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2021 年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考 · 上传于 2026-06-01

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FILL7填空
SOLVE6解答

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第 1 题 ·选择题
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−(−2021)=-(-2021)=（ ）
  1. A－ 2021
  2. B2021
  3. C−12021-\frac{1}{2021}
  4. D12021\frac{1}{2021}
第 2 题 ·选择题
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2 ．＂奋斗者＂号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了 10909 米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可表示为（ ）
  1. A0.10909×1050.10909 \times 10^{5}
  2. B1.0909×1041.0909 \times 10^{4}
  3. C10.909×10310.909 \times 10^{3}
  4. D109.09×102109.09 \times 10^{2}
第 3 题 ·选择题
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3 ．因式分解： 1−4y2=(1-4 y^{2}=(,
  1. A(1−2y)(1+2y)(1-2 y)(1+2 y)
  2. B(2−y)(2+y)(2-y)(2+y)
  3. C(1−2y)(2+y)(1-2 y)(2+y)
  4. D(2−y)(1+2y)(2-y)(1+2 y)
第 4 题 ·选择题
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如图，设点 P 是直线 lll^{l} 外一点，PQ⊥lP Q \perp l ，垂足为点 Q ，点 T 是直线 ll 上的一个动点，连接 PTP T ，则（ ）
mp_dbffde099d.jpg
  1. APT≥2PQP T \geq 2 P Q
  2. BPT≤2PQP T \leq 2 P Q
  3. CPT≥PQP T \geq P Q
  4. DPT≤PQP T \leq P Q
第 5 题 ·选择题
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下列计算正确的是（ ）
  1. A22=2\sqrt{2^{2}}=2
  2. B(−2)2=−2\sqrt{(-2)^{2}}=-2
  3. C22=±2\sqrt{2^{2}}= \pm 2
  4. D(−2)2=±2\sqrt{(-2)^{2}}= \pm 2
第 6 题 ·选择题
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某景点今年四月接待游客 25 万人次，五月接待游客 60.5 万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为 X(x>0)X(x>0) ，则（ ）
  1. A60.5(1−x)=2560.5(1-x)=25
  2. B25(1−x)=60.525(1-x)=60.5
  3. C60.5(1+x)=2560.5(1+x)=25
  4. D25(1+x)=60.525(1+x)=60.5
第 7 题 ·选择题
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某轨道列车共有 3 节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ）
  1. A15\frac{1}{5}
  2. B14\frac{1}{4}
  3. C13\frac{1}{3}
  4. D12\frac{1}{2}
第 8 题 ·选择题
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8 ．在＂探索函数 y=ax2+bx+cy=a x^{2}+b x+c 的系数 a,b,ca, b, c 与图象的关系＂活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A(0,2),B(1,0),C(3,1),D(2,3)A(0,2), B(1,0), C(3,1), D(2,3) ，同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 aa 的值最大为（）
mp_fcdbe74ada.jpg
  1. A52\frac{5}{2}
  2. B32\frac{3}{2}
  3. C56\frac{5}{6}
  4. D12\frac{1}{2}
第 9 题 ·选择题
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9 ．已知线段 ABA B ，按如下步骤作图：①作射线 ACA C ，使 AC⊥ABA C \perp A B ；②作 ∠BAC\angle B A C 的平分线 ADA D ；③以点 A 为圆心，ABA B 长为半径作弧，交 ADA D 于点 EE ；④过点 EE 作 EP⊥AB于点PE P \perp A B \text{于点} P ，则 AP:AB=A P: A B=（ ）
