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第 24 题
解答题
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如图1，
△
A
B
C
\triangle A B C
△
A
B
C
内接于
⊙
O
\odot O
⊙
O
，
D
D
D
是直径
A
B
A B
A
B
上的一点，满足
A
C
=
A
D
A C=A D
A
C
=
A
D
，连接
C
D
C D
C
D
并延长交
⊙
O
\odot O
⊙
O
于点
E
E
E
，连接
B
E
B E
B
E
，点
F
F
F
在弦
B
C
B C
B
C
上，且
B
F
=
D
E
B F=D E
B
F
=
D
E
。过点
F
F
F
作
F
G
⊥
C
E
F G \perp C E
F
G
⊥
C
E
，交
A
B
A B
A
B
于点
G
G
G
，交
C
D
C D
C
D
于点
H
H
H
。设
∠
C
A
B
=
α
\angle C A B=\alpha
∠
C
A
B
=
α
．
图1
图2
图3
（1） 用含
α
\alpha
α
的代数式表示
∠
A
B
E
\angle A B E
∠
A
B
E
和
∠
F
G
B
\angle F G B
∠
F
GB
的大小； （2） 如图1，若
C
F
=
C
D
C F=C D
C
F
=
C
D
，求证：
G
F
=
G
O
G F=G O
GF
=
GO
； （3） 如图3，若
⊙
O
\odot O
⊙
O
的半径为1，点
D
在
O
B
D \text{在} O B
D
在
O
B
上，且
O
D
=
2
A
G
O D=2 A G
O
D
=
2
A
G
，求
A
C
A C
A
C
的长．
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