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2019年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考

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2019年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版)

姓名：__________  班级：__________
第 1 题选择题
计算下列各式，值最小的是（　）
  1. A2×0+1−92 \times 0+1-9
  2. B2+0×1−92+0 \times 1-9
  3. C2+0−1×92+0-1 \times 9
  4. D2+0+1−92+0+1-9
第 2 题选择题
在平面直角坐标系中，点 A(m,2)\mathrm{A}(\mathrm{m}, 2) 与点 B(3,n)\mathrm{B}(3, \mathrm{n}) 关于 y 轴对称，则（　）
  1. Am=3,n=2m=3, n=2
  2. Bm=−3,n=2m=-3, n=2
  3. Cm=3,n=2m=3, n=2 [OCR存疑]
  4. Dm=−2,n=3\mathrm{m}=-2, \mathrm{n}=3 [OCR存疑]
第 3 题选择题
如图，P 为 ⊙O\odot \mathrm{O} 外一点，PA,PB\mathrm{PA}, \mathrm{PB} 分别切 ⊙O\odot \mathrm{O} 于 A,B\mathrm{A}, \mathrm{B} 两点，若 PA=3\mathrm{PA}=3，则 PB=\mathrm{PB}=
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  1. A2
  2. B3
  3. C4
  4. D5
第 4 题选择题
已知九年级某班 30 位学生种树 72 株，男生每人种 3 棵树，女生每人种 2 棵树。设男生有 xx 人，则（　）
  1. A2x+3(72−x)=302 x+3(72-x)=30
  2. B3x+2(72−x)=303 x+2(72-x)=30
  3. C2x+3(30−x)=722 x+3(30-x)=72
  4. D3x+2(30−x)=723 x+2(30-x)=72
第 5 题选择题
点点同学对数据 26,36,36,46,5m,5226,36,36,46,5 \mathbf{m}, 52 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　）
  1. A平均数
  2. B中位数
  3. C方差
  4. D标准差
第 6 题选择题
如图，在 △ABC\triangle \mathrm{ABC} 中，点 D,E\mathrm{D}, \mathrm{E} 分别在 AB 和 AC 边上，DE∥BC,M\mathrm{DE} \| \mathrm{BC}, \mathrm{M} 为 BC 边上一点（不与点 B、CB\text{、}C 重合），连接 AMAM 交 DEDE 于点 NN，则
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  1. AADAN=ANAE\frac{A D}{A N}=\frac{A N}{A E}
  2. BBDMN=MNCE\frac{B D}{M N}=\frac{M N}{C E}
  3. CDNBM=NEMC\frac{D N}{B M}=\frac{N E}{M C}
  4. DDNMC=NEBM\frac{D N}{M C}=\frac{N E}{B M}
第 7 题选择题
在 △ABC\triangle \mathrm{ABC} 中，若一个内角等于另两个内角的差，则（　）
  1. A必有一个内角等于 30∘30^{\circ}
  2. B必有一个内角等于 45∘45^{\circ}
  3. C必有一个内角等于 60∘60^{\circ}
  4. D必有一个内角等于 90∘90^{\circ}
第 8 题选择题
已知一次函数 y1=ax+b\mathrm{y}_{1}=\mathrm{ax}+\mathrm{b} 和 y2=bx+a(a≠b)\mathrm{y}_{2}=\mathrm{bx}+\mathrm{a}(\mathrm{a} \neq \mathrm{b})，函数 y1\mathrm{y}_{1} 和 y2\mathrm{y}_{2} 的图象可能是
  1. Amp_029288eece.jpg
  2. Bmp_67f028c016.jpg
  3. Cmp_2bb9df854a.jpg
  4. Dmp_ce33834719.jpg
第 9 题选择题
如图，一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边（OC⊥OB\mathrm{OC} \perp \mathrm{OB}，点 A,B,C,D,O\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}, \mathrm{D}, \mathrm{O} 在同一平面内）。已知 AB=a,AD=b,∠BCO=x\mathrm{AB}=\mathrm{a}, \mathrm{AD}=\mathrm{b}, \angle \mathrm{BCO}=\mathrm{x}，则点 A 到 OC 的距离等于
