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2021 年浙江省嘉兴舟山市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考 · 上传于 2026-06-06

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SOLVE8解答

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第 1 题 ·选择题
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2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为 55000000 千米，数据 55000000 用科学记数法表示为（　　）
  1. A55×10655 \times 10^{6}
  2. B5.5×1075.5 \times 10^{7}
  3. C5.5×1085.5 \times 10^{8}
  4. D0.55×1080.55 \times 10^{8}
第 2 题 ·选择题
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如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）
mp_d6befe905a.jpg
主视方向
  1. A
    mp_60e5e38ca2.jpg
  2. B
    mp_1add5aa502.jpg
  3. C
    mp_1086639244.jpg
  4. D
    mp_ce8d368dbc.jpg
第 3 题 ·选择题
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能说明命题“若 xx 为无理数，则 x2x^{2} 也是无理数”是假命题的反例是（　　）
  1. Ax=2−1x=\sqrt{2}-1
  2. Bx=2+1x=\sqrt{2}+1
  3. Cx=32x=3 \sqrt{2}
  4. Dx=3−2x=\sqrt{3}-\sqrt{2}
第 4 题 ·选择题
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已知三个点 (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)\left(x_{1}, y_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}\right),\left(x_{3}, y_{3}\right) 在反比例函数 y=2xy=\frac{2}{x} 的图象上，其中 x1<x2<0<x3x_{1}<x_{2}<0<x_{3}，下列结论中正确的是（　　）
  1. Ay2<y1<0<y3y_{2}<y_{1}<0<y_{3}
  2. By1<y2<0<y3y_{1}<y_{2}<0<y_{3}
  3. Cy3<0<y2<y1y_{3}<0<y_{2}<y_{1}
  4. Dy3<0<y1<y2y_{3}<0<y_{1}<y_{2}
第 5 题 ·选择题
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将一张三角形纸片按如图步骤（1）至（4）折叠两次得图（5），然后剪出图（5）中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（　　）
mp_8d9418215e.jpg
  1. A等腰三角形
  2. B直角三角形
  3. C矩形
  4. D菱形
第 6 题 ·选择题
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5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（　　）5月1日至7日最高气温统计图
mp_e050cc9efa.jpg
  1. A中位数是 33∘C33^{\circ} \mathrm{C}
  2. B众数是 33∘C33^{\circ} \mathrm{C}
  3. C平均数是 1977∘C\frac{197}{7}^{\circ} \mathrm{C}
  4. D4日至5日最高气温下降幅度较大
第 7 题 ·选择题
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已知平面内有 ⊙O\odot O 和点 A,BA, B，若 ⊙O\odot O 半径为 2 cm，线段 OA=3 cm,OB=2 cmOA=3 \mathrm{~cm}, OB=2 \mathrm{~cm}，则直线 ABAB 与 ⊙O\odot O 的位置关系为（　　）
  1. A相离
  2. B相交
  3. C相切
  4. D相交或相切
第 8 题 ·选择题
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为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901 班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费 30 元，荧光棒共花费 40 元，缤纷棒比荧光棒少 20 根，缤纷棒单价是荧光棒的 1.5 倍．若设荧光棒的单价为 xx 元，根据题意可列方程为（　　）
  1. A401.5x−30x=20\frac{40}{1.5 x}-\frac{30}{x}=20
  2. B40x−301.5x=20\frac{40}{x}-\frac{30}{1.5 x}=20
  3. C30x−401.5x=20\frac{30}{x}-\frac{40}{1.5 x}=20
  4. D301.5x−40x=20\frac{30}{1.5 x}-\frac{40}{x}=20
第 9 题 ·选择题
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如图，在 △ABC\triangle ABC 中，∠BAC=90∘,AB=AC=5\angle BAC=90^{\circ}, AB=AC=5，点 DD 在 ACAC 上，且 AD=2AD=2，点 EE 是 ABAB 上的动点，连结 DEDE，点 F,GF, G 分别是 BCBC 和 DEDE 的中点，连结 AG,FGAG, FG，当 AG=FGAG=FG 时线段 DEDE 长为（　　）
