2026年浙江省中考数学试卷答案与解析

第 1 题 ·选择题

如图，数轴上点

M

表示的数可能是

A-0.5
B0.5
C1.5
D2.5

第 2 题 ·选择题

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角度

26.5^{\circ}

化成度、分、秒的形式为

A26°5＇
B26°30＇
C26°35＇
D26°50＇

第 3 题 ·选择题

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计算

3 a^{2} \cdot(5 a)

的结果是

A $8 a^{2}$
B $8 a^{3}$
C $15 a^{2}$
D $15 a^{3}$

第 4 题 ·选择题

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科学实验课上，老师准备了除酸碱性外其他都相同的3瓶溶液，弱酸性溶液、弱碱性溶液和中性溶液各1瓶。若从中随机选取1瓶溶液让学生检测，则选到弱酸性溶液的概率是

A $\frac{1}{3}$
B $\frac{1}{2}$
C $\frac{2}{3}$
D $\frac{3}{4}$

第 5 题 ·选择题

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2026 年＂吴越杯＂浙江省城市足球联赛开赛，规定胜一场积 3 分，平一场积 1 分，负一场积 0 分．某队在10 场比赛中负了 2 场，共积 20 分，求该队的胜场数。设该队胜了

x

场，则

x

满足的方程是

A $3 x+(10-2) \times 1=20$
B $3 x+(10-2-x) \times 1=20$
C $3 x+10 \times 1=20$
D $3 x+(10-x) \times 1=20$

第 6 题 ·选择题

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下列命题为假命题的是

A四边形内角和等于 $360^{\circ}$
B平行四边形对角线互相平分
C有一组邻边相等的矩形是正方形
D四个角相等的四边形是菱形

第 7 题 ·选择题

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关于 x 的一元二次方程

x^{2}+b x-1=0

的实数根的情况是

A有两个不相等的实数根
B有两个相等的实数根
C没有实数根
D无法确定

第 8 题 ·选择题

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我国很多古建筑，如图1所示的六角亭运用了简单的几何图形，如圆和正多边形。如图2，已知圆的内接正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为

图1

图2

A $\frac{4}{3} \pi-\sqrt{3}$
B $\frac{4}{3} \pi-\frac{\sqrt{3}}{2}$
C $\frac{2}{3} \pi-\sqrt{3}$
D $\frac{2}{3} \pi-\frac{\sqrt{3}}{2}$

第 9 题 ·选择题

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已知

\triangle A B C

三个顶点的坐标分别为

A(-3,4), B(2,-1), C(-2,-2)

．将

\triangle A B C

平移，使点

A

的对应点

A^{\prime}

恰好与点

C

关于原点

O

成中心对称，则平移后点

B

的对应点

B^{\prime}

的坐标是

A（7，－3）
B（5，－2）
C $(3,-4)$
D $(2,2)$

第 10 题 ·选择题

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【科学知识】①同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系．②两种液体混合后密度

\rho

满足：

\rho V \text{总} =\rho_{1} V_{1}+\rho_{2} V_{2}

（其中

\rho_{1}, \rho_{2}

为两种液体的密度，

V_{1}, V_{2}

为两种液体的体积，为方便计算，假定

\left.V \text{总} =V_{1}+V_{2}\right)

。【问题解决】图1中的液体由500

\mathrm{cm}^{3}

的水与

300 \mathrm{~cm}^{3}

的溶液甲混合而成，为测算溶液甲的密度，小明将一正方体木块置于图1液体中，测得漂浮的正方体木块浸入液体的深度为 2 cm ；小明又将该木块置于图2的水中，测得漂浮的正方体木块浸入水的深度为 2.6 cm 。已知水的密度为

1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}

，则溶液甲的密度为）．

A $1.2 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$
B $1.5 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$
C $1.8 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$
D $2.1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}$