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  1. Aasin⁡x+bsin⁡xa \sin x+b \sin x
  2. Bacos⁡x+bcos⁡xa \cos x+b \cos x
  3. Casin⁡x+bcos⁡xa \sin x+b \cos x
  4. Dacos⁡x+bsin⁡xa \cos x+b \sin x
第 10 题选择题
在平面直角坐标系中，已知 a≠b\mathrm{a} \neq \mathrm{b}，设函数 y=(x+a)(x+b)\mathrm{y}=(\mathrm{x}+\mathrm{a})(\mathrm{x}+\mathrm{b}) 的图象与 x 轴有 M 个交点，函数 y=(ax+1)(bx+1)\mathrm{y}=(\mathrm{ax}+1)(\mathrm{bx}+1) 的图象与 x 轴有 N 个交点，则（　）
  1. AM=N−1\mathrm{M}=\mathrm{N}-1 或 M=N+1\mathrm{M}=\mathrm{N}+1
  2. BM=N−1M=N-1 或 M=N+2M=N+2
  3. CM=NM=N 或 M=N+1M=N+1
  4. DM=NM=N 或 M=N−1M=N-1
第 11 题填空题
因式分解：1−x2=1-\mathrm{x}^{2}= ＿＿＿＿。
第 12 题填空题
某计算机程序第一次算得 mm 个数据的平均数为 xx，第二次算得另外 nn 个数据的平均数为 y，则这 m+n\mathrm{m}+\mathrm{n} 个数据的平均数等于 ＿＿＿＿。
第 13 题填空题
如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）。已知其母线长为 12 cm，底面圆半径为 3 cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于 ＿＿＿＿ cm2\mathrm{cm}^{2}（结果精确到个位）。
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第 14 题填空题
在直角三角形 ABC 中，若 2AB=AC2 \mathrm{AB}=\mathrm{AC}，则 cos⁡C=\cos \mathrm{C}= ＿＿＿＿。
第 15 题填空题
某函数满足当自变量 x=1\mathrm{x}=1 时，函数值 y=0\mathrm{y}=0；当自变量 x=0\mathrm{x}=0 时，函数值 y=1\mathrm{y}=1。写出一个满足条件的函数表达式 ＿＿＿＿。
第 16 题填空题
如图，把某矩形纸片 ABCD 沿 EF,GH\mathrm{EF}, \mathrm{GH} 折叠（点 E,H\mathrm{E}, \mathrm{H} 在 AD 边上，点 F,G\mathrm{F}, \mathrm{G} 在 BC 边上），使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处，A 点的对称点为 A′A^{\prime} 点，DD 点的对称点为 D′D^{\prime} 点，若 ∠FPG=90∘,△A′EP\angle F P G=90^{\circ}, \triangle A^{\prime} E P 的面积为 4，△D′PH\triangle \mathrm{D}^{\prime} \mathrm{PH} 的面积为 1。则矩形 ABCD 的面积等于 ＿＿＿＿。
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第 17 题solution
化简：4xx2−4−2x−2−1\frac{4 x}{x^{2}-4}-\frac{2}{x-2}-1。圆圆的解答如下：4xx2−4−2x−2−1=4x−2(x+2)−(x2−4)=−x2+2x\frac{4 x}{x^{2}-4}-\frac{2}{x-2}-1=4 x-2(x+2)-\left(x^{2}-4\right)=-\mathrm{x}^{2}+2 \mathrm{x}。圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答。
第 18 题solution
称量五筐水果的质量，若每筐以 50 千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数。甲组为实际称量读数，乙组为记录数据。并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：千克）。实际称重读数和记录数据统计表：序号 1,2,3,4,5；甲组 48,52,47,49,54；乙组 -2,2,-3,-1,4。
