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2020年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版) 数学 · 中考
2020年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版) 姓名：__________ 班级：__________ 第 1 题 选择题
计算 2 × 3 \sqrt{2} \times \sqrt{3} 2 × 3 A 5 \sqrt{5} 5 B 6 \sqrt{6} 6 C 2 3 2 \sqrt{3} 2 3 D 3 2 3 \sqrt{2} 3 2 第 2 题 选择题
( 1 + y ) ( 1 − y ) = ( ) (1+y)(1-y)=() ( 1 + y ) ( 1 − y ) = ( ) A 1 + y 2 1+y^{2} 1 + y 2 B − 1 − y 2 -1-y^{2} − 1 − y 2 C 1 − y 2 1-y^{2} 1 − y 2 D − 1 + y 2 -1+y^{2} − 1 + y 2 第 3 题 选择题
已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过 5 千克，收费 13 元；超过 5 千克的部分每千克加收 2 元。圆圆在该快递公司寄一件 8 千克的物品，需要付费（） A 17 元 B 19 元 C 21
元 D 23 元 第 4 题 选择题
如图，在 △ A B C \triangle A B C △ A B C ∠ C = 90 ∘ \angle C=90^{\circ} ∠ C = 9 0 ∘ ∠ A , ∠ B \angle A, \angle B ∠ A , ∠ B ∠ C \angle C ∠ C a , b , c a, b, c a , b , c A c = b sin B c=b \sin B c = b sin B B b = c sin B b=c \sin B b = c sin B C a = b tan B a=b \tan B a = b tan B D b = c tan B b=c \tan B b = c tan B 第 5 题 选择题
若 a > b a>b a > b A a − 1 ≥ b a-1 \geq b a − 1 ≥ b B b + 1 ≥ a b+1 \geq a b + 1 ≥ a C a + 1 > b − 1 a+1>b-1 a + 1 > b − 1 D a − 1 > b + 1 a-1>b+1 a − 1 > b + 1 第 6 题 选择题
在平面直角坐标系中，已知函数 y = a x + a ( a ≠ 0 ) y=a x+a(a \neq 0) y = a x + a ( a = 0 ) P ( 1 , 2 ) P(1,2) P ( 1 , 2 ) A B C D 第 7 题 选择题
在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数。若去掉一个最高分，平均分为 x x x y y y z z z A y > z > x y>z>x y > z > x B x > z > y x>z>y x > z > y C y > x > z y>x>z y > x > z D z > y > x z>y>x z > y > x 第 8 题 选择题
设函数 y = a ( x − h ) 2 + k ( a , h , k y=a(x-h)^{2}+k(a, h, k y = a ( x − h ) 2 + k ( a , h , k a ≠ 0 ) a \neq 0) a = 0 ) x = 1 x=1 x = 1 y = 1 y=1 y = 1 x = 8 x=8 x = 8 y = 8 , ( ) y=8, ~() y = 8 , ( ) A 若 h = 4 h=4 h = 4 a < 0 a<0 a < 0 B 若 h = 5 h=5 h = 5 a > 0 a>0 a > 0 C 若 h = 6 h=6 h = 6 a < 0 a<0 a < 0 D 若 h = 7 h=7 h = 7 a > 0 a>0 a > 0 第 9 题 选择题
如图，已知 B C B C B C ⊙ O \odot O ⊙ O O A ⊥ B C O A \perp B C O A ⊥ B C D D D A C A C A C A A A C C C B D B D B D O A O A O A E E E ∠ A E D = α , ∠ A O D = β \angle A E D=\alpha, ~ \angle A O D=\beta ∠ A E D = α , ∠ A O D = β A 3 α + β = 180 ∘ 3 \alpha+\beta=180^{\circ} 3 α + β = 18 0 ∘ B 2 α + β = 180 ∘ 2 \alpha+\beta=180^{\circ} 2 α + β = 18 0 ∘ C 3 α − β = 90 ∘ 3 \alpha-\beta=90^{\circ} 3 α − β = 9 0 ∘ D 2 α − β = 90 ∘ 2 \alpha-\beta=90^{\circ} 2 α − β = 9 0 ∘ 第 10 题 选择题
