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2026 年浙江省中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考

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2026 年浙江省中考数学试卷(解析版)

姓名：__________  班级：__________
第 1 题选择题
如图，数轴上点 MM 表示的数可能是
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  1. A-0.5
  2. B0.5
  3. C1.5
  4. D2.5
第 2 题选择题
角度 26.5∘26.5^{\circ} 化成度、分、秒的形式为
  1. A26°5＇
  2. B26°30＇
  3. C26°35＇
  4. D26°50＇
第 3 题选择题
计算 3a2⋅(5a)3 a^{2} \cdot(5 a) 的结果是
  1. A8a28 a^{2}
  2. B8a38 a^{3}
  3. C15a215 a^{2}
  4. D15a315 a^{3}
第 4 题选择题
科学实验课上，老师准备了除酸碱性外其他都相同的3瓶溶液，弱酸性溶液、弱碱性溶液和中性溶液各1瓶。若从中随机选取1瓶溶液让学生检测，则选到弱酸性溶液的概率是
  1. A13\frac{1}{3}
  2. B12\frac{1}{2}
  3. C23\frac{2}{3}
  4. D34\frac{3}{4}
第 5 题选择题
2026 年＂吴越杯＂浙江省城市足球联赛开赛，规定胜一场积 3 分，平一场积 1 分，负一场积 0 分．某队在10 场比赛中负了 2 场，共积 20 分，求该队的胜场数。设该队胜了 xx 场，则 xx 满足的方程是
  1. A3x+(10−2)×1=203 x+(10-2) \times 1=20
  2. B3x+(10−2−x)×1=203 x+(10-2-x) \times 1=20
  3. C3x+10×1=203 x+10 \times 1=20
  4. D3x+(10−x)×1=203 x+(10-x) \times 1=20
第 6 题选择题
下列命题为假命题的是
  1. A四边形内角和等于 360∘360^{\circ}
  2. B平行四边形对角线互相平分
  3. C有一组邻边相等的矩形是正方形
  4. D四个角相等的四边形是菱形
第 7 题选择题
关于 x 的一元二次方程 x2+bx−1=0x^{2}+b x-1=0 的实数根的情况是
  1. A有两个不相等的实数根
  2. B有两个相等的实数根
  3. C没有实数根
  4. D无法确定
第 8 题选择题
我国很多古建筑，如图1所示的六角亭运用了简单的几何图形，如圆和正多边形。如图2，已知圆的内接正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为
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图1
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图2
  1. A43π−3\frac{4}{3} \pi-\sqrt{3}
  2. B43π−32\frac{4}{3} \pi-\frac{\sqrt{3}}{2}
  3. C23π−3\frac{2}{3} \pi-\sqrt{3}
  4. D23π−32\frac{2}{3} \pi-\frac{\sqrt{3}}{2}
第 9 题选择题
已知 △ABC\triangle A B C 三个顶点的坐标分别为 A(−3,4),B(2,−1),C(−2,−2)A(-3,4), B(2,-1), C(-2,-2) ．将 △ABC\triangle A B C 平移，使点 AA 的对应点 A′A^{\prime} 恰好与点 CC 关于原点 OO 成中心对称，则平移后点 BB 的对应点 B′B^{\prime} 的坐标是
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  1. A（7，－3）
  2. B（5，－2）
  3. C(3,−4)(3,-4)
  4. D(2,2)(2,2)
第 10 题选择题
【科学知识】①同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系．②两种液体混合后密度 ρ\rho 满足：ρV总=ρ1V1+ρ2V2\rho V \text{总} =\rho_{1} V_{1}+\rho_{2} V_{2}（其中 ρ1,ρ2\rho_{1}, \rho_{2} 为两种液体的密度，V1,V2V_{1}, V_{2} 为两种液体的体积，为方便计算，假定 V总=V1+V2)\left.V \text{总} =V_{1}+V_{2}\right) 。【问题解决】图1中的液体由500 cm3\mathrm{cm}^{3} 的水与 300 cm3300 \mathrm{~cm}^{3} 的溶液甲混合而成，为测算溶液甲的密度，小明将一正方体木块置于图1液体中，测得漂浮的正方体木块浸入液体的深度为 2 cm ；小明又将该木块置于图2的水中，测得漂浮的正方体木块浸入水的深度为 2.6 cm 。已知水的密度为 1 g/cm31 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} ，则溶液甲的密度为 ）．
