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第 22 题
解答题
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设二次函数
y
=
(
x
−
x
1
)
(
x
−
x
2
)
\mathrm{y}=\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}_{1}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}_{2}\right)
y
=
(
x
−
x
1
)
(
x
−
x
2
)
（
x
1
,
x
2
\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}
x
1
,
x
2
是实数）。（1）甲求得当
x
=
0
x=0
x
=
0
时，
y
=
0
y=0
y
=
0
；当
x
=
1
x=1
x
=
1
时，
y
=
0
y=0
y
=
0
；乙求得当
x
=
1
2
x=\frac{1}{2}
x
=
2
1
时，
y
=
−
1
2
y=-\frac{1}{2}
y
=
−
2
1
，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由。（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含
x
1
,
x
2
\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2}
x
1
,
x
2
的代数式表示）。（3）已知二次函数的图象经过
(
0
,
m
)
(0, m)
(
0
,
m
)
和
(
1
,
n
)
(1, n)
(
1
,
n
)
两点（
m
.
n
m. n
m
.
n
是实数）当
0
<
x
1
<
x
2
<
1
0\lt\mathrm{x}_{1}\lt\mathrm{x}_{2}\lt1
0
<
x
1
<
x
2
<
1
时，求证：
0
<
m
n
<
1
16
0\lt\mathrm{mn}\lt\frac{1}{16}
0
<
mn
<
16
1
。
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