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2021 年浙江省嘉兴舟山市中考数学试卷(解析版) 数学 · 中考
2021 年浙江省嘉兴舟山市中考数学试卷(解析版) 姓名：__________ 班级：__________ 第 1 题 选择题
2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为 55000000 千米，数据 55000000 用科学记数法表示为（ ） A 55 × 10 6 55 \times 10^{6} 55 × 1 0 6 B 5.5 × 10 7 5.5 \times 10^{7} 5.5 × 1 0 7 C 5.5 × 10 8 5.5 \times 10^{8} 5.5 × 1 0 8 D 0.55 × 10 8 0.55 \times 10^{8} 0.55 × 1 0 8 第 2 题 选择题
如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） 主视方向 A B C D 第 3 题 选择题
能说明命题“若 x x x x 2 x^{2} x 2 A x = 2 − 1 x=\sqrt{2}-1 x = 2 − 1 B x = 2 + 1 x=\sqrt{2}+1 x = 2 + 1 C x = 3 2 x=3 \sqrt{2} x = 3 2 D x = 3 − 2 x=\sqrt{3}-\sqrt{2} x = 3 − 2 第 4 题 选择题
已知三个点 ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) , ( x 3 , y 3 ) \left(x_{1}, y_{1}\right),\left(x_{2}, y_{2}\right),\left(x_{3}, y_{3}\right) ( x 1 , y 1 ) , ( x 2 , y 2 ) , ( x 3 , y 3 ) y = 2 x y=\frac{2}{x} y = x 2 x 1 < x 2 < 0 < x 3 x_{1}<x_{2}<0<x_{3} x 1 < x 2 < 0 < x 3 A y 2 < y 1 < 0 < y 3 y_{2}<y_{1}<0<y_{3} y 2 < y 1 < 0 < y 3 B y 1 < y 2 < 0 < y 3 y_{1}<y_{2}<0<y_{3} y 1 < y 2 < 0 < y 3 C y 3 < 0 < y 2 < y 1 y_{3}<0<y_{2}<y_{1} y 3 < 0 < y 2 < y 1 D y 3 < 0 < y 1 < y 2 y_{3}<0<y_{1}<y_{2} y 3 < 0 < y 1 < y 2 第 5 题 选择题
将一张三角形纸片按如图步骤（1）至（4）折叠两次得图（5），然后剪出图（5）中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ） A 等腰三角形 B 直角三角形 C 矩形 D 菱形 第 6 题 选择题
5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（ ） 5月1日至7日最高气温统计图 A 中位数是 33 ∘ C 33^{\circ} \mathrm{C} 3 3 ∘ C B 众数是 33 ∘ C 33^{\circ} \mathrm{C} 3 3 ∘ C C 平均数是 197 7 ∘ C \frac{197}{7}^{\circ} \mathrm{C} 7 197 ∘ C D 4日至5日最高气温下降幅度较大 第 7 题 选择题
已知平面内有 ⊙ O \odot O ⊙ O A , B A, B A , B ⊙ O \odot O ⊙ O O A = 3 c m , O B = 2 c m OA=3 \mathrm{~cm}, OB=2 \mathrm{~cm} O A = 3 cm , O B = 2 cm A B AB A B ⊙ O \odot O ⊙ O A 相离 B 相交 C 相切 D 相交或相切 第 8 题 选择题
为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901 班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费 30 元，荧光棒共花费 40 元，缤纷棒比荧光棒少 20 根，缤纷棒单价是荧光棒的 1.5 倍．若设荧光棒的单价为 x x x A 40 1.5 x − 30 x = 20 \frac{40}{1.5 x}-\frac{30}{x}=20 1.5 x 40 − x 30 = 20 B 40 x − 30 1.5 x = 20 \frac{40}{x}-\frac{30}{1.5 x}=20 x 40 − 1.5 x 30 = 20 C 30 x − 40 1.5 x = 20 \frac{30}{x}-\frac{40}{1.5 x}=20 x 30 − 1.5 x 40 = 20 D 30 1.5 x − 40 x = 20 \frac{30}{1.5 x}-\frac{40}{x}=20 1.5 x 30 − x 40 = 20 第 9 题 选择题
