🖨️ 勾选要打印的题(默认全选),点「打印」只输出题面 + 原图 ,不含答案/解析/动图。打印弹窗里选「另存为 PDF」即可。
2021 年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版) 数学 · 中考
2021 年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版) 姓名：__________ 班级：__________ 第 1 题 选择题
− ( − 2021 ) = -(-2021)= − ( − 2021 ) = A － 2021 B 2021 C − 1 2021 -\frac{1}{2021} − 2021 1 D 1 2021 \frac{1}{2021} 2021 1 第 2 题 选择题
2 ．＂奋斗者＂号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了 10909 米的我国载人深潜纪录，数据10909用科学记数法可表示为（ ） A 0.10909 × 10 5 0.10909 \times 10^{5} 0.10909 × 1 0 5 B 1.0909 × 10 4 1.0909 \times 10^{4} 1.0909 × 1 0 4 C 10.909 × 10 3 10.909 \times 10^{3} 10.909 × 1 0 3 D 109.09 × 10 2 109.09 \times 10^{2} 109.09 × 1 0 2 第 3 题 选择题
3 ．因式分解： 1 − 4 y 2 = ( 1-4 y^{2}=( 1 − 4 y 2 = ( A ( 1 − 2 y ) ( 1 + 2 y ) (1-2 y)(1+2 y) ( 1 − 2 y ) ( 1 + 2 y ) B ( 2 − y ) ( 2 + y ) (2-y)(2+y) ( 2 − y ) ( 2 + y ) C ( 1 − 2 y ) ( 2 + y ) (1-2 y)(2+y) ( 1 − 2 y ) ( 2 + y ) D ( 2 − y ) ( 1 + 2 y ) (2-y)(1+2 y) ( 2 − y ) ( 1 + 2 y ) 第 4 题 选择题
如图，设点 P 是直线 l l l^{l} l l P Q ⊥ l P Q \perp l P Q ⊥ l l l l 连接 P T P T P T A P T ≥ 2 P Q P T \geq 2 P Q P T ≥ 2 P Q B P T ≤ 2 P Q P T \leq 2 P Q P T ≤ 2 P Q C P T ≥ P Q P T \geq P Q P T ≥ P Q D P T ≤ P Q P T \leq P Q P T ≤ P Q 第 5 题 选择题
下列计算正确的是（ ） A 2 2 = 2 \sqrt{2^{2}}=2 2 2 = 2 B ( − 2 ) 2 = − 2 \sqrt{(-2)^{2}}=-2 ( − 2 ) 2 = − 2 C 2 2 = ± 2 \sqrt{2^{2}}= \pm 2 2 2 = ± 2 D ( − 2 ) 2 = ± 2 \sqrt{(-2)^{2}}= \pm 2 ( − 2 ) 2 = ± 2 第 6 题 选择题
某景点今年四月接待游客 25 万人次，五月接待游客 60.5 万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为 X ( x > 0 ) X(x>0) X ( x > 0 ) A 60.5 ( 1 − x ) = 25 60.5(1-x)=25 60.5 ( 1 − x ) = 25 B 25 ( 1 − x ) = 60.5 25(1-x)=60.5 25 ( 1 − x ) = 60.5 C 60.5 ( 1 + x ) = 25 60.5(1+x)=25 60.5 ( 1 + x ) = 25 D 25 ( 1 + x ) = 60.5 25(1+x)=60.5 25 ( 1 + x ) = 60.5 第 7 题 选择题
某轨道列车共有 3 节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ） A 1 5 \frac{1}{5} 5 1 B 1 4 \frac{1}{4} 4 1 C 1 3 \frac{1}{3} 3 1 D 1 2 \frac{1}{2} 2 1 第 8 题 选择题
8 ．在＂探索函数 y = a x 2 + b x + c y=a x^{2}+b x+c y = a x 2 + b x + c a , b , c a, b, c a , b , c A ( 0 , 2 ) , B ( 1 , 0 ) , C ( 3 , 1 ) , D ( 2 , 3 ) A(0,2), B(1,0), C(3,1), D(2,3) A ( 0 , 2 ) , B ( 1 , 0 ) , C ( 3 , 1 ) , D ( 2 , 3 ) a a a A 5 2 \frac{5}{2} 2 5 B 3 2 \frac{3}{2} 2 3 C 5 6 \frac{5}{6} 6 5 D 1 2 \frac{1}{2} 2 1 第 9 题 选择题