在平面直角坐标系中，已知函数 y 1 = x 2 + a x + 1 , y 2 = x 2 + b x + 2 , y 3 = x 2 + c x + 4 y_{1}=x^{2}+a x+1, y_{2}=x^{2}+b x+2, y_{3}=x^{2}+c x+4 y 1 = x 2 + a x + 1 , y 2 = x 2 + b x + 2 , y 3 = x 2 + c x + 4 a , b , c a, b, c a , b , c b 2 = a c b^{2}=a c b 2 = a c y 1 , y 2 , y 3 y_{1}, y_{2}, y_{3} y 1 , y 2 , y 3 x x x M 1 , M 2 , M 3 M_{1}, M_{2}, M_{3} M 1 , M 2 , M 3 A 若 M 1 = 2 , M 2 = 2 M_{1}=2, M_{2}=2 M 1 = 2 , M 2 = 2 M 3 = 0 M_{3}=0 M 3 = 0 B 若 M 1 = 1 , M 2 = 0 M_{1}=1, M_{2}=0 M 1 = 1 , M 2 = 0 M 3 = 0 M_{3}=0 M 3 = 0 C 若 M 1 = 0 , M 2 = 2 M_{1}=0, M_{2}=2 M 1 = 0 , M 2 = 2 M 3 = 0 M_{3}=0 M 3 = 0 D 若 M 1 = 0 , M 2 = 0 M_{1}=0, M_{2}=0 M 1 = 0 , M 2 = 0 M 3 = 0 M_{3}=0 M 3 = 0 6 \mathbf{6} 6 24.0 \mathbf{2 4 . 0} 24.0 第 11 题 填空题
若分式 1 x + 1 \frac{1}{x+1} x + 1 1 x = x= x = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 12 题 填空题
如图，A B ∥ C D , E F A B \parallel C D, E F A B ∥ C D , E F A B , C D A B, C D A B , C D B , F B, F B , F ∠ E = 30 ∘ , ∠ E F C = 130 ∘ \angle E=30^{\circ}, \angle E F C=130^{\circ} ∠ E = 3 0 ∘ , ∠ E F C = 13 0 ∘ ∠ A = \angle A= ∠ A = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 13 题 填空题
设 M = x + y , N = x − y , P = x y M=x+y, N=x-y, P=x y M = x + y , N = x − y , P = x y M = 1 , N = 2 M=1, N=2 M = 1 , N = 2 P = P= P = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 14 题 填空题
如图，已知 A B A B A B ⊙ O \odot O ⊙ O B C B C B C ⊙ O \odot O ⊙ O B B B A C , O C A C, O C A C , O C sin ∠ B A C = 1 3 \sin \angle B A C=\frac{1}{3} sin ∠ B A C = 3 1 tan ∠ B O C = \tan \angle B O C= tan ∠ B O C = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 15 题 填空题
一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同），编号分别为 1 , 2 , 3 1,2,3 1 , 2 , 3 _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 16 题 填空题
如图是一张矩形纸片，点 E E E A B A B A B △ B C E \triangle B C E △ B C E C E C E C E B B B A C A C A C F F F D F D F D F E , F , D E, F, D E , F , D A E = 2 A E=2 A E = 2 D F = D F= D F = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ B E = B E= B E = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 17 题 solution
以下是圆圆解方程 x + 1 2 − x − 3 3 = 1 \frac{x+1}{2}-\frac{x-3}{3}=1 2 x + 1 − 3 x − 3 = 1 解：去分母，得 3 ( x + 1 ) − 2 ( x − 3 ) = 1 3(x+1)-2(x-3)=1 3 ( x + 1 ) − 2 ( x − 3 ) = 1 3 x + 1 − 2 x + 3 = 1 3 x+1-2 x+3=1 3 x + 1 − 2 x + 3 = 1 x = − 3 x=-3 x = − 3 第 18 题 solution