第 11 题 ·填空题

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一元一次不等式

3 x-2>1

的解集是

\_\_\_\_

．

第 12 题 ·填空题

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分式方程

\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x}

的解是

\_\_\_\_

．

第 13 题 ·填空题

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如图，一辆高

A B

为0．54米的智能摇杆车驶入夹角为15°的裂缝进行采样，则智能车无法采样的距离

B C

为

\_\_\_\_

。（注：

\sin 15^{\circ} \approx 0.26, \cos 15^{\circ} \approx 0.97, ~ \tan 15^{\circ} \approx 0.27

）

第 14 题 ·填空题

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锦凌中学准备优化师生的配餐菜品，现在对 A、B、C三个套餐进行评估，各项得分如下表：（单位：分）

套餐	营养均衡度	口味接受度	价格合理度
A	8	9	8
B	9	8	8
C	7	9	9

若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为

40 \% \text{、} 30 \% \text{、} 30 \%

，则三项得分的加权平均数最高的是

\_\_\_\_

．（填＂A＂＂B＂或＂C＂）

第 15 题 ·填空题

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老师布置了一个任务：对于非零实数

a, b

，满足

a^{2}-a=b^{2}+b

，探讨

a-b

的值．小光解得

a-b=1

，但同桌认为小光的推理有问题．请你写出一组非零实数

a, b

，使原等式成立，但

a-b \neq 1

。如：

\_\_\_\_

．

第 16 题 ·填空题

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如图，

\angle B A C=\angle A B C=30^{\circ}, A B=4 \sqrt{6}, D \text{、} E

分别是

A B \text{、} A C

的中点，

P \text{、} Q

分别为

B C

、

D E

上任意点，当

B D

关于

Q P

对称的线段

B^{\prime} D^{\prime}

垂直

B C

时，

Q P=

\_\_\_\_

．

第 17 题 ·solution

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计算：

|-2|-\sqrt{9}+(-1)^{3}

．

第 18 题 ·solution

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解方程组：

\left\{\begin{array}{l}x+2 y=6 \\ 2 x+y=9\end{array}\right.

．

第 19 题 ·solution

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如图所示，是墙面

l

与一个显示屏

A B

的侧视图，墙面与地面垂直，用两根等长的支架

P Q

和

M N

连接墙面与显示屏，测得

P M=Q N

。

（1）证明：

P M / / Q N

；（2）若锦凌同学坐在显示屏前面，支架

P Q=10 \mathrm{~cm}, A B=57 \mathrm{~cm}, P Q \perp l

，锦凌同学的眼睛

O

与显示屏底部 B 等高，眼睛到墙面

l \text{的距离} O D=200 \mathrm{~cm}

，锦凌同学的视野被显示屏遮挡，出现了一个盲区

C D

．求

C D

的长度．

第 20 题 ·solution

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现在是信息时代，人们对云存储空间的需求日益增加。某云存储间实行阶梯收费，若云存储数据量在10 TB 及以下，则每月收费单价为

m

元／TB，超出10 TB 的部分，每月收费单价为

n

元／TB，每月云存储费用

y

（元）与云存储数据量

x(\mathrm{~TB})

的函数图象如图所示．

（1）求

m

，

n

的值；（2）若锦凌公司当月支付云存储费用2400元，求该公司当月云存储数据量为多少。

第 21 题 ·solution

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【问题背景】锦凌和同学们想利用图1中圆心角为90°的扇形

