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第 19 题
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如图，在
△
A
B
C
\triangle \mathrm{ABC}
△
ABC
中，
A
C
<
A
B
<
B
C
\mathrm{AC}\lt\mathrm{AB}\lt\mathrm{BC}
AC
<
AB
<
BC
。
（1）已知线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P，连接 AP，求证：
∠
A
P
C
=
2
∠
B
\angle \mathrm{APC}=2 \angle \mathrm{B}
∠
APC
=
2∠
B
。（2）以点 B 为圆心，线段 AB 的长为半径画弧，与 BC 边交于点 Q。连接 AQ，若
∠
A
Q
C
=
3
∠
B
\angle \mathrm{AQC}=3 \angle \mathrm{B}
∠
AQC
=
3∠
B
，求
∠
B
\angle \mathrm{B}
∠
B
的度数。
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