9 ．已知线段 A B A B A B A C A C A C A C ⊥ A B A C \perp A B A C ⊥ A B ∠ B A C \angle B A C ∠ B A C A D A D A D A B A B A B A D A D A D E E E E E E E P ⊥ A B 于点 P E P \perp A B \text{于点} P E P ⊥ A B 于点 P A P : A B = A P: A B= A P : A B = A 1 : 5 1: \sqrt{5} 1 : 5 B 1 : 2 1: 2 1 : 2 C 1 : 3 1: \sqrt{3} 1 : 3 D 1 : 2 1: \sqrt{2} 1 : 2 第 10 题 选择题
已知 y 1 y_{1} y 1 y 2 y_{2} y 2 X X X X = m 时，函数值分别为 M 1 X=m \text{时，函数值分别为} M_{1} X = m 时，函数值分别为 M 1 M 2 M_{2} M 2 若存在实数 m m m M 1 + M 2 = 0 M_{1}+M_{2}=0 M 1 + M 2 = 0 y 1 y_{1} y 1 y 2 y_{2} y 2 P P P y 1 y_{1} y 1 y 2 y_{2} y 2 P P P A y 1 = x 2 + 2 x 和 y 2 = − x − 1 y_{1}=x^{2}+2 x \text{和} y_{2}=-x-1 y 1 = x 2 + 2 x 和 y 2 = − x − 1 B y 1 = x 2 + 2 x y_{1}=x^{2}+2 x y 1 = x 2 + 2 x y 2 = − x + 1 y_{2}=-x+1 y 2 = − x + 1 C y 1 = − 1 x y_{1}=-\frac{1}{x} y 1 = − x 1 y 2 = − x − 1 y_{2}=-x-1 y 2 = − x − 1 D y 1 = − 1 x y_{1}=-\frac{1}{x} y 1 = − x 1 y 2 = − x + 1 y_{2}=-x+1 y 2 = − x + 1 第 11 题 填空题
sin 30 ∘ \sin 30^{\circ} sin 3 0 ∘ _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 12 题 solution
12 ．计算 ： 2 a + 3 a = 2 a+3 a= 2 a + 3 a = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 13 题 填空题
如图，已知 ⊙ \odot ⊙ ⊙ \odot ⊙ O P = 2 ．若 P T ^{O P=2 \text { ．若 }}P T O P = 2 ．若 P T ⊙ O \odot O ⊙ O T T T O T O T O T P T = P T= P T = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 14 题 填空题
现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示． 甲种糖果 乙种糖果 单元（元／千克） 30 20 千克数 2 3
将这 2 千克甲种糖果和 3 千克乙种糖果混合成 5 千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这 5 千克什锦糖果的单价为 _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 15 题 填空题
15 ．如图，在直角坐标系中，以点 A ( 3 , 1 ) A(3,1) A ( 3 , 1 ) A B , A C , A D , A E A B, A C, A D, A E A B , A C , A D , A E 分别过点 B ( 1 , 1 ) B(1,1) B ( 1 , 1 ) C ( 1 , 3 ) C(1,3) C ( 1 , 3 ) D ( 4 , 4 ) D(4,4) D ( 4 , 4 ) E ( 5 , 2 ) E(5,2) E ( 5 , 2 ) ∠ B A C _ ∠ D A E \angle B A C \_\angle D A E ∠ B A C _∠ D A E > > > = = = 第 16 题 填空题
如图是一张矩形纸片 A B C D A B C D A B C D M M M A C A C A C E E E B C B C B C △ D C E 沿直线 D E \triangle D C E \text{沿直线} D E △ D C E 沿直线 D E C 落在对角线 A C C \text{落在对角线} A C C 落在对角线 A C F F F D F , E F D F, E F D F , E F M F = A B M F=A B M F = A B ∠ D A F = \angle D A F= ∠ D A F = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 三、解答题 第 17 题 填空题
17 ．以下是圆圆解不等式组 { 2 ( 1 + x ) > − 1 ( 1 ) − ( 1 − x ) > − 2 ( 2 )
\left\{\begin{array}{l}
2(1+x)>-1(1) \\
-(1-x)>-2(2)
\end{array}\right.