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  1. A1.2 g/cm31.2 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}
  2. B1.5 g/cm31.5 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}
  3. C1.8 g/cm31.8 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}
  4. D2.1 g/cm32.1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}
第 11 题填空题
一元一次不等式 3x−2>13 x-2>1 的解集是 ____\_\_\_\_．
第 12 题填空题
分式方程 2x−1=3x\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x} 的解是 ____\_\_\_\_．
第 13 题填空题
如图，一辆高 ABA B 为0．54米的智能摇杆车驶入夹角为15°的裂缝进行采样，则智能车无法采样的距离BCB C 为 ____\_\_\_\_。（注 ： sin⁡15∘≈0.26,cos⁡15∘≈0.97, tan⁡15∘≈0.27\sin 15^{\circ} \approx 0.26, \cos 15^{\circ} \approx 0.97, ~ \tan 15^{\circ} \approx 0.27 ）
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第 14 题填空题
锦凌中学准备优化师生的配餐菜品，现在对 A、B、C三个套餐进行评估，各项得分如下表：（单位：分）
套餐营养均衡度口味接受度价格合理度
A898
B988
C799
若规定营养均衡度、口味接受度、价格合理度在总分中所占的比例分别为 40%、30%、30%40 \% \text{、} 30 \% \text{、} 30 \% ，则三项得分的加权平均数最高的是 ____\_\_\_\_．（填＂A＂＂B＂或＂C＂）
第 15 题填空题
老师布置了一个任务：对于非零实数 a,ba, b ，满足 a2−a=b2+ba^{2}-a=b^{2}+b ，探讨 a−ba-b 的值．小光解得 a−b=1a-b=1 ，但同桌认为小光的推理有问题．请你写出一组非零实数 a,ba, b ，使原等式成立，但 a−b≠1a-b \neq 1 。如： ____\_\_\_\_．
第 16 题填空题
如图，∠BAC=∠ABC=30∘,AB=46,D、E\angle B A C=\angle A B C=30^{\circ}, A B=4 \sqrt{6}, D \text{、} E 分别是 AB、ACA B \text{、} A C 的中点，P、QP \text{、} Q 分别为 BCB C 、DED E 上任意点，当 BDB D 关于 QPQ P 对称的线段 B′D′B^{\prime} D^{\prime} 垂直 BCB C 时，QP=Q P= ____\_\_\_\_．
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第 17 题solution
计算 ：∣−2∣−9+(−1)3|-2|-\sqrt{9}+(-1)^{3} ．
第 18 题solution
解方程组 ：{x+2y=62x+y=9\left\{\begin{array}{l}x+2 y=6 \\ 2 x+y=9\end{array}\right. ．
第 19 题solution
如图所示，是墙面 ll 与一个显示屏 ABA B 的侧视图，墙面与地面垂直，用两根等长的支架 PQP Q 和 MNM N 连接墙面与显示屏，测得 PM=QNP M=Q N 。
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（1）证明：PM//QNP M / / Q N ； （2）若锦凌同学坐在显示屏前面，支架 PQ=10 cm,AB=57 cm,PQ⊥lP Q=10 \mathrm{~cm}, A B=57 \mathrm{~cm}, P Q \perp l ，锦凌同学的眼睛 OO 与显示屏底部 B 等高，眼睛到墙面 l的距离OD=200 cml \text{的距离} O D=200 \mathrm{~cm} ，锦凌同学的视野被显示屏遮挡，出现了一个盲区CDC D ．求 CDC D 的长度．
第 20 题solution
现在是信息时代，人们对云存储空间的需求日益增加。某云存储间实行阶梯收费，若云存储数据量在10 TB 及以下，则每月收费单价为 mm 元／TB，超出10 TB 的部分，每月收费单价为 nn 元／TB，每月云存储费用 yy（元）与云存储数据量 x( TB)x(\mathrm{~TB}) 的函数图象如图所示．
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（1） 求 mm ，nn 的值；（2）若锦凌公司当月支付云存储费用2400元，求该公司当月云存储数据量为多少。
第 21 题solution
【问题背景】锦凌和同学们想利用图1中圆心角为90°的扇形 AOBA O B ，尺规作图分别画出含有45°角和30°角的直角三角形，且两个直角三角形斜边上的高等于扇形的半径。
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图1
