如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置。木条 BC 上的点 P 处安装一平面镜，BC 与刻度尺边 MN 的交点为 D ，从 A 点发出的光束经平面镜 P 反射后，在 MN 上形成一个光点 E ．已知 AB⊥BC,MN⊥BC,AB=6.5,BP=4,PD=8 ．（1）ED 的长为 ＿＿＿＿。（2）将木条 BC 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度得到 BC′（如图2），点 P 的对应点为 P′,BC′ 与 MN 的交点为 D′ ，从 A 点发出的光束经平面镜 P′ 反射后，在 MN 上的光点为 E′ ．若 DD′=5 ，则 EE′ 的长为 ＿＿＿＿．
某游乐场的圆形喷水池中心 O 有一雕塑 OA ，从 A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为 x 轴，点 O 为原点建立直角坐标系，点 A 在 y 轴上，x 轴上的点 C,D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=−61(x−5)2+6 ．（1）求雕塑高 OA 。（2）求落水点 C,D 之间的距离．（3）若需要在 OD 上的点 E 处竖立雕塑 EF,OE=10m,EF=1.8m,EF⊥OD ．问：顶部 F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．
在扇形 AOB 中，半径 OA=6 ，点 P 在 OA 上，连结 PB ，将 △OBP 沿 PB 折叠得到 △O′BP ．（1）如图 1，若 ∠O=75∘ ，且 BO′ 与 AB 所在的圆相切于点 B ．（①）求 ∠APO′ 的度数．（②）求 AP 的长．（2）如图 2，BO′ 与 AB 相交于点 D ，若点 D 为 AB 的中点，且 PD∥OB ，求 AB 的长．
在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (−73,0) ，点 B 在直线 l:y=83x 上，过点 B 作 AB 的垂线，过原点 O 作直线 l 的垂线，两垂线相交于点 C ．（1）如图，点 B,C 分别在第三、二象限内，BC 与 AO 相交于点 D ．（①）若 BA=BO ，求证：CD=CO ．（②）若 ∠CBO=45∘ ，求四边形 ABOC 的面积．（2）是否存在点 B ，使得以 A,B,C 为顶点的三角形与 △BCO 相似？若存在，求 OB 的长；若不存在，请说明理由．
