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2018 年浙江省宁波市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考 · 上传于 2026-06-06

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SOLVE8解答

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第 1 题 ·选择题
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在 −3,−1,0,1-3,-1,0,1 这四个数中，最小的数是（ ）
  1. A-3
  2. B-1
  3. C0
  4. D1
第 2 题 ·选择题
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2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超 55 万人次，其中 55 万用科学记数法表示为（ ）
  1. A0.55×1060.55 \times 10^{6}
  2. B5.5×1055.5 \times 10^{5}
  3. C5.5×1045.5 \times 10^{4}
  4. D55×10455 \times 10^{4}
第 3 题 ·选择题
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下列计算正确的是（ ）
  1. Aa3+a3=2a3a^{3}+a^{3}=2 a^{3}
  2. Ba3⋅a2=a6a^{3} \cdot a^{2}=a^{6}
  3. Ca6÷a2=a3a^{6} \div a^{2}=a^{3}
  4. D(a3)2=a5\left(a^{3}\right)^{2}=a^{5}
第 4 题 ·选择题
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有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ）
  1. A45\frac{4}{5}
  2. B35\frac{3}{5}
  3. C25\frac{2}{5}
  4. D15\frac{1}{5}
第 5 题 ·选择题
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已知正多边形的一个外角等于 40∘40^{\circ} ，那么这个正多边形的边数为（ ）
  1. A6
  2. B7
  3. C8
  4. D9
第 6 题 ·选择题
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如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）
ningbo-2018_stem_q6.png
主视方向
  1. A主视图
  2. B左视图
  3. C俯视图
  4. D主视图和左视图
第 7 题 ·选择题
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如图，在 □ABCD\square A B C D 中，对角线 ACA C 与 BDB D 相交于点 O,EO, E 是边 CDC D 的中点，连结 OEO E．若 ∠ABC=60∘,∠BAC=80∘\angle A B C=60^{\circ}, \angle B A C=80^{\circ} ，则 ∠1\angle 1 的度数为（ ）
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  1. A50∘50^{\circ}
  2. B40∘40^{\circ}
  3. C30∘30^{\circ}
  4. D20∘20^{\circ}
第 8 题 ·选择题
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若一组数据 4,1,7,x,54,1,7, x, 5 的平均数为 4 ，则这组数据的中位数为（ ）
  1. A7
  2. B5
  3. C4
  4. D3
第 9 题 ·选择题
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如图，在 △ABC\triangle A B C 中，∠ACB=90∘,∠A=30∘,AB=4\angle A C B=90^{\circ}, \angle A=30^{\circ}, A B=4 ，以点 BB 为圆心，BCB C 长为半径画弧，交边 ABA B 于点 DD ，则 CD^\widehat{\mathrm{CD}} 的长为（ ）
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  1. A16π\frac{1}{6} \pi
  2. B13π\frac{1}{3} \pi
  3. C23π\frac{2}{3} \pi
  4. D233π\frac{2 \sqrt{3}}{3} \pi
第 10 题 ·选择题
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如图，平行于 xx 轴的直线与函数 y=k1x(k1>0,x>0),y=k2x(k2>0,x>0)y=\frac{\mathrm{k}_{1}}{\mathrm{x}}\left(k_{1}>0, x>0\right), y=\frac{\mathrm{k}_{2}}{\mathrm{x}}\left(k_{2}>0, x>0\right) 的图象分别相交于 A,BA, B 两点，点 AA 在点 BB 的右侧，CC 为 xx 轴上的一个动点，若 △ABC\triangle A B C 的面积为 4 ，则 k1−k2k_{1}-k_{2} 的值为（ ）
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  1. A8
  2. B-8
  3. C4
  4. D-4
第 11 题 ·选择题
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如图，二次函数 y=ax2+bxy=a x^{2}+b x 的图象开口向下，且经过第三象限的点 PP．若点 PP 的横坐标为 -1 ，则一次函数 y=(a−b)x+by=(a-b) x+b 的图象大致是（ ）
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  1. A
    mp_13fe8337d0.jpg
  2. B
    mp_24bf159ca0.jpg
  3. C
    mp_7d5f598271.jpg
  4. D
    mp_71df0d1ab8.jpg
第 12 题 ·选择题
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在矩形 ABCDA B C D 内，将两张边长分别为 aa 和 b(a>b)b(a>b) 的正方形纸片按图1，图 2 两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 S1S_{1} ，图2中阴影部分的面积为 S2S_{2} 。当 AD−AB=2A D-A B=2 时，S2−S1S_{2}-S_{1} 的值为（ ）
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图1
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图2
  1. A2a2 a
  2. B2b2 b
  3. C2a−2b2 a-2 b
  4. D−2b-2 b
第 13 题 ·填空题
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计算：∣−2018∣=|-2018|= ＿＿＿＿。
第 14 题 ·填空题
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要使分式 1x−1\frac{1}{x-1} 有意义，xx 的取值应满足 ＿＿＿＿．
第 15 题 ·填空题
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已知 x,yx, y 满足方程组 {x−2y=5x+2y=−3\left\{\begin{array}{l}x-2 y=5 \\ x+2 y=-3\end{array}\right. ，则 x2−4y2x^{2}-4 y^{2} 的值为 ＿＿＿＿．
第 16 题 ·填空题
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如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 ABA B ，飞机上的测量人员在 CC 处测得 A,BA, B 两点的俯角分别为 45∘45^{\circ} 和 30∘30^{\circ} ．若飞机离地面的高度 CHC H 为 1200 米，且点 H,A,BH, A, B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 ABA B 为 ＿＿＿＿米（结果保留根号）。
