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2018 年浙江省宁波市中考数学试卷(解析版) 数学 · 中考
2018 年浙江省宁波市中考数学试卷(解析版) 姓名：__________ 班级：__________ 第 1 题 选择题
在 − 3 , − 1 , 0 , 1 -3,-1,0,1 − 3 , − 1 , 0 , 1 A -3 B -1 C 0 D 1 第 2 题 选择题
2018中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超 55 万人次，其中 55 万用科学记数法表示为（ ） A 0.55 × 10 6 0.55 \times 10^{6} 0.55 × 1 0 6 B 5.5 × 10 5 5.5 \times 10^{5} 5.5 × 1 0 5 C 5.5 × 10 4 5.5 \times 10^{4} 5.5 × 1 0 4 D 55 × 10 4 55 \times 10^{4} 55 × 1 0 4 第 3 题 选择题
下列计算正确的是（ ） A a 3 + a 3 = 2 a 3 a^{3}+a^{3}=2 a^{3} a 3 + a 3 = 2 a 3 B a 3 ⋅ a 2 = a 6 a^{3} \cdot a^{2}=a^{6} a 3 ⋅ a 2 = a 6 C a 6 ÷ a 2 = a 3 a^{6} \div a^{2}=a^{3} a 6 ÷ a 2 = a 3 D ( a 3 ) 2 = a 5 \left(a^{3}\right)^{2}=a^{5} ( a 3 ) 2 = a 5 第 4 题 选择题
有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（ ） A 4 5 \frac{4}{5} 5 4 B 3 5 \frac{3}{5} 5 3 C 2 5 \frac{2}{5} 5 2 D 1 5 \frac{1}{5} 5 1 第 5 题 选择题
已知正多边形的一个外角等于 40 ∘ 40^{\circ} 4 0 ∘ A 6 B 7 C 8 D 9 第 6 题 选择题
如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ） 主视方向 A 主视图 B 左视图 C 俯视图 D 主视图和左视图 第 7 题 选择题
如图，在 □ A B C D \square A B C D □ A B C D A C A C A C B D B D B D O , E O, E O , E C D C D C D O E O E O E ∠ A B C = 60 ∘ , ∠ B A C = 80 ∘ \angle A B C=60^{\circ}, \angle B A C=80^{\circ} ∠ A B C = 6 0 ∘ , ∠ B A C = 8 0 ∘ ∠ 1 \angle 1 ∠1 A 50 ∘ 50^{\circ} 5 0 ∘ B 40 ∘ 40^{\circ} 4 0 ∘ C 30 ∘ 30^{\circ} 3 0 ∘ D 20 ∘ 20^{\circ} 2 0 ∘ 第 8 题 选择题
若一组数据 4 , 1 , 7 , x , 5 4,1,7, x, 5 4 , 1 , 7 , x , 5 A 7 B 5 C 4 D 3 第 9 题 选择题
如图，在 △ A B C \triangle A B C △ A B C ∠ A C B = 90 ∘ , ∠ A = 30 ∘ , A B = 4 \angle A C B=90^{\circ}, \angle A=30^{\circ}, A B=4 ∠ A C B = 9 0 ∘ , ∠ A = 3 0 ∘ , A B = 4 B B B B C B C B C A B A B A B D D D C D ^ \widehat{\mathrm{CD}} CD A 1 6 π \frac{1}{6} \pi 6 1 π B 1 3 π \frac{1}{3} \pi 3 1 π C 2 3 π \frac{2}{3} \pi 3 2 π D 2 3 3 π \frac{2 \sqrt{3}}{3} \pi 3 2 3 π 第 10 题 选择题
如图，平行于 x x x y = k 1 x ( k 1 > 0 , x > 0 ) , y = k 2 x ( k 2 > 0 , x > 0 ) y=\frac{\mathrm{k}_{1}}{\mathrm{x}}\left(k_{1}>0, x>0\right), y=\frac{\mathrm{k}_{2}}{\mathrm{x}}\left(k_{2}>0, x>0\right) y = x k 1 ( k 1 > 0 , x > 0 ) , y = x k 2 ( k 2 > 0 , x > 0 ) A , B A, B A , B A A A B B B C C C x x x △ A B C \triangle A B C △ A B C k 1 − k 2 k_{1}-k_{2} k 1 − k 2 A 8 B -8 C 4 D -4 第 11 题 选择题
如图，二次函数 y = a x 2 + b x y=a x^{2}+b x y = a x 2 + b x P P P P P P y = ( a − b ) x + b y=(a-b) x+b y = ( a − b ) x + b A B C D 第 12 题 选择题
在矩形 A B C D A B C D A B C D a a a b ( a > b ) b(a>b) b ( a > b ) S 1 S_{1} S 1 S 2 S_{2} S 2 A D − A B = 2 A D-A B=2 A D − A B = 2 S 2 − S 1 S_{2}-S_{1} S 2 − S 1 图1 图2 A 2 a 2 a 2 a B 2 b 2 b 2 b C 2 a − 2 b 2 a-2 b 2 a − 2 b D − 2 b -2 b − 2 b 第 13 题 填空题
计算：∣ − 2018 ∣ = |-2018|= ∣ − 2018∣ = 第 14 题 填空题
要使分式 1 x − 1 \frac{1}{x-1} x − 1 1 x x x 第 15 题 填空题
已知 x , y x, y x , y { x − 2 y = 5 x + 2 y = − 3 \left\{\begin{array}{l}x-2 y=5 \\ x+2 y=-3\end{array}\right. { x − 2 y = 5 x + 2 y = − 3 x 2 − 4 y 2 x^{2}-4 y^{2} x 2 − 4 y 2 第 16 题 填空题
如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 A B A B A B C C C A , B A, B A , B 45 ∘ 45^{\circ} 4 5 ∘ 30 ∘ 30^{\circ} 3 0 ∘ C H C H C H H , A , B H, A, B H , A , B A B A B A B 第 17 题 填空题