{ 2 ( 1 + x ) > − 1 ( 1 ) − ( 1 − x ) > − 2 ( 2 ) 的解答过程。
解：由（1），得 2+x>-1 ，
所以 x>-3 。
由（2），得 1 − x > 2 ， 1-x>2 \text { ，} 1 − x > 2 ， 所以 x > − 1 x>-1 x > − 1 所以原不等式组的解是 x > − 1 x>-1 x > − 1 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程。 第 18 题 solution
为了解某校某年级学生—分钟跳绳情况，对该年级全部 360 名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）。 菜挍某年级 360 名学生一分钟跬境 某校某年级 360 名学生一分钟跳绳次数的频数表 组别（次） 频数 100 ∼ 130 100 \sim 130 100 ∼ 130 48 130 ∼ 160 130 \sim 160 130 ∼ 160 96 160 ∼ 190 160 \sim 190 160 ∼ 190 a a a 190 ∼ 220 190 \sim 220 190 ∼ 220 72
（1）求 a a a 第 19 题 填空题
在①A D = A E A D=A E A D = A E ∠ A B E = ∠ A C D \angle A B E=\angle A C D ∠ A B E = ∠ A C D F B = F C F B=F C F B = F C 问题：如图，在 △ A B C \triangle A B C △ A B C ∠ A B C = ∠ A C B \angle A B C=\angle A C B ∠ A B C = ∠ A C B A B A B A B A \mathrm{A} A 重合），点 E 在 A C 边上（不与点 A \mathrm{A} A B E , C D , B E B E, ~ C D, B E B E , C D , B E C D C D C D 交于点 F F F _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ B E = C D
B E=C D
B E = C D 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。 第 20 题 solution
20 ．在直角坐标系中，设函数 y 1 = k 1 x y_{1}=\frac{k_{1}}{x} y 1 = x k 1 k 1 k_{1} k 1 k 1 > 0 , x > 0 k_{1}>0, x>0 k 1 > 0 , x > 0 y 2 = k 2 x y_{2}=k_{2} x y 2 = k 2 x k 2 k_{2} k 2 k 2 ≠ 0 k_{2} \neq 0 k 2 = 0 A A A A A A B B B （1）若点 B B B ( − 1 , 2 ) (-1,2) ( − 1 , 2 ) k 1 , k 2 k_{1}, k_{2} k 1 , k 2 y 1 < y 2 y_{1}<y_{2} y 1 < y 2 B B B y 3 = k 3 x y_{3}=\frac{k_{3}}{x} y 3 = x k 3 k 3 k_{3} k 3 k 3 ≠ 0 k_{3} \neq 0 k 3 = 0 k 1 + k 3 k_{1}+k_{3} k 1 + k 3 第 21 题 solution
如图，在 △ A B C \triangle A B C △ A B C ∠ A B C \angle A B C ∠ A B C B D B D B D A C A C A C D , A E ⊥ B C D, A E \perp B C D , A E ⊥ B C E E E 已知 ∠ A B C = 60 ∘ , ∠ C = 45 ∘ \angle A B C=60^{\circ}, \angle C=45^{\circ} ∠ A B C = 6 0 ∘ , ∠ C = 4 5 ∘ （1）求证 ：A B = B D A B=B D A B = B D A E = 3 A E=3 A E = 3 △ A B C \triangle A B C △ A B C 第 22 题 solution
在直角坐标系中，设函数 y = a x 2 + b x + 1 y=a x^{2}+b x+1 y = a x 2 + b x + 1 a , b a, ~ b a , b a ≠ 0 a \neq 0 a = 0 ( 1 , 0 ) (1,0) ( 1 , 0 ) ( 2 , 1 ) (2,1) ( 2 , 1 ) a , b a, b a , b y = a x 2 + b x + 1 y=a x^{2}+b x+1 y = a x 2 + b x + 1 x 轴有两个不同的交点， x \text{轴有两个不同的交点，} x 轴有两个不同的交点， a = b = 1 a=b=1 a = b = 1 x = p , q , p , q x=p, q, ~ p, ~ q x = p , q , p , q p ≠ q p \neq q p = q P , Q P, Q P , Q p + q = 2 p+q=2 p + q = 2 P + Q > 6 P+Q>6 P + Q > 6 第 23 题 solution
如图，锐角三角形 A B C 内接于 ⊙ O , ∠ B A C 的平分线 A G 交 ⊙ O A B C \text{内接于} \odot O, ~ \angle B A C \text{的平分线} A G \text{交} \odot O A B C 内接于 ⊙ O , ∠ B A C 的平分线 A G 交 ⊙ O B C B C B C (1)求证：△ A B G ∼ △ A F C \triangle A B G \sim \triangle A F C △ A B G ∼ △ A F C A B = a , A C = A F = b A B=a, A C=A F=b A B = a , A C = A F = b a , b a, b a , b E E E A F A F A F F F F D D D A E A E A E E E E , ∠ A B D = ∠ C B E , \angle A B D=\angle C B E , ∠ A B D = ∠ C B E B G 2 = G E ⋅ G D B G^{2}=G E \cdot G D B G 2 = GE ⋅ G D 