mp_70aa7eb0d3.jpg
  1. A13\sqrt{13}
  2. B522\frac{5 \sqrt{2}}{2}
  3. C412\frac{\sqrt{41}}{2}
  4. D4
第 10 题 ·选择题
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已知点 P(a,b)P(a, b) 在直线 y=−3x−4y=-3 x-4 上，且 2a−5b≤02 a-5 b \leq 0，则下列不等式一定成立的是（　　）
  1. Aab≤52\frac{a}{b} \leq \frac{5}{2}
  2. Bab≥52\frac{a}{b} \geq \frac{5}{2}
  3. Cba≥25\frac{b}{a} \geq \frac{2}{5}
  4. Dba≤25\frac{b}{a} \leq \frac{2}{5}
第 11 题 ·填空题
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已知二元一次方程 x+3y=14x+3 y=14，请写出该方程的一组整数解 ______。
第 12 题 ·填空题
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如图，在直角坐标系中，△ABC\triangle ABC 与 △ODE\triangle ODE 是位似图形，则它们位似中心的坐标是 ______。
mp_328717499d.jpg
第 13 题 ·填空题
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观察下列等式：1=12−02,3=22−12,5=32−22,⋯1=1^{2}-0^{2}, 3=2^{2}-1^{2}, 5=3^{2}-2^{2}, \cdots 按此规律，则第 nn 个等式为 2n−1=2 n-1= ______。
第 14 题 ·填空题
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如图，在 □ABCD\square ABCD 中，对角线 AC,BDAC, BD 交于点 O,AB⊥AC,AH⊥BDO, AB \perp AC, AH \perp BD 于点 HH，若 AB=2,BC=23AB=2, BC=2 \sqrt{3}，则 AHAH 的长为 ______．
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第 15 题 ·填空题
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看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为 10,8,610,8,6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 ______。
马匹 \ 姓名下等马中等马上等马
齐王6810
田忌579
第 16 题 ·填空题
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如图，在 △ABC\triangle ABC 中，∠BAC=30∘,∠ACB=45∘,AB=2\angle BAC=30^{\circ}, \angle ACB=45^{\circ}, AB=2，点 PP 从点 AA 出发沿 ABAB 方向运动，到达点 BB 时停止运动，连结 CPCP，点 AA 关于直线 CPCP 的对称点为 A′A^{\prime}，连结 A′C,A′PA^{\prime} C, A^{\prime} P．在运动过程中，点 A′A^{\prime} 到直线 ABAB 距离的最大值是 ______；点 PP 到达点 BB 时，线段 A′PA^{\prime} P 扫过的面积为 ______。
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第 17 题 ·solution
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（1）计算：2−1+12−sin⁡30∘2^{-1}+\sqrt{12}-\sin 30^{\circ}； （2）化简并求值：1−aa+11-\frac{a}{a+1}，其中 a=−12a=-\frac{1}{2}．
第 18 题 ·solution
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小敏与小霞两位同学解方程 3(x−3)=(x−3)23(x-3)=(x-3)^{2} 的过程如下框：小敏： 两边同除以 (x−3)(x-3)，得 3=x−33=x-3， 则 x=6x=6，小霞： 移项，得 3(x−3)−(x−3)2=03(x-3)-(x-3)^{2}=0，提取公因式，得 (x−3)(3−x−3)=0(x-3)(3-x-3)=0． 则 x−3=0x-3=0 或 3−x−3=03-x-3=0，解得 x1=3,x2=0x_{1}=3, x_{2}=0。你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“\sqrt{ }”；若错误请在框内打“×\times”，并写出你的解答过程。
第 19 题 ·solution
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如图，在 7×77 \times 7 的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点 A,BA, B 在格点上，每一个小正方形的边长为 1． （1）以 ABAB 为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）。 （2）计算你所画菱形的面积。
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第 20 题 ·solution