某工厂生产某种产品， 3 月份的产量为 5000 件， 4 月份的产量为 10000 件。用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）。已知检测综合得分大于 70 分的产品为合格产品。
（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；
（2）在 3 月份和 4 月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数最多？为什么？ 第 19 题 solution
如图，在 △ A B C \triangle A B C △ A B C D , E , F D, E, F D , E , F A B A B A B B C , A C B C, A C B C , A C D E ∥ A C , E F ∥ A B D E \parallel A C, E F \parallel A B D E ∥ A C , E F ∥ A B △ B D E ∼ △ E F C \triangle B D E \sim \triangle E F C △ B D E ∼ △ E F C A F F C = 1 2 \frac{A F}{F C}=\frac{1}{2} F C A F = 2 1 （1）若 B C = 12 B C=12 B C = 12 B E B E B E △ E F C \triangle E F C △ E F C △ A B C \triangle A B C △ A B C 第 20 题 solution
设函数 y 1 = k x , y 2 = − k x ( k > 0 ) y_{1}=\frac{k}{x}, ~ y_{2}=-\frac{k}{x}(k>0) y 1 = x k , y 2 = − x k ( k > 0 ) 2 ≤ x ≤ 3 2 \leq x \leq 3 2 ≤ x ≤ 3 y 1 y_{1} y 1 a a a y 2 y_{2} y 2 a − 4 a-4 a − 4 a a a k k k m ≠ 0 m \neq 0 m = 0 m ≠ − 1 m \neq-1 m = − 1 x = m x=m x = m y 1 = p y_{1}=p y 1 = p x = m + 1 x=m+1 x = m + 1 y 1 = q y_{1}=q y 1 = q p p p q q q 第 21 题 solution
如图，在正方形 A B C D A B C D A B C D E E E B C B C B C A E , ∠ D A E A E, \angle D A E A E , ∠ D A E A G A G A G C D C D C D G G G B C B C B C F F F C E E B = λ ( λ > 0 ) \frac{C E}{E B}=\lambda(\lambda>0) E B C E = λ ( λ > 0 ) A B = 2 , λ = 1 A B=2, \lambda=1 A B = 2 , λ = 1 C F C F C F E G E G E G E G ⊥ A F E G \perp A F E G ⊥ A F （1）求证：点 G G G C D C D C D λ \lambda λ 第 22 题 solution
在平面直角坐标系中，设二次函数 y 1 = x 2 + b x + a , y 2 = a x 2 + b x + 1 ( a , b y_{1}=x^{2}+b x+a, y_{2}=a x^{2}+b x+1(a, b y 1 = x 2 + b x + a , y 2 = a x 2 + b x + 1 ( a , b a ≠ 0 a \neq 0 a = 0 y 1 y_{1} y 1 x = 3 x=3 x = 3 y 1 y_{1} y 1 ( a , b ) (a, b) ( a , b ) y 1 y_{1} y 1 y 1 y_{1} y 1 ( r , 0 ) (r, 0) ( r , 0 ) r ≠ 0 r \neq 0 r = 0 y 2 y_{2} y 2 ( 1 r , 0 ) \left(\frac{1}{r}, 0\right) ( r 1 , 0 ) y 1 y_{1} y 1 y 2 y_{2} y 2 m m m n n n m + n = 0 m+n=0 m + n = 0 m , n m, n m , n 第 23 题 solution
如图，已知 A C , B D A C, B D A C , B D ⊙ O \odot O ⊙ O A B A B A B B C , O E ⊥ A B B C, O E \perp A B B C , O E ⊥ A B E E E F F F O C O C O C E F E F E F ⊙ O \odot O ⊙ O ∠ B A C = 30 ∘ \angle B A C=30^{\circ} ∠ B A C = 3 0 ∘ E F E F E F 的长．
（2）连接 B F , D F B F, D F B F , D F O B O B O B E F E F E F P P P P E = P F P E=P F P E = P F D F = E F D F=E F D F = E F ∠ B A C \angle B A C ∠ B A C 
