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2020年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考 · 上传于 2026-06-01

TOTAL23共计
CHOICE10选择
FILL6填空
SOLVE7解答

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第 1 题 ·选择题
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计算 2×3\sqrt{2} \times \sqrt{3} 的结果是 ()
  1. A5\sqrt{5}
  2. B6\sqrt{6}
  3. C232 \sqrt{3}
  4. D323 \sqrt{2}
第 2 题 ·选择题
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(1+y)(1−y)=()(1+y)(1-y)=()
  1. A1+y21+y^{2}
  2. B−1−y2-1-y^{2}
  3. C1−y21-y^{2}
  4. D−1+y2-1+y^{2}
第 3 题 ·选择题
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已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的部分每千克加收 2 元。圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费（）
  1. A17 元
  2. B19 元
  3. C21 元
  4. D23 元
第 4 题 ·选择题
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如图，在 △ABC\triangle A B C 中，∠C=90∘\angle C=90^{\circ} ，设 ∠A,∠B\angle A, \angle B ， ∠C\angle C 所对的边分别为 a,b,ca, b, c ，则（）
mp_92d3a691dd.jpg
  1. Ac=bsin⁡Bc=b \sin B
  2. Bb=csin⁡Bb=c \sin B
  3. Ca=btan⁡Ba=b \tan B
  4. Db=ctan⁡Bb=c \tan B
第 5 题 ·选择题
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若 a>ba>b ，则 ()
  1. Aa−1≥ba-1 \geq b
  2. Bb+1≥ab+1 \geq a
  3. Ca+1>b−1a+1>b-1
  4. Da−1>b+1a-1>b+1
第 6 题 ·选择题
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在平面直角坐标系中，已知函数 y=ax+a(a≠0)y=a x+a(a \neq 0) 的图象过点 P(1,2)P(1,2) ，则该函数的图象可能是（）
  1. A
    mp_f89c4de8f3.jpg
  2. B
    mp_ecc91a2cdf.jpg
  3. C
    mp_ad7e3f7d87.jpg
  4. D
    mp_6bde9b11f4.jpg
第 7 题 ·选择题
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在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数。若去掉一个最高分，平均分为 xx ；去掉一个最低分，平均分为 yy ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为 zz ，则（）
  1. Ay>z>xy>z>x
  2. Bx>z>yx>z>y
  3. Cy>x>zy>x>z
  4. Dz>y>xz>y>x
第 8 题 ·选择题
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设函数 y=a(x−h)2+k(a,h,ky=a(x-h)^{2}+k(a, h, k 是实数，a≠0)a \neq 0) ，当 x=1x=1 时，y=1y=1 ；当 x=8x=8 时， y=8, ()y=8, ~()
  1. A若 h=4h=4 ，则 a<0a<0
  2. B若 h=5h=5 ，则 a>0a>0
  3. C若 h=6h=6 ，则 a<0a<0
  4. D若 h=7h=7 ， 则 a>0a>0
第 9 题 ·选择题
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如图，已知 BCB C 是 ⊙O\odot O 的直径，半径 OA⊥BCO A \perp B C ，点 DD在劣弧 ACA C 上（不与点 AA ，点 CC 重合），BDB D 与 OAO A 交于点 EE ．设 ∠AED=α, ∠AOD=β\angle A E D=\alpha, ~ \angle A O D=\beta ，则 ()
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  1. A3α+β=180∘3 \alpha+\beta=180^{\circ}
  2. B2α+β=180∘2 \alpha+\beta=180^{\circ}
  3. C3α−β=90∘3 \alpha-\beta=90^{\circ}
  4. D2α−β=90∘2 \alpha-\beta=90^{\circ}
第 10 题 ·选择题
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在平面直角坐标系中，已知函数 y1=x2+ax+1,y2=x2+bx+2,y3=x2+cx+4y_{1}=x^{2}+a x+1, y_{2}=x^{2}+b x+2, y_{3}=x^{2}+c x+4 ，其中 a,b,ca, b, c 是正实数，且满足 b2=acb^{2}=a c 。设函数 y1,y2,y3y_{1}, y_{2}, y_{3} 的图象与 xx 轴的交点个数分别为 M1,M2,M3M_{1}, M_{2}, M_{3} ，（）
  1. A若 M1=2,M2=2M_{1}=2, M_{2}=2 ，则 M3=0M_{3}=0
  2. B若 M1=1,M2=0M_{1}=1, M_{2}=0 ，则 M3=0M_{3}=0
  3. C若 M1=0,M2=2M_{1}=0, M_{2}=2 ，则 M3=0M_{3}=0
  4. D若 M1=0,M2=0M_{1}=0, M_{2}=0 ，则 M3=0M_{3}=0 二、填空题（本大题共 6\mathbf{6} 小题，共 24.0\mathbf{2 4 . 0} 分）
第 11 题 ·填空题
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若分式 1x+1\frac{1}{x+1} 的值等于 1 ，则 x=x= ____\_\_\_\_ ．
第 12 题 ·填空题
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如图，AB∥CD,EFA B \parallel C D, E F 分别与 AB,CDA B, C D 交于点 B,FB, F ．若 ∠E=30∘,∠EFC=130∘\angle E=30^{\circ}, \angle E F C=130^{\circ} ，则 ∠A=\angle A= ____\_\_\_\_ ．
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第 13 题 ·填空题
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设 M=x+y,N=x−y,P=xyM=x+y, N=x-y, P=x y ．若 M=1,N=2M=1, N=2 ，则 P=P= ____\_\_\_\_ ．