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图2【尺规作图】如图 2 是小锦利用尺规作斜边上的高等于扇形的半径且含 45∘45^{\circ} 角的直角三角形的作图痕迹，作图步骤如下： ①作 ∠AOB\angle A O B 的角平分线，交弧 ABA B 于点 CC 。 ②过点 CC 作 OCO C 的垂线，分别交射线 OA,OBO A, O B 于点 D,ED, E ，连接 DED E ． 则 △DOE\triangle D O E 为直角三角形。 （1）任务一：证明：∠ODE=45∘\angle O D E=45^{\circ} ．【实践探究】受到小锦的启发，同学们继续探究扇形 AOBA O B ，用尺规作斜边上的高等于扇形的半径且含60°角的直角三角形，得出多种作图方法，如图3、图4是其中两种作图方法的部分作图痕迹和步骤。作图方法1：
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图3以点 BB 为圆心，OBO B 长为半径画弧，交弧 ABA B 于点 F…F \ldots作图方法2：
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图4作 OBO B 的垂直平分线，交弧 ABA B 于点 GG ．．．（2）任务二：请从上述两种作图方法中任选一种，利用尺规作图完成后续的作图步骤。（保留作图痕迹，不要求写出作图方法）
第 22 题solution
为了调查共同富裕示范区情况，某数学实践小组对甲、乙两个社区进行了调查，采用了抽样调查的方法甲、乙两个社区均随机抽取10户家庭，收集2025年居民人均可支配收入，并对数据进行整理，制成如下统计表：
社区平 均 数（万元）中 位 数（万元）众数（万元）方差（万元 2 ）
甲76.956.20.568
乙76.55.91.48
由于统计过程中的操作失误，使最终的数据遗失了2个，分别记为 aa 和 bb ，不妨设 a≤ba \leq b 。不完整的数据如下：（单位：万元）甲：6．5、5．9、7．7、6．9、7．0、8．2、6．2、7．6、7．8、6．2乙：5．9、5．6、6．2、6．6、7．6、a、b、9．1、7．7、9．0请根据以上信息，解答下列问题： （1）若甲社区有 100 户家庭，请估计甲社区有多少户家庭2025年居民人均可支配收入超过 7.5 万元； （2）求 aa 和 bb 的值； （3）你认为哪个社区在共同富裕方面取得的成效更显著？请说明理由。
第 23 题solution
我国新能源汽车产销量连续多年位居全球第一。某公司测试一款新型电动汽车的续航能力，在匀速行驶等理想状态下，收集到的数据如下：
行驶速度 xx（km／h）5060708090
基础能耗 yy（kW⋅h/100 km\mathrm{kW} \cdot \mathrm{h} / 100 \mathrm{~km}）12.3511.7511.5511.7512.35
该款电动汽车的电池容量为 60.48 kW⋅ h60.48 \mathrm{~kW} \cdot \mathrm{~h} ，考虑到各种因素，实际能耗是基础能耗的1．2倍实际续航里程 = 电池容量 (kW⋅h) 实际能耗 (kW⋅h/100 km)×100=\frac{\text { 电池容量 }(\mathrm{kW} \cdot \mathrm{h})}{\text { 实际能耗 }(\mathrm{kW} \cdot \mathrm{h} / 100 \mathrm{~km})} \times 100 。 （1）根据上述表格中的数据，在答题纸的坐标系中画出相应的点，
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（2）请你根据（1）中点在坐标系中的分布特征，从一次函数、反比例函数、二次函数中，选出最符合基础能耗 yy 与行驶速度 xx 之间关系的函数，并求出该函数表达式； （3）当该款电动汽车匀速行驶时的速度在 60 km/h和85 km/h之间（含60 km/h和85 km/h60 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \text{和} 85 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \text{之间（含} 60 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \text{和} 85 \mathrm{~km} / \mathrm{h} ）时，求其实际续航里程的最小值。
第 24 题solution
如图1，△ABC\triangle A B C 内接于 ⊙O\odot O ，DD 是直径 ABA B 上的一点，满足 AC=ADA C=A D ，连接 CDC D 并延长交 ⊙O\odot O 于点EE ，连接 BEB E ，点 FF 在弦 BCB C 上，且 BF=DEB F=D E 。过点 FF 作 FG⊥CEF G \perp C E ，交 ABA B 于点 GG ，交 CDC D 于点 HH 。设 ∠CAB=α\angle C A B=\alpha ．
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图1
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图2
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图3（1） 用含 α\alpha 的代数式表示 ∠ABE\angle A B E 和 ∠FGB\angle F G B 的大小； （2） 如图1，若 CF=CDC F=C D ，求证：GF=GOG F=G O ； （3） 如图3，若 ⊙O\odot O 的半径为1，点 D在OBD \text{在} O B 上，且 OD=2AGO D=2 A G ，求 ACA C 的长．