如图，在 △ A B C \triangle ABC △ A B C ∠ B A C = 90 ∘ , A B = A C = 5 \angle BAC=90^{\circ}, AB=AC=5 ∠ B A C = 9 0 ∘ , A B = A C = 5 D D D A C AC A C A D = 2 AD=2 A D = 2 E E E A B AB A B D E DE D E F , G F, G F , G B C BC B C D E DE D E A G , F G AG, FG A G , F G A G = F G AG=FG A G = F G D E DE D E A 13 \sqrt{13} 13 B 5 2 2 \frac{5 \sqrt{2}}{2} 2 5 2 C 41 2 \frac{\sqrt{41}}{2} 2 41 D 4 第 10 题 选择题
已知点 P ( a , b ) P(a, b) P ( a , b ) y = − 3 x − 4 y=-3 x-4 y = − 3 x − 4 2 a − 5 b ≤ 0 2 a-5 b \leq 0 2 a − 5 b ≤ 0 A a b ≤ 5 2 \frac{a}{b} \leq \frac{5}{2} b a ≤ 2 5 B a b ≥ 5 2 \frac{a}{b} \geq \frac{5}{2} b a ≥ 2 5 C b a ≥ 2 5 \frac{b}{a} \geq \frac{2}{5} a b ≥ 5 2 D b a ≤ 2 5 \frac{b}{a} \leq \frac{2}{5} a b ≤ 5 2 第 11 题 填空题
已知二元一次方程 x + 3 y = 14 x+3 y=14 x + 3 y = 14 第 12 题 填空题
如图，在直角坐标系中，△ A B C \triangle ABC △ A B C △ O D E \triangle ODE △ O D E 第 13 题 填空题
观察下列等式：1 = 1 2 − 0 2 , 3 = 2 2 − 1 2 , 5 = 3 2 − 2 2 , ⋯ 1=1^{2}-0^{2}, 3=2^{2}-1^{2}, 5=3^{2}-2^{2}, \cdots 1 = 1 2 − 0 2 , 3 = 2 2 − 1 2 , 5 = 3 2 − 2 2 , ⋯ n n n 2 n − 1 = 2 n-1= 2 n − 1 = 第 14 题 填空题
如图，在 □ A B C D \square ABCD □ A B C D A C , B D AC, BD A C , B D O , A B ⊥ A C , A H ⊥ B D O, AB \perp AC, AH \perp BD O , A B ⊥ A C , A H ⊥ B D H H H A B = 2 , B C = 2 3 AB=2, BC=2 \sqrt{3} A B = 2 , B C = 2 3 A H AH A H 第 15 题 填空题
看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为 10 , 8 , 6 10,8,6 10 , 8 , 6 马匹 \ 姓名 下等马 中等马 上等马 齐王 6 8 10 田忌 5 7 9
第 16 题 填空题
如图，在 △ A B C \triangle ABC △ A B C ∠ B A C = 30 ∘ , ∠ A C B = 45 ∘ , A B = 2 \angle BAC=30^{\circ}, \angle ACB=45^{\circ}, AB=2 ∠ B A C = 3 0 ∘ , ∠ A C B = 4 5 ∘ , A B = 2 P P P A A A A B AB A B B B B C P CP C P A A A C P CP C P A ′ A^{\prime} A ′ A ′ C , A ′ P A^{\prime} C, A^{\prime} P A ′ C , A ′ P A ′ A^{\prime} A ′ A B AB A B P P P B B B A ′ P A^{\prime} P A ′ P 第 17 题 solution
（1）计算：2 − 1 + 12 − sin 30 ∘ 2^{-1}+\sqrt{12}-\sin 30^{\circ} 2 − 1 + 12 − sin 3 0 ∘ 1 − a a + 1 1-\frac{a}{a+1} 1 − a + 1 a a = − 1 2 a=-\frac{1}{2} a = − 2 1 第 18 题 solution
小敏与小霞两位同学解方程 3 ( x − 3 ) = ( x − 3 ) 2 3(x-3)=(x-3)^{2} 3 ( x − 3 ) = ( x − 3 ) 2 小敏：
两边同除以 ( x − 3 ) (x-3) ( x − 3 ) 3 = x − 3 3=x-3 3 = x − 3 x = 6 x=6 x = 6 小霞：
移项，得 3 ( x − 3 ) − ( x − 3 ) 2 = 0 3(x-3)-(x-3)^{2}=0 3 ( x − 3 ) − ( x − 3 ) 2 = 0 ( x − 3 ) ( 3 − x − 3 ) = 0 (x-3)(3-x-3)=0 ( x − 3 ) ( 3 − x − 3 ) = 0 x − 3 = 0 x-3=0 x − 3 = 0 3 − x − 3 = 0 3-x-3=0 3 − x − 3 = 0 x 1 = 3 , x 2 = 0 x_{1}=3, x_{2}=0 x 1 = 3 , x 2 = 0 你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“\sqrt{ } × \times × 第 19 题 solution