A O B

，尺规作图分别画出含有45°角和30°角的直角三角形，且两个直角三角形斜边上的高等于扇形的半径。

图1

图2【尺规作图】如图 2 是小锦利用尺规作斜边上的高等于扇形的半径且含

45^{\circ}

角的直角三角形的作图痕迹，作图步骤如下： ①作

\angle A O B

的角平分线，交弧

A B

于点

C

。 ②过点

C

作

O C

的垂线，分别交射线

O A, O B

于点

D, E

，连接

D E

．则

\triangle D O E

为直角三角形。（1）任务一：证明：

\angle O D E=45^{\circ}

．【实践探究】受到小锦的启发，同学们继续探究扇形

A O B

，用尺规作斜边上的高等于扇形的半径且含60°角的直角三角形，得出多种作图方法，如图3、图4是其中两种作图方法的部分作图痕迹和步骤。作图方法1：

图3以点

B

为圆心，

O B

长为半径画弧，交弧

A B

于点

F \ldots

作图方法2：

图4作

O B

的垂直平分线，交弧

A B

于点

G

．．．（2）任务二：请从上述两种作图方法中任选一种，利用尺规作图完成后续的作图步骤。（保留作图痕迹，不要求写出作图方法）

第 22 题 ·solution

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为了调查共同富裕示范区情况，某数学实践小组对甲、乙两个社区进行了调查，采用了抽样调查的方法甲、乙两个社区均随机抽取10户家庭，收集2025年居民人均可支配收入，并对数据进行整理，制成如下统计表：

社区	平均数（万元）	中位数（万元）	众数（万元）	方差（万元 2 ）
甲	7	6.95	6.2	0.568
乙	7	6.5	5.9	1.48

由于统计过程中的操作失误，使最终的数据遗失了2个，分别记为

a

和

b

，不妨设

a \leq b

。不完整的数据如下：（单位：万元）甲：6．5、5．9、7．7、6．9、7．0、8．2、6．2、7．6、7．8、6．2乙：5．9、5．6、6．2、6．6、7．6、a、b、9．1、7．7、9．0请根据以上信息，解答下列问题：（1）若甲社区有 100 户家庭，请估计甲社区有多少户家庭2025年居民人均可支配收入超过 7.5 万元；（2）求

a

和

b

的值；（3）你认为哪个社区在共同富裕方面取得的成效更显著？请说明理由。

第 23 题 ·solution

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我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一。某公司测试一款新型电动汽车的续航能力，在匀速行驶等理想状态下，收集到的数据如下：

行驶速度 $x$ （km／h）	50	60	70	80	90
基础能耗 $y$ （ $\mathrm{kW} \cdot \mathrm{h} / 100 \mathrm{~km}$ ）	12.35	11.75	11.55	11.75	12.35

该款电动汽车的电池容量为

60.48 \mathrm{~kW} \cdot \mathrm{~h}

，考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的1．2倍实际续航里程

=\frac{\text { 电池容量 }(\mathrm{kW} \cdot \mathrm{h})}{\text { 实际能耗 }(\mathrm{kW} \cdot \mathrm{h} / 100 \mathrm{~km})} \times 100

。（1）根据上述表格中的数据，在答题纸的坐标系中画出相应的点，

（2）请你根据（1）中点在坐标系中的分布特征，从一次函数、反比例函数、二次函数中，选出最符合基础能耗

y

与行驶速度

x

之间关系的函数，并求出该函数表达式；（3）当该款电动汽车匀速行驶时的速度在

60 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \text{和} 85 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \text{之间（含} 60 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \text{和} 85 \mathrm{~km} / \mathrm{h}

）时，求其实际续航里程的最小值。

第 24 题 ·solution

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如图1，

\triangle A B C

内接于

\odot O

，

D

是直径

A B

上的一点，满足

A C=A D

，连接

C D

并延长交

\odot O

于点

E

，连接

B E

，点

F

在弦

B C

上，且

B F=D E

。过点

F

作

F G \perp C E

，交

A B

于点

G

，交

C D

于点

H

。设

\angle C A B=\alpha

．

图1

图2

图3（1）用含

\alpha

的代数式表示

\angle A B E

和

\angle F G B

的大小；（2）如图1，若

C F=C D

，求证：

G F=G O

；（3）如图3，若

\odot O

的半径为1，点

D \text{在} O B

上，且

O D=2 A G

，求

A C

的长．

2026 年浙江省中考数学试卷(解析版)