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2021年浙江省金华市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考

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2021年浙江省金华市中考数学试卷(解析版)

姓名：__________  班级：__________
第 1 题选择题
实数 −12,−5,2,−3-\frac{1}{2},-\sqrt{5}, 2,-3 中，为负整数的是
  1. A−12-\frac{1}{2}
  2. B−5-\sqrt{5}
  3. C2
  4. D-3
第 2 题选择题
1a+2a=\frac{1}{a}+\frac{2}{a}=
  1. A3
  2. B32a\frac{3}{2 a}
  3. C2a2\frac{2}{a^{2}}
  4. D3a\frac{3}{a}
第 3 题选择题
太阳与地球的平均距离大约是 150000000 千米，其中数 150000000 用科学记数法表示为
  1. A1.5×1081.5 \times 10^{8}
  2. B15×10715 \times 10^{7}
  3. C1.5×1071.5 \times 10^{7}
  4. D0.15×1090.15 \times 10^{9}
第 4 题选择题
一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是
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  1. Ax+2>0x+2\gt 0
  2. Bx−2<0x-2\lt 0
  3. C2x≥42 x \geq 4
  4. D2−x<02-x\lt 0
第 5 题选择题
某同学的作业如下框，其中※处填的依据是如图，已知直线 l1,l2,l3,l4l_{1}, l_{2}, l_{3}, l_{4} ．若 ∠1=∠2\angle 1=\angle 2 ，则 ∠3=∠4\angle 3=\angle 4 ．请完成下面的说理过程。解：已知 ∠1=∠2\angle 1=\angle 2 ，根据（内错角相等，两直线平行），得 l1∥l2l_{1} \| l_{2} 。再根据（※），得 ∠3=∠4\angle 3=\angle 4 。
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  1. A两直线平行，内错角相等
  2. B内错角相等，两直线平行
  3. C两直线平行，同位角相等
  4. D两直线平行，同旁内角互补
第 6 题选择题
将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）
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  1. Amp_3d350260d1.jpg
  2. Bmp_e80919de14.jpg
  3. Cmp_db6b0beeb0.jpg
  4. Dmp_67562093bb.jpg
第 7 题选择题
如图是一架人字梯，已知 AB=AC=2A B=A C=2 米，ACA C 与地面 BCB C 的夹角为 α\alpha ，则两梯脚之间的距离 BCB C 为（ ）
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  1. A4cos⁡α4 \cos \alpha 米
  2. B4sin⁡α4 \sin \alpha 米
  3. C4tan⁡α4 \tan \alpha 米
  4. D4cos⁡α\frac{4}{\cos \alpha} 米
第 8 题选择题
已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)A\left(x_{1}, y_{1}\right), B\left(x_{2}, y_{2}\right) 在反比例函数 y=−12xy=-\frac{12}{x} 的图象上．若 x1<0<x2x_{1}\lt 0\lt x_{2} ，则（ ）
  1. Ay1<0<y2y_{1}\lt 0\lt y_{2}
  2. By2<0<y1y_{2}\lt 0\lt y_{1}
  3. Cy1<y2<0y_{1}\lt y_{2}\lt 0
  4. Dy2<y1<0y_{2}\lt y_{1}\lt 0
第 9 题选择题
某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是
  1. A先打九五折，再打九五折
  2. B先提价 50%50 \% ，再打六折
  3. C先提价 30%30 \% ，再降价 30%30 \%
  4. D先提价 25%25 \% ，再降价 25%25 \%
第 10 题选择题
如图，在 Rt △ABC\triangle A B C 中，∠ACB=90∘\angle A C B=90^{\circ} ，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点 E,F,G,H,M,NE, F, G, H, M, N 都在同一个圆上．记该圆面积为 S1,△ABCS_{1}, \triangle A B C 面积为 S2S_{2} ， S1S2\frac{S_{1}}{S_{2}} 的值是（ ）
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  1. A5π2\frac{5 \pi}{2}
  2. B3π3 \pi
  3. C5π5 \pi
  4. D11π2\frac{11 \pi}{2}
第 11 题填空题