如图，在 7 × 7 7 \times 7 7 × 7 A , B A, B A , B A B AB A B 第 20 题 solution
根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前 30 米称为“加速期”，30 米～80米为“中途期”，80 米～100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度 y ( m / s ) y (m / s) y ( m / s ) x ( m ) x(m) x ( m ) y y y x x x 第 21 题 solution
某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了 400 名八年级学生 2021 年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）： 400 名八年级学生2021年初视力统计图 该批 400 名学生2020年初视力统计图 青少年视力健康标准 类别 视力 健康状况 A 视力 ≥ 5.0 \geq 5.0 ≥ 5.0 视力正常 B 4.9 轻度视力不良 C 4.6 ≤ 4.6 \leq 4.6 ≤ ≤ 4.8 \leq 4.8 ≤ 4.8 中度视力不良 D 视力 ≤ 4.5 \leq 4.5 ≤ 4.5 重度视力不良
根据以上信息，请解答：
（1）分别求出被抽查的 400 名学生 2021 年初轻度视力不良（类别 B B B A A A 69 % 69 \% 69% 第 22 题 solution
一酒精消毒瓶如图1，A B AB A B △ B C D \triangle BCD △ B C D C E CE C E B E BE B E E F EF E F ∠ D B E = ∠ B E F = 108 ∘ , B D = 6 c m , B E = 4 c m \angle DBE=\angle BEF=108^{\circ}, BD=6 \mathrm{~cm}, BE=4 \mathrm{~cm} ∠ D B E = ∠ B E F = 10 8 ∘ , B D = 6 cm , B E = 4 cm △ B C D \triangle BCD △ B C D B D BD B D B D ′ BD^{\prime} B D ′ B D ′ ∥ E F BD^{\prime} \| EF B D ′ ∥ E F D D D D ′ D^{\prime} D ′ D D D E F EF E F sin 36 ∘ ≈ 0.59 , cos 36 ∘ ≈ 0.81 , tan 36 ∘ ≈ 0.73 , sin 72 ∘ ≈ 0.95 , cos 72 ∘ ≈ 0.31 , tan 72 ∘ ≈ 3.08 \sin 36^{\circ} \approx 0.59, \cos 36^{\circ} \approx 0.81, \tan 36^{\circ} \approx 0.73, \sin 72^{\circ} \approx 0.95, \cos 72^{\circ} \approx 0.31, \tan 72^{\circ} \approx 3.08 sin 3 6 ∘ ≈ 0.59 , cos 3 6 ∘ ≈ 0.81 , tan 3 6 ∘ ≈ 0.73 , sin 7 2 ∘ ≈ 0.95 , cos 7 2 ∘ ≈ 0.31 , tan 7 2 ∘ ≈ 3.08 第 23 题 solution
已知二次函数 y = − x 2 + 6 x − 5 y=-x^{2}+6 x-5 y = − x 2 + 6 x − 5 1 ≤ x ≤ 4 1 \leq x \leq 4 1 ≤ x ≤ 4 t ≤ x ≤ t + 3 t \leq x \leq t+3 t ≤ x ≤ t + 3 m m m n n n m − n = 3 m-n=3 m − n = 3 t t t 第 24 题 solution
小王在学习浙教版九上课本第 72 页例 2 后，进一步开展探究活动：将一个矩形 A B C D ABCD A B C D A A A α ( 0 ∘ < α ≤ 90 ∘ ) \alpha\left(0^{\circ}<\alpha \leq 90^{\circ}\right) α ( 0 ∘ < α ≤ 9 0 ∘ ) A B ′ C ′ D ′ AB^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} A B ′ C ′ D ′ B D BD B D α = 90 ∘ \alpha=90^{\circ} α = 9 0 ∘ C ′ C^{\prime} C ′ D B DB D B A B = 1 AB=1 A B = 1 B C BC B C A C ′ AC^{\prime} A C ′ D ′ D^{\prime} D ′ D ′ M ∥ A C ′ D^{\prime} M \| AC^{\prime} D ′ M ∥ A C ′ B D BD B D M M M D ′ M D^{\prime} M D ′ M D M DM D M D B DB D B A D ′ , A C ′ AD^{\prime}, AC^{\prime} A D ′ , A C ′ P , N P, N P , N D N , M N , P N DN, MN, PN D N , M N , P N 