第 14 题 ·填空题
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如图，已知 ABA B 是 ⊙O\odot O 的直径，BCB C 与 ⊙O\odot O 相切于点 BB ，连接 AC,OCA C, O C ．若 sin⁡∠BAC=13\sin \angle B A C=\frac{1}{3} ，则 tan⁡∠BOC=\tan \angle B O C= ____\_\_\_\_。
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第 15 题 ·填空题
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一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同），编号分别为 1,2,31,2,3 ， 5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是 ____\_\_\_\_ ．
第 16 题 ·填空题
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如图是一张矩形纸片，点 EE 在 ABA B 边上，把 △BCE\triangle B C E 沿直线 CEC E 对折，使点 BB 落在对角线 ACA C 上的点 FF 处，连接 DFD F ．若点 E,F,DE, F, D 在同一条直线上，AE=2A E=2 ，则 DF=D F= ____\_\_\_\_ ，BE=B E= ____\_\_\_\_ ．
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第 17 题 ·solution
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以下是圆圆解方程 x+12−x−33=1\frac{x+1}{2}-\frac{x-3}{3}=1 的解答过程 。解：去分母，得 3(x+1)−2(x−3)=13(x+1)-2(x-3)=1 ． 去括号，得 3x+1−2x+3=13 x+1-2 x+3=1 。 移项，合并同类项，得 x=−3x=-3 。 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
第 18 题 ·solution
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某工厂生产某种产品， 3 月份的产量为 5000 件， 4 月份的产量为 10000 件。用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）。已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品。 （1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率； （2）在 3 月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？
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第 19 题 ·solution
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如图，在 △ABC\triangle A B C 中，点 D,E,FD, E, F 分别在 ABA B ， BC,ACB C, A C 边上，DE∥AC,EF∥ABD E \parallel A C, E F \parallel A B ． （1）求证：△BDE∼△EFC\triangle B D E \sim \triangle E F C ． （2）设 AFFC=12\frac{A F}{F C}=\frac{1}{2} ，
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（1）若 BC=12B C=12 ，求线段 BEB E 的长； （2）若 △EFC\triangle E F C 的面积是 20 ，求 △ABC\triangle A B C 的面积．
第 20 题 ·solution
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设函数 y1=kx, y2=−kx(k>0)y_{1}=\frac{k}{x}, ~ y_{2}=-\frac{k}{x}(k>0) ． （1）当 2≤x≤32 \leq x \leq 3 时，函数 y1y_{1} 的最大值是 aa ，函数 y2y_{2} 的最小值是 a−4a-4 ，求 aa 和 kk 的值． （2）设 m≠0m \neq 0 ，且 m≠−1m \neq-1 ，当 x=mx=m 时，y1=py_{1}=p ；当 x=m+1x=m+1 时，y1=qy_{1}=q 。圆圆说：＂pp一定大于 qq＂。你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
第 21 题 ·solution
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如图，在正方形 ABCDA B C D 中，点 EE 在 BCB C 边上，连接 AE,∠DAEA E, \angle D A E 的平分线 AGA G 与 CDC D 边交于点 GG ，与 BCB C 的延长线交于点 FF ．设 CEEB=λ(λ>0)\frac{C E}{E B}=\lambda(\lambda>0) ． （1）若 AB=2,λ=1A B=2, \lambda=1 ，求线段 CFC F 的长． （2）连接 EGE G ，若 EG⊥AFE G \perp A F ，
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（1）求证：点 GG 为 CDC D 边的中点． （2）求 λ\lambda 的值．
第 22 题 ·solution
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在平面直角坐标系中，设二次函数 y1=x2+bx+a,y2=ax2+bx+1(a,by_{1}=x^{2}+b x+a, y_{2}=a x^{2}+b x+1(a, b 是实数， a≠0a \neq 0 ）。 （1）若函数 y1y_{1} 的对称轴为直线 x=3x=3 ，且函数 y1y_{1} 的图象经过点 (a,b)(a, b) ，求函数 y1y_{1} 的表达式。 （2）若函数 y1y_{1} 的图象经过点 (r,0)(r, 0) ，其中 r≠0r \neq 0 ，求证：函数 y2y_{2} 的图象经过点 (1r,0)\left(\frac{1}{r}, 0\right) ． （3）设函数 y1y_{1} 和函数 y2y_{2} 的最小值分别为 mm 和 nn ，若 m+n=0m+n=0 ，求 m,nm, n 的值．
第 23 题 ·solution
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如图，已知 AC,BDA C, B D 为 ⊙O\odot O 的两条直径，连接 ABA B ， BC,OE⊥ABB C, O E \perp A B 于点 EE ，点 FF 是半径 OCO C 的中点，连接 EFE F ． （1）设 ⊙O\odot O 的半径为 1 ，若 ∠BAC=30∘\angle B A C=30^{\circ} ，求线段 EFE F
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的长． （2）连接 BF,DFB F, D F ，设 OBO B 与 EFE F 交于点 PP ， （1）求证：PE=PFP E=P F ． （2）若 DF=EFD F=E F ，求 ∠BAC\angle B A C 的度数．

— 卷子结束 —

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