mp_fb6ceb830f.jpg
  1. A1:51: \sqrt{5}
  2. B1:21: 2
  3. C1:31: \sqrt{3}
  4. D1:21: \sqrt{2}
第 10 题 ·选择题
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已知 y1y_{1} 和 y2y_{2} 均是以 XX 为自变量的函数，当 X=m时，函数值分别为M1X=m \text{时，函数值分别为} M_{1} 和 M2M_{2} ，若存在实数 mm ，使得 M1+M2=0M_{1}+M_{2}=0 ，则称函数 y1y_{1} 和 y2y_{2} 具有性质 PP 。以下函数 y1y_{1} 和 y2y_{2}具有性质 PP 的是（ ）
  1. Ay1=x2+2x和y2=−x−1y_{1}=x^{2}+2 x \text{和} y_{2}=-x-1
  2. By1=x2+2xy_{1}=x^{2}+2 x 和 y2=−x+1y_{2}=-x+1
  3. Cy1=−1xy_{1}=-\frac{1}{x} 和 y2=−x−1y_{2}=-x-1
  4. Dy1=−1xy_{1}=-\frac{1}{x} 和 y2=−x+1y_{2}=-x+1 二、填空题
第 11 题 ·填空题
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sin⁡30∘\sin 30^{\circ} 的值为 ____\_\_\_\_。
第 12 题 ·solution
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12 ．计算 ： 2a+3a=2 a+3 a= ____\_\_\_\_ ．
第 13 题 ·填空题
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如图，已知 ⊙\odot 的半径为 1 ，点 P 是 ⊙\odot 外一点，且 OP=2 ．若 PT^{O P=2 \text { ．若 }}P T 是 ⊙O\odot O 的切线，TT 为切点，连接 OTO T ，则 PT=P T= ____\_\_\_\_ ．
mp_b9406310d2.jpg
第 14 题 ·填空题
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现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．
甲种糖果乙种糖果
单元（元／千克）3020
千克数23
将这 2 千克甲种糖果和 3 千克乙种糖果混合成 5 千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这 5 千克什锦糖果的单价为 ____\_\_\_\_元／千克。
第 15 题 ·填空题
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15 ．如图，在直角坐标系中，以点 A(3,1)A(3,1) 为端点的四条射线 AB,AC,AD,AEA B, A C, A D, A E分别过点 B(1,1)B(1,1) ，点 C(1,3)C(1,3) ，点 D(4,4)D(4,4) ，点 E(5,2)E(5,2) ，则 ∠BAC_∠DAE\angle B A C \_\angle D A E（填 ＂>>＂==＂＂＜＂中的一个）．
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第 16 题 ·填空题
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如图是一张矩形纸片 ABCDA B C D ，点 MM 是对角线 ACA C 的中点，点 EE 在 BCB C 边上，把 △DCE沿直线DE\triangle D C E \text{沿直线} D E 折叠，使点 C落在对角线ACC \text{落在对角线} A C 上的点 FF 处，连接 DF,EFD F, E F ．若 MF=ABM F=A B ，则 ∠DAF=\angle D A F= ____\_\_\_\_度．
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三、解答题
第 17 题 ·填空题
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17 ．以下是圆圆解不等式组{2(1+x)>−1(1)−(1−x)>−2(2) \left\{\begin{array}{l} 2(1+x)>-1(1) \\ -(1-x)>-2(2) \end{array}\right. 的解答过程。 解：由（1），得 2+x>-1 ， 所以 x>-3 。 由（2），得 1−x>2 ，1-x>2 \text { ，} 所以 所 -x>1 ，所以 x>−1x>-1 。所以原不等式组的解是 x>−1x>-1 ．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程。
第 18 题 ·solution
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为了解某校某年级学生—分钟跳绳情况，对该年级全部 360 名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）。菜挍某年级 360 名学生一分钟跬境
mp_33f7103a70.jpg
