2019年浙江省杭州市中考数学试卷答案与解析

第 1 题 ·选择题

计算下列各式，值最小的是（　）

A $2 \times 0+1-9$
B $2+0 \times 1-9$
C $2+0-1 \times 9$
D $2+0+1-9$

第 2 题 ·选择题

在平面直角坐标系中，点

\mathrm{A}(\mathrm{m}, 2)

与点

\mathrm{B}(3, \mathrm{n})

关于 y 轴对称，则（　）

A $m=3, n=2$
B $m=-3, n=2$
C $m=3, n=2$ [OCR存疑]
D $\mathrm{m}=-2, \mathrm{n}=3$ [OCR存疑]

第 3 题 ·选择题

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如图，P 为

\odot \mathrm{O}

外一点，

\mathrm{PA}, \mathrm{PB}

分别切

\odot \mathrm{O}

于

\mathrm{A}, \mathrm{B}

两点，若

\mathrm{PA}=3

，则

\mathrm{PB}=

A2
B3
C4
D5

第 4 题 ·选择题

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已知九年级某班 30 位学生种树 72 株，男生每人种 3 棵树，女生每人种 2 棵树。设男生有

x

人，则（　）

A $2 x+3(72-x)=30$
B $3 x+2(72-x)=30$
C $2 x+3(30-x)=72$
D $3 x+2(30-x)=72$

第 5 题 ·选择题

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点点同学对数据

26,36,36,46,5 \mathbf{m}, 52

进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　）

A平均数
B中位数
C方差
D标准差

第 6 题 ·选择题

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如图，在

\triangle \mathrm{ABC}

中，点

\mathrm{D}, \mathrm{E}

分别在 AB 和 AC 边上，

\mathrm{DE} \| \mathrm{BC}, \mathrm{M}

为 BC 边上一点（不与点

B\text{、}C

重合），连接

AM

交

DE

于点

N

，则

A $\frac{A D}{A N}=\frac{A N}{A E}$
B $\frac{B D}{M N}=\frac{M N}{C E}$
C $\frac{D N}{B M}=\frac{N E}{M C}$
D $\frac{D N}{M C}=\frac{N E}{B M}$

第 7 题 ·选择题

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在

\triangle \mathrm{ABC}

中，若一个内角等于另两个内角的差，则（　）

A必有一个内角等于 $30^{\circ}$
B必有一个内角等于 $45^{\circ}$
C必有一个内角等于 $60^{\circ}$
D必有一个内角等于 $90^{\circ}$

第 8 题 ·选择题

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已知一次函数

\mathrm{y}_{1}=\mathrm{ax}+\mathrm{b}

和

\mathrm{y}_{2}=\mathrm{bx}+\mathrm{a}(\mathrm{a} \neq \mathrm{b})

，函数

\mathrm{y}_{1}

和

\mathrm{y}_{2}

的图象可能是

A
B
C
D

第 9 题 ·选择题

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如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边（

\mathrm{OC} \perp \mathrm{OB}

，点

\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, \mathrm{O}

在同一平面内）。已知

\mathrm{AB}=\mathrm{a}, \mathrm{AD}=\mathrm{b}, \angle \mathrm{BCO}=\mathrm{x}

，则点 A 到 OC 的距离等于

A $a \sin x+b \sin x$
B $a \cos x+b \cos x$
C $a \sin x+b \cos x$
D $a \cos x+b \sin x$

第 10 题 ·选择题

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在平面直角坐标系中，已知

\mathrm{a} \neq \mathrm{b}

，设函数

\mathrm{y}=(\mathrm{x}+\mathrm{a})(\mathrm{x}+\mathrm{b})

的图象与 x 轴有 M 个交点，函数

\mathrm{y}=(\mathrm{ax}+1)(\mathrm{bx}+1)

的图象与 x 轴有 N 个交点，则（　）

A $\mathrm{M}=\mathrm{N}-1$ 或 $\mathrm{M}=\mathrm{N}+1$
B $M=N-1$ 或 $M=N+2$
C $M=N$ 或 $M=N+1$
D $M=N$ 或 $M=N-1$

第 11 题 ·填空题

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因式分解：

1-\mathrm{x}^{2}=

＿＿＿＿。

第 12 题 ·填空题

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某计算机程序第一次算得

m

个数据的平均数为

x

，第二次算得另外

n

个数据的平均数为 y，则这

\mathrm{m}+\mathrm{n}

个数据的平均数等于＿＿＿＿。

第 13 题 ·填空题

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如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）。已知其母线长为 12 cm，底面圆半径为 3 cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于＿＿＿＿