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第 17 题 ·填空题
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如图，正方形 ABCDA B C D 的边长为 8,M8, M 是 ABA B 的中点，PP 是 BCB C 边上的动点，连结 PMP M ，以点 PP 为圆心，PMP M 长为半径作 ⊙P\odot P ．当 ⊙P\odot P 与正方形 ABCDA B C D 的边相切时，BPB P 的长为 ＿＿＿＿．
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第 18 题 ·填空题
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如图，在菱形 ABCDA B C D 中，AB=2,∠BA B=2, \angle B 是锐角，AE⊥BCA E \perp B C 于点 E,ME, M 是 ABA B 的中点，连结 MD,MEM D, M E ．若 ∠EMD=90∘\angle E M D=90^{\circ} ，则 cos⁡B\cos B 的值为 ＿＿＿＿。
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第 19 题 ·solution
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先化简，再求值：(x−1)2+x(3−x)(x-1)^{2}+x(3-x) ，其中 x=−12x=-\frac{1}{2} ．
第 20 题 ·solution
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在 5×35 \times 3 的方格纸中，△ABC\triangle A B C 的三个顶点都在格点上．
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图1
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图2（1）在图 1 中画出线段 BDB D ，使 BD∥ACB D \| A C ，其中 DD 是格点；（2）在图 2 中画出线段 BEB E ，使 BE⊥ACB E \perp A C ，其中 EE 是格点．
第 21 题 ·solution
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在第 23 个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用 tt 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按 0≤t<20 \leq t<2 ，2≤t<3,3≤t<4,t≥42 \leq t<3,3 \leq t<4, t \geq 4 分为四个等级，并依次用 A,B,C,DA, B, C, D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：各等级人数的扇形统计图
mp_02c73511eb.jpg
各等级人数的条形统计图
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（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级 BB 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生 1200 人，试估计每周课外阅读时间满足 3≤t<43 \leq t<4 的人数．
第 22 题 ·solution
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已知抛物线 y=−12x2+bx+cy=-\frac{1}{2} x^{2}+b x+c 经过点 (1,0),(0,32)(1,0),\left(0, \frac{3}{2}\right) ．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线 y=−12x2+bx+cy=-\frac{1}{2} x^{2}+b x+c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
第 23 题 ·solution
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如图，在 △ABC\triangle A B C 中，∠ACB=90∘,AC=BC,D\angle A C B=90^{\circ}, A C=B C, D 是 ABA B 边上一点（点 DD 与 AA ，BB 不重合），连结 CDC D ，将线段 CDC D 绕点 CC 按逆时针方向旋转 90∘90^{\circ} 得到线段 CEC E ，连结 DED E 交 BCB C 于点 FF ，连接 BEB E ．（1）求证：△ACD≅△BCE\triangle A C D \cong \triangle B C E ；（2）当 AD=BFA D=B F 时，求 ∠BEF\angle B E F 的度数．
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第 24 题 ·solution
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某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同。（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为 60 元，乙种商品的销售单价为 88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变。要使两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
第 25 题 ·solution
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若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形。
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图1
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图2（1）已知 △ABC\triangle A B C 是比例三角形，AB=2,BC=3A B=2, B C=3 ，请直接写出所有满足条件的 ACA C 的长；（2）如图 1，在四边形 ABCDA B C D 中，AD∥BCA D \| B C ，对角线 BDB D 平分 ∠ABC,∠BAC=∠ADC\angle A B C, \angle B A C=\angle A D C ．求证：△ABC\triangle A B C 是比例三角形．（3）如图 2，在（2）的条件下，当 ∠ADC=90∘\angle A D C=90^{\circ} 时，求 BDAC\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AC}} 的值．
第 26 题 ·solution
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如图 1，直线 l:y=−34x+bl: y=-\frac{3}{4} x+b 与 xx 轴交于点 A(4,0)A(4,0) ，与 yy 轴交于点 BB ，点 CC 是线段 OAO A 上一动点 (0<AC<165)\left(0<A C<\frac{16}{5}\right) ．以点 AA 为圆心，ACA C 长为半径作 ⊙A\odot A 交 xx 轴于另一点 DD ，交线段 ABA B 于点 EE ，连结 OEO E 并延长交 ⊙A\odot A 于点 FF ．
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图1
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图2
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备用图（1）求直线 ll 的函数表达式和 tan⁡∠BAO\tan \angle B A O 的值；（2）如图 2，连结 CEC E ，当 CE=EFC E=E F 时，①求证：△OCE∼△OEA\triangle O C E \sim \triangle O E A ；②求点 EE 的坐标；（3）当点 CC 在线段 OAO A 上运动时，求 OE⋅EFO E \cdot E F 的最大值．

— 卷子结束 —

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