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根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前 30 米称为“加速期”，30 米～80米为“中途期”，80 米～100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度 y(m/s)y (m / s) 与路程 x(m)x(m) 之间的观测数据，绘制成曲线如图所示。 （1）yy 是关于 xx 的函数吗？为什么？ （2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？ （3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议。
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第 21 题 ·solution
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某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了 400 名八年级学生 2021 年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）：400 名八年级学生2021年初视力统计图
mp_cc5d0de967.jpg
该批 400 名学生2020年初视力统计图
mp_f4b6b1389e.jpg
青少年视力健康标准
类别视力健康状况
A视力 ≥5.0\geq 5.0视力正常
B4.9轻度视力不良
C4.6≤4.6 \leq 视力 ≤4.8\leq 4.8中度视力不良
D视力 ≤4.5\leq 4.5重度视力不良
根据以上信息，请解答： （1）分别求出被抽查的 400 名学生 2021 年初轻度视力不良（类别 BB）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别 AA）的人数。 （2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？ （3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在 69%69 \% 以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．
第 22 题 ·solution
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一酒精消毒瓶如图1，ABAB 为喷嘴，△BCD\triangle BCD 为按压柄，CECE 为伸缩连杆，BEBE 和 EFEF 为导管，其示意图如图 2，∠DBE=∠BEF=108∘,BD=6 cm,BE=4 cm\angle DBE=\angle BEF=108^{\circ}, BD=6 \mathrm{~cm}, BE=4 \mathrm{~cm}。当按压柄 △BCD\triangle BCD 按压到底时，BDBD 转动到 BD′BD^{\prime}，此时 BD′∥EFBD^{\prime} \| EF（如图 3）． （1）求点 DD 转动到点 D′D^{\prime} 的路径长； （2）求点 DD 到直线 EFEF 的距离（结果精确到 0.1 cm）。 （参考数据：sin⁡36∘≈0.59,cos⁡36∘≈0.81,tan⁡36∘≈0.73,sin⁡72∘≈0.95,cos⁡72∘≈0.31,tan⁡72∘≈3.08\sin 36^{\circ} \approx 0.59, \cos 36^{\circ} \approx 0.81, \tan 36^{\circ} \approx 0.73, \sin 72^{\circ} \approx 0.95, \cos 72^{\circ} \approx 0.31, \tan 72^{\circ} \approx 3.08）
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第 23 题 ·solution
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已知二次函数 y=−x2+6x−5y=-x^{2}+6 x-5． （1）求二次函数图象的顶点坐标； （2）当 1≤x≤41 \leq x \leq 4 时，函数的最大值和最小值分别为多少？ （3）当 t≤x≤t+3t \leq x \leq t+3 时，函数的最大值为 mm，最小值为 nn，若 m−n=3m-n=3，求 tt 的值．
第 24 题 ·solution
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小王在学习浙教版九上课本第 72 页例 2 后，进一步开展探究活动：将一个矩形 ABCDABCD 绕点 AA 顺时针旋转 α(0∘<α≤90∘)\alpha\left(0^{\circ}<\alpha \leq 90^{\circ}\right)，得到矩形 AB′C′D′AB^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}，连结 BDBD。 ［探究1］如图1，当 α=90∘\alpha=90^{\circ} 时，点 C′C^{\prime} 恰好在 DBDB 延长线上．若 AB=1AB=1，求 BCBC 的长． ［探究 2］如图 2，连结 AC′AC^{\prime}，过点 D′D^{\prime} 作 D′M∥AC′D^{\prime} M \| AC^{\prime} 交 BDBD 于点 MM。线段 D′MD^{\prime} M 与 DMDM 相等吗？请说明理由． ［探究 3］在探究 2 的条件下，射线 DBDB 分别交 AD′,AC′AD^{\prime}, AC^{\prime} 于点 P,NP, N（如图 3），发现线段 DN,MN,PNDN, MN, PN 存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明。
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— 卷子结束 —

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