如图，正方形 A B C D A B C D A B C D 8 , M 8, M 8 , M A B A B A B P P P B C B C B C P M P M P M P P P P M P M P M ⊙ P \odot P ⊙ P ⊙ P \odot P ⊙ P A B C D A B C D A B C D B P B P B P 第 18 题 填空题
如图，在菱形 A B C D A B C D A B C D A B = 2 , ∠ B A B=2, \angle B A B = 2 , ∠ B A E ⊥ B C A E \perp B C A E ⊥ B C E , M E, M E , M A B A B A B M D , M E M D, M E M D , M E ∠ E M D = 90 ∘ \angle E M D=90^{\circ} ∠ E M D = 9 0 ∘ cos B \cos B cos B 第 19 题 solution
先化简，再求值：( x − 1 ) 2 + x ( 3 − x ) (x-1)^{2}+x(3-x) ( x − 1 ) 2 + x ( 3 − x ) x = − 1 2 x=-\frac{1}{2} x = − 2 1 第 20 题 solution
在 5 × 3 5 \times 3 5 × 3 △ A B C \triangle A B C △ A B C 图1 图2 （1）在图 1 中画出线段 B D B D B D B D ∥ A C B D \| A C B D ∥ A C D D D B E B E B E B E ⊥ A C B E \perp A C B E ⊥ A C E E E 第 21 题 solution
在第 23 个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用 t t t 0 ≤ t < 2 0 \leq t<2 0 ≤ t < 2 2 ≤ t < 3 , 3 ≤ t < 4 , t ≥ 4 2 \leq t<3,3 \leq t<4, t \geq 4 2 ≤ t < 3 , 3 ≤ t < 4 , t ≥ 4 A , B , C , D A, B, C, D A , B , C , D 各等级人数的扇形统计图 各等级人数的条形统计图 （1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级 B B B 3 ≤ t < 4 3 \leq t<4 3 ≤ t < 4 第 22 题 solution
已知抛物线 y = − 1 2 x 2 + b x + c y=-\frac{1}{2} x^{2}+b x+c y = − 2 1 x 2 + b x + c ( 1 , 0 ) , ( 0 , 3 2 ) (1,0),\left(0, \frac{3}{2}\right) ( 1 , 0 ) , ( 0 , 2 3 ) y = − 1 2 x 2 + b x + c y=-\frac{1}{2} x^{2}+b x+c y = − 2 1 x 2 + b x + c 第 23 题 solution
如图，在 △ A B C \triangle A B C △ A B C ∠ A C B = 90 ∘ , A C = B C , D \angle A C B=90^{\circ}, A C=B C, D ∠ A C B = 9 0 ∘ , A C = B C , D A B A B A B D D D A A A B B B C D C D C D C D C D C D C C C 90 ∘ 90^{\circ} 9 0 ∘ C E C E C E D E D E D E B C B C B C F F F B E B E B E △ A C D ≅ △ B C E \triangle A C D \cong \triangle B C E △ A C D ≅ △ B C E A D = B F A D=B F A D = B F ∠ B E F \angle B E F ∠ B E F 第 24 题 solution
某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同。（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为 60 元，乙种商品的销售单价为 88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变。要使两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
第 25 题 solution
若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形。 图1 图2 （1）已知 △ A B C \triangle A B C △ A B C A B = 2 , B C = 3 A B=2, B C=3 A B = 2 , B C = 3 A C A C A C A B C D A B C D A B C D A D ∥ B C A D \| B C A D ∥ B C B D B D B D ∠ A B C , ∠ B A C = ∠ A D C \angle A B C, \angle B A C=\angle A D C ∠ A B C , ∠ B A C = ∠ A D C △ A B C \triangle A B C △ A B C ∠ A D C = 90 ∘ \angle A D C=90^{\circ} ∠ A D C = 9 0 ∘ B D A C \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AC}} AC BD 第 26 题 solution
如图 1，直线 l : y = − 3 4 x + b l: y=-\frac{3}{4} x+b l : y = − 4 3 x + b x x x A ( 4 , 0 ) A(4,0) A ( 4 , 0 ) y y y B B B C C C O A O A O A ( 0 < A C < 16 5 ) \left(0<A C<\frac{16}{5}\right) ( 0 < A C < 5 16 ) A A A A C A C A C ⊙ A \odot A ⊙ A x x x D D D A B A B A B E E E O E O E O E ⊙ A \odot A ⊙ A F F F 图1 图2 备用图 （1）求直线 l l l tan ∠ B A O \tan \angle B A O tan ∠ B A O C E C E C E C E = E F C E=E F C E = E F △ O C E ∼ △ O E A \triangle O C E \sim \triangle O E A △ O C E ∼ △ O E A E E E C C C O A O A O A O E ⋅ E F O E \cdot E F O E ⋅ E F 
