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第 22 题
解答题
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在直角坐标系中，设函数
y
=
a
x
2
+
b
x
+
1
y=a x^{2}+b x+1
y
=
a
x
2
+
b
x
+
1
（
a
,
b
a, ~ b
a
,
b
是常数，
a
≠
0
a \neq 0
a
=
0
）． （1）若该函数的图象经过
(
1
,
0
)
(1,0)
(
1
,
0
)
和
(
2
,
1
)
(2,1)
(
2
,
1
)
两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标。 （2）写出一组
a
,
b
a, b
a
,
b
的值，使函数
y
=
a
x
2
+
b
x
+
1
y=a x^{2}+b x+1
y
=
a
x
2
+
b
x
+
1
的图象与
x
轴有两个不同的交点，
x \text{轴有两个不同的交点，}
x
轴有两个不同的交点，
并说明理由。 （3）已知
a
=
b
=
1
a=b=1
a
=
b
=
1
，当
x
=
p
,
q
,
p
,
q
x=p, q, ~ p, ~ q
x
=
p
,
q
,
p
,
q
是实数，
p
≠
q
p \neq q
p
=
q
）时，该函数对应的函数值分别为
P
,
Q
P, Q
P
,
Q
．若
p
+
q
=
2
p+q=2
p
+
q
=
2
，求证
P
+
Q
>
6
P+Q>6
P
+
Q
>
6
．
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