 1 < 2 − x 2 S 1 < S 2 S_{1}<S_{2} S 1 < S 2 ∣ x 1 − 2 ∣ > ∣ x 2 − 2 ∣ > 1 \left|x_{1}-2\right|>\left|x_{2}-2\right|>1 ∣ x 1 − 2 ∣ > ∣ x 2 − 2 ∣ > 1 S 1 > S 2 S_{1}>S_{2} S 1 > S 2 ∣ x 1 − 2 ∣ > ∣ x 2 + 2 ∣ > 1 \left|x_{1}-2\right|>\left|x_{2}+2\right|>1 ∣ x 1 − 2 ∣ > ∣ x 2 + 2 ∣ > 1 S 1 < S 2 S_{1}<S_{2} S 1 < S 2 A 1 B 2 C 3 D 4 第 11 题 solution
11 ．计算： 2 × 2 − 1 = 2 \times 2^{-1}= 2 × 2 − 1 = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 12 题 填空题
如图，已知在 Rt △ A B C \triangle \mathrm{ABC} △ ABC ∠ A C B = 90 ∘ , A C = 1 , A B = 2 \angle \mathrm{ACB}=90^{\circ}, ~ \mathrm{AC}=1, ~ \mathrm{AB}=2 ∠ ACB = 9 0 ∘ , AC = 1 , AB = 2 sinB \operatorname{sinB} sinB _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ （第 12 题） 第 13 题 填空题
某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同。若以每 1000 张奖券为一个开奖单位，设 5 个一等奖， 15 个二等奖，不设其他奖项，则只抽 1 张奖券恰好中奖的概率是 _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 14 题 填空题
为庆祝中国共产党建党 100 周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星 （A，B，C，D，E 是正五边形的五个顶点），则图中 ∠ A \angle \mathrm{A} ∠ A _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ （第14题） 第 15 题 填空题
已知在平面直角坐标系 x O y x O y x O y ( 3 , 4 ) , M (3,4), \mathrm{M} ( 3 , 4 ) , M y = a x 2 + b x + 2 ( a ≠ 0 ) y=a x^{2}+b x+2 (a \neq 0) y = a x 2 + b x + 2 ( a = 0 ) b a \frac{b}{a} a b △ A O M \triangle \mathrm{AOM} △ AOM y = a x 2 + b x + 2 ( a ≠ 0 ) y=a x^{2}+b x+2(a \neq 0) y = a x 2 + b x + 2 ( a = 0 ) △ A O M \triangle \mathrm{AOM} △ AOM b a \frac{b}{a} a b _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 16 题 填空题
由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事如图，三姐妹为了平分一块边长为 1 的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）。则图中 AB 的长应是 _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ （第 16 题） 第 17 题 填空题
（本小题 6 分）
计算：x ( x + 2 ) + ( 1 + x ) ( 1 − x ) x(x+2)+(1+x)(1-x) x ( x + 2 ) + ( 1 + x ) ( 1 − x ) 第 18 题 填空题
（本小题 6 分）
解分式方程 ：2 x − 1 x + 3 = 1 \frac{2 x-1}{x+3}=1 x + 3 2 x − 1 = 1 第 19 题 solution
（本小题 6 分）
如图，已知经过原点的抛物线 y = 2 x 2 + m x y=2 x^{2}+m x y = 2 x 2 + m x x x x A ( 2 , 0 ) \mathrm{A}(2,0) A ( 2 , 0 ) m m m （第19题） 第 20 题 solution
（本小题8分） 为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A．党史宣讲；B．歌曲演唱；C．校刊编撰；D．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了如下统计图表（不完整）。 各组参加人数情况统计表 各组参加人数情况的扇形统计图 （第 20 题） 根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求 a a a m m m 求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间． 第 21 题 solution
（本小题8分） 如图，已知 AB 是 ⊙ O \odot \mathrm{O} ⊙ O ∠ A C D \angle \mathrm{ACD} ∠ ACD ∠ A C D = 30 ∘ \angle \mathrm{ACD}=30^{\circ} ∠ ACD = 3 0 ∘ ∠ D A B \angle \mathrm{DAB} ∠ DAB D E ⊥ A B \mathrm{DE} \perp \mathrm{AB} DE ⊥ AB ⊙ O \odot \mathrm{O} ⊙ O A B = 4 \mathrm{AB}=4 AB = 4 （第21题） 第 22 题 solution
（本小题 10 分）
今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为 4 万人，五月份为 5.76 万人。
（1）求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；
（2）若该景区仅有 A , B \mathrm{A}, \mathrm{B} A , B 购票方式 甲 乙 丙 可游玩景点 A B A 和 B 门票价格 100 元 / / / 80 元 / / / 160 元 / / /
据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有 2 万、 3 万和 2 万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降 1 元，将有 600 人原计划购买甲种门票的游客和 400 人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票。（1）若丙种门票价格下降 10元，求景区六月份的门票总收人；（2）问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？ 第 23 题 solution
（本小题 10 分）
已知在 △ A C D \triangle \mathrm{ACD} △ ACD B C , A P \mathrm{BC}, \mathrm{AP} BC , AP ∠ A C B = 90 ∘ , ∠ C A D = 60 ∘ , B D = A C , A P = 3 \angle \mathrm{ACB}=90^{\circ}, \angle \mathrm{CAD}=60^{\circ}, ~ \mathrm{BD}=\mathrm{AC}, ~ \mathrm{AP}=\sqrt{3} ∠ ACB = 9 0 ∘ , ∠ CAD = 6 0 ∘ , BD = AC , AP = 3 D E ∥ A C \mathrm{DE} \| \mathrm{AC} DE ∥ AC ∠ C A D = 60 ∘ , B D = \angle \mathrm{CAD}=60^{\circ}, \mathrm{BD}= ∠ CAD = 6 0 ∘ , BD = B C = 2 A P \mathrm{BC}=2 \mathrm{AP} BC = 2 AP ∠ C A D = 45 ∘ \angle \mathrm{CAD}=45^{\circ} ∠ CAD = 4 5 ∘ m m m B D = m A C \mathrm{BD}=m \mathrm{AC} BD = m AC B C = 2 A P \mathrm{BC}=2 \mathrm{AP} BC = 2 AP m m m （第 23 题） 第 24 题 solution
（本小题 12 分）
已知在平面直角坐标系 x O y x O y x O y y = 1 x ( x > 0 ) y=\frac{1}{x}(x>0) y = x 1 ( x > 0 ) y = k x ( k > 0 , x < 0 ) y=\frac{k}{x}(k>0, x<0) y = x k ( k > 0 , x < 0 ) A E ⊥ y \mathrm{AE} \perp y AE ⊥ y B F ⊥ x \mathrm{BF} \perp x BF ⊥ x k = 1 k=1 k = 1 k = 4 k=4 k = 4 △ B O E \triangle \mathrm{BOE} △ BOE E P ∥ A B \mathrm{EP} \| \mathrm{AB} EP ∥ AB y = k x ( k > 0 , x < 0 ) y=\frac{k}{x}(k>0, x<0) y = x k ( k > 0 , x < 0 ) O P \mathrm{OP} OP k k k △ P O E \triangle \mathrm{POE} △ POE （第 24 题） 