\mathrm{cm}^{2}

（结果精确到个位）。

第 14 题 ·填空题

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在直角三角形 ABC 中，若

2 \mathrm{AB}=\mathrm{AC}

，则

\cos \mathrm{C}=

＿＿＿＿。

第 15 题 ·填空题

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某函数满足当自变量

\mathrm{x}=1

时，函数值

\mathrm{y}=0

；当自变量

\mathrm{x}=0

时，函数值

\mathrm{y}=1

。写出一个满足条件的函数表达式＿＿＿＿。

第 16 题 ·填空题

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如图，把某矩形纸片 ABCD 沿

\mathrm{EF}, \mathrm{GH}

折叠（点

\mathrm{E}, \mathrm{H}

在 AD 边上，点

\mathrm{F}, \mathrm{G}

在 BC 边上），使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处，A 点的对称点为

A^{\prime}

点，

D

点的对称点为

D^{\prime}

点，若

\angle F P G=90^{\circ}, \triangle A^{\prime} E P

的面积为 4，

\triangle \mathrm{D}^{\prime} \mathrm{PH}

的面积为 1。则矩形 ABCD 的面积等于＿＿＿＿。

第 17 题 ·solution

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化简：

\frac{4 x}{x^{2}-4}-\frac{2}{x-2}-1

。圆圆的解答如下：

\frac{4 x}{x^{2}-4}-\frac{2}{x-2}-1=4 x-2(x+2)-\left(x^{2}-4\right)=-\mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{x}

。圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答。

第 18 题 ·solution

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称量五筐水果的质量，若每筐以 50 千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数。甲组为实际称量读数，乙组为记录数据。并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）。实际称重读数和记录数据统计表：序号 1,2,3,4,5；甲组 48,52,47,49,54；乙组 -2,2,-3,-1,4。

（1）补充完整乙组数据的折线统计图。（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为

x_{\text{甲}}

，

x_{\text{乙}}

，写出

x_{\text{甲}}

与

x_{\text{乙}}

之间的等量关系。②甲，乙两组数据的方差分别为

\mathrm{S}_{\text{甲}}^{2}, \mathrm{S}_{\text{乙}}^{2}

，比较

\mathrm{S}_{\text{甲}}^{2}

与

\mathrm{S}_{\text{乙}}^{2}

的大小，并说明理由。

第 19 题 ·solution

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如图，在

\triangle \mathrm{ABC}

中，

\mathrm{AC}\lt\mathrm{AB}\lt\mathrm{BC}

。

（1）已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，连接 AP，求证：

\angle \mathrm{APC}=2 \angle \mathrm{B}

。（2）以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点 Q。连接 AQ，若

\angle \mathrm{AQC}=3 \angle \mathrm{B}

，求

\angle \mathrm{B}

的度数。

第 20 题 ·solution

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方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地，行驶里程为 480 千米，设小汽车的行驶时间为 t（单位：小时），行驶速度为 v（单位：千米／小时），且全程速度限定为不超过 120 千米／小时。（1）求 v 关于 t 的函数表达式。（2）方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 地出发。①方方需在当天 12 点 48 分至 14 点（含 12 点 48 分和 14 点）间到达

B

地，求小汽车行驶速度 v 的范围。②方方能否在当天 11 点 30 分前到达 B 地？说明理由。

第 21 题 ·solution

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如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 CEFG 的面积为

\mathrm{S}_{1}

，点 E 在 DC 边上，点 G 在 BC 的延长线上，设以线段 AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为

S_{2}

，且

S_{1}=S_{2}

。

（1）求线段 CE 的长。（2）若点 H 为

BC

边的中点，连接

HD

，求证：

HD=HG

。

第 22 题 ·solution

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设二次函数

\mathrm{y}=\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}_{1}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}_{2}\right)

（

\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}

是实数）。（1）甲求得当

x=0

时，

y=0

；当

x=1

时，

y=0

；乙求得当

x=\frac{1}{2}

时，

y=-\frac{1}{2}

，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由。（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含

\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}

的代数式表示）。（3）已知二次函数的图象经过

(0, m)

和

(1, n)

两点（

m. n

是实数）当

0\lt\mathrm{x}_{1}\lt\mathrm{x}_{2}\lt1

时，求证：

0\lt\mathrm{mn}\lt\frac{1}{16}

。

第 23 题 ·solution

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如图，已知锐角三角形 ABC 内接于

\odot \mathrm{O}, \mathrm{OD} \perp \mathrm{BC}

于点 D，连接 OA。

（1）若

\angle \mathrm{BAC}=60^{\circ}

，①求证：

\mathrm{OD}=\frac{1}{2} \mathrm{OA}

。②当

O A=1

时，求

\triangle A B C

面积的最大值。（2）点 E 在线段 OA 上，

OE=OD

。连接 DE，设

\angle \mathrm{ABC}=\mathrm{m} \angle \mathrm{OED}, \angle \mathrm{ACB}=\mathrm{n} \angle \mathrm{OED}

（

\mathrm{m}, \mathrm{n}

是正数）。若

\angle \mathrm{ABC}\lt\angle \mathrm{ACB}

，求证：

\mathrm{m}-\mathrm{n}+2=0

。

2019年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版)