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（1）补充完整乙组数据的折线统计图。（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为 x甲x_{\text{甲}}，x乙x_{\text{乙}}，写出 x甲x_{\text{甲}} 与 x乙x_{\text{乙}} 之间的等量关系。②甲，乙两组数据的方差分别为 S甲2,S乙2\mathrm{S}_{\text{甲}}^{2}, \mathrm{S}_{\text{乙}}^{2}，比较 S甲2\mathrm{S}_{\text{甲}}^{2} 与 S乙2\mathrm{S}_{\text{乙}}^{2} 的大小，并说明理由。
第 19 题solution
如图，在 △ABC\triangle \mathrm{ABC} 中，AC<AB<BC\mathrm{AC}\lt\mathrm{AB}\lt\mathrm{BC}。
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（1）已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，连接 AP，求证：∠APC=2∠B\angle \mathrm{APC}=2 \angle \mathrm{B}。（2）以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点 Q。连接 AQ，若 ∠AQC=3∠B\angle \mathrm{AQC}=3 \angle \mathrm{B}，求 ∠B\angle \mathrm{B} 的度数。
第 20 题solution
方方驾驶小汽车匀速地从 A 地行驶到 B 地，行驶里程为 480 千米，设小汽车的行驶时间为 t（单位：小时），行驶速度为 v（单位：千米／小时），且全程速度限定为不超过 120 千米／小时。（1）求 v 关于 t 的函数表达式。（2）方方上午 8 点驾驶小汽车从 A 地出发。①方方需在当天 12 点 48 分至 14 点（含 12 点 48 分和 14 点）间到达 BB 地，求小汽车行驶速度 v 的范围。②方方能否在当天 11 点 30 分前到达 B 地？说明理由。
第 21 题solution
如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 CEFG 的面积为 S1\mathrm{S}_{1}，点 E 在 DC 边上，点 G 在 BC 的延长线上，设以线段 AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为 S2S_{2}，且 S1=S2S_{1}=S_{2}。
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（1）求线段 CE 的长。（2）若点 H 为 BCBC 边的中点，连接 HDHD，求证：HD=HGHD=HG。
第 22 题solution
设二次函数 y=(x−x1)(x−x2)\mathrm{y}=\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}_{1}\right)\left(\mathrm{x}-\mathrm{x}_{2}\right)（x1,x2\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2} 是实数）。（1）甲求得当 x=0x=0 时，y=0y=0；当 x=1x=1 时，y=0y=0；乙求得当 x=12x=\frac{1}{2} 时，y=−12y=-\frac{1}{2}，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由。（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含 x1,x2\mathrm{x}_{1}, \mathrm{x}_{2} 的代数式表示）。（3）已知二次函数的图象经过 (0,m)(0, m) 和 (1,n)(1, n) 两点（m.nm. n 是实数）当 0<x1<x2<10\lt\mathrm{x}_{1}\lt\mathrm{x}_{2}\lt1 时，求证：0<mn<1160\lt\mathrm{mn}\lt\frac{1}{16}。
第 23 题solution
如图，已知锐角三角形 ABC 内接于 ⊙O,OD⊥BC\odot \mathrm{O}, \mathrm{OD} \perp \mathrm{BC} 于点 D，连接 OA。
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（1）若 ∠BAC=60∘\angle \mathrm{BAC}=60^{\circ}，①求证：OD=12OA\mathrm{OD}=\frac{1}{2} \mathrm{OA}。②当 OA=1O A=1 时，求 △ABC\triangle A B C 面积的最大值。（2）点 E 在线段 OA 上，OE=ODOE=OD。连接 DE，设 ∠ABC=m∠OED,∠ACB=n∠OED\angle \mathrm{ABC}=\mathrm{m} \angle \mathrm{OED}, \angle \mathrm{ACB}=\mathrm{n} \angle \mathrm{OED}（m,n\mathrm{m}, \mathrm{n} 是正数）。若 ∠ABC<∠ACB\angle \mathrm{ABC}\lt\angle \mathrm{ACB}，求证：m−n+2=0\mathrm{m}-\mathrm{n}+2=0。