某校某年级 360 名学生一分钟跳绳次数的频数表
组别（次）频数
100∼130100 \sim 13048
130∼160130 \sim 16096
160∼190160 \sim 190aa
190∼220190 \sim 22072
（1）求 aa 的值． （2）把频数直方图补充完整。 （3）求该年级一分钟跳绳次数在 190 次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
第 19 题 ·填空题
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在①AD=AEA D=A E ，②∠ABE=∠ACD\angle A B E=\angle A C D ，③FB=FCF B=F C 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答。
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问题：如图，在 △ABC\triangle A B C 中，∠ABC=∠ACB\angle A B C=\angle A C B ，点 D 在 ABA B 边上（不与点 A\mathrm{A} ，点 B重合），点 E 在 A C 边上（不与点 A\mathrm{A} ，点 C 重合），连接 BE, CD,BEB E, ~ C D, B E 与 CDC D 相交于点 FF 。若 ____\_\_\_\_ ，求证 ：BE=CD B E=C D 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。
第 20 题 ·solution
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20 ．在直角坐标系中，设函数 y1=k1xy_{1}=\frac{k_{1}}{x}（ k1k_{1} 是常数，k1>0,x>0k_{1}>0, x>0 ）与函数 y2=k2xy_{2}=k_{2} x （ k2k_{2} 是常数，k2≠0k_{2} \neq 0 ）的图象交于点 AA ，点 AA 关于 y 轴的对称点为点 BB ．
mp_1a2267b9b6.jpg
（1）若点 BB 的坐标为 (−1,2)(-1,2) ， ①求 k1,k2k_{1}, k_{2} 的值。 ②当 y1<y2y_{1}<y_{2} 时，直接写出 X 的取值范围． （2）若点 BB 在函数 y3=k3xy_{3}=\frac{k_{3}}{x}（ k3k_{3} 是常数，k3≠0k_{3} \neq 0 ）的图象上，求 k1+k3k_{1}+k_{3} 的值。
第 21 题 ·solution
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如图，在 △ABC\triangle A B C 中，∠ABC\angle A B C 的平分线 BDB D 交 ACA C 边于点 D,AE⊥BCD, A E \perp B C 于点 EE ．已知 ∠ABC=60∘,∠C=45∘\angle A B C=60^{\circ}, \angle C=45^{\circ} ．
mp_c4580f3608.jpg
（1）求证 ：AB=BDA B=B D ． （2）若 AE=3A E=3 ，求 △ABC\triangle A B C 的面积
第 22 题 ·solution
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在直角坐标系中，设函数 y=ax2+bx+1y=a x^{2}+b x+1（ a, ba, ~ b 是常数，a≠0a \neq 0 ）． （1）若该函数的图象经过 (1,0)(1,0) 和 (2,1)(2,1) 两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标。 （2）写出一组 a,ba, b 的值，使函数 y=ax2+bx+1y=a x^{2}+b x+1 的图象与 x轴有两个不同的交点，x \text{轴有两个不同的交点，} 并说明理由。 （3）已知 a=b=1a=b=1 ，当 x=p,q, p, qx=p, q, ~ p, ~ q 是实数，p≠qp \neq q ）时，该函数对应的函数值分别为 P,QP, Q ．若 p+q=2p+q=2 ，求证 P+Q>6P+Q>6 ．
第 23 题 ·solution
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如图，锐角三角形 ABC内接于⊙O, ∠BAC的平分线AG交⊙OA B C \text{内接于} \odot O, ~ \angle B A C \text{的平分线} A G \text{交} \odot O 于点 G ，交 BCB C 边于点 F ，连接 B G ．
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(1)求证：△ABG∼△AFC\triangle A B G \sim \triangle A F C ． (2)已知 AB=a,AC=AF=bA B=a, A C=A F=b ，求线段 F G 的长（用含 a,ba, b 的代数式表示）． (3)已知点 EE 在线段 AFA F 上（不与点 A ，点 FF 重合），点 DD 在线段 AEA E 上（不与点 A ，点 EE重合）,∠ABD=∠CBE, \angle A B D=\angle C B E，求证：BG2=GE⋅GDB G^{2}=G E \cdot G D．

— 卷子结束 —

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