二次根式 x−3\sqrt{x-3} 中，字母 xx 的取值范围是 ＿＿＿＿．
第 12 题填空题
已知 {x=2y=m\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=m\end{array}\right. 是方程 3x+2y=103 x+2 y=10 的一个解，则 mm 的值是 ＿＿＿＿．
第 13 题填空题
某单位组织抽奖活动，共准备了 150 张奖券，设一等奖 5 个，二等奖 20 个，三等奖 80 个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则 1 张奖券中一等奖的概率是 ＿＿＿＿
第 14 题填空题
如图，菱形 ABCDA B C D 的边长为 6cm,∠BAD=60∘6 cm, \angle B A D=60^{\circ} ，将该菱形沿 ACA C 方向平移 23cm2 \sqrt{3} cm 得到四边形 A′B′C′D′,A′D′A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}, A^{\prime} D^{\prime} 交 CDC D 于点 EE ，则点 EE 到 ACA C 的距离为 ＿＿＿＿ cmcm ．
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第 15 题填空题
如图，在平面直角坐标系中，有一只用七巧板拼成的＂猫＂，三角形（1）的边 BCB C 及四边形（2）的边 CDC D 都在 xx 轴上，＂猫＂耳尖 EE 在 yy 轴上．若＂猫＂尾巴尖 AA 的横坐标是 1 ，则＂猫＂爪尖 FF 的坐标是 ＿＿＿＿。
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第 16 题填空题
如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置。木条 BCB C 上的点 PP 处安装一平面镜，BCB C 与刻度尺边 MNM N 的交点为 DD ，从 AA 点发出的光束经平面镜 PP 反射后，在 MNM N 上形成一个光点 EE ．已知 AB⊥BC,MN⊥BC,AB=6.5,BP=4,PD=8A B \perp B C, M N \perp B C, A B=6.5, B P=4, P D=8 ．（1）EDE D 的长为 ＿＿＿＿。（2）将木条 BCB C 绕点 BB 按顺时针方向旋转一定角度得到 BC′B C^{\prime}（如图2），点 PP 的对应点为 P′,BC′P^{\prime}, B C^{\prime} 与 MNM N 的交点为 D′D^{\prime} ，从 AA 点发出的光束经平面镜 P′P^{\prime} 反射后，在 MNM N 上的光点为 E′E^{\prime} ．若 DD′=5D D^{\prime}=5 ，则 EE′E E^{\prime} 的长为 ＿＿＿＿．
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第 17 题solution
计算：(−1)2021+8−4sin⁡45∘+∣−2∣(-1)^{2021}+\sqrt{8}-4 \sin 45^{\circ}+|-2| ．
第 18 题solution
已知 x=16x=\frac{1}{6} ，求 (3x−1)2+(1+3x)(1−3x)(3 x-1)^{2}+(1+3 x)(1-3 x) 的值．
第 19 题solution
已知：如图，矩形 ABCDA B C D 的对角线 AC,BDA C, B D 相交于点 O,∠BOC=120∘,AB=2O, \angle B O C=120^{\circ}, A B=2 。（1）求矩形对角线的长．（2）过 OO 作 OE⊥ADO E \perp A D 于点 EE ，连结 BEB E ．记 ∠ABE=α\angle A B E=\alpha ，求 tan⁡α\tan \alpha 的值．
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第 20 题solution
小聪、小明准备代表班级参加学校＂党史知识＂竞赛，班主任对这两名同学测试了 6 次，获得如图测试成绩折线统计图。根据图中信息，解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量。（2）求小聪成绩的方差。（3）现求得小明成绩的方差为 S小明2=3S_{\text{小明}}^{2}=3（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由。
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第 21 题solution
某游乐场的圆形喷水池中心 OO 有一雕塑 OAO A ，从 AA 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为 xx 轴，点 OO 为原点建立直角坐标系，点 AA 在 yy 轴上，xx 轴上的点 C,DC, D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 y=−16(x−5)2+6y=-\frac{1}{6}(x-5)^{2}+6 ．（1）求雕塑高 OAO A 。（2）求落水点 C,DC, D 之间的距离．（3）若需要在 ODO D 上的点 EE 处竖立雕塑 EF,OE=10m,EF=1.8m,EF⊥ODE F, O E=10 m, E F=1.8 m, E F \perp O D ．问：顶部 FF 是否会碰到水柱？请通过计算说明．
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第 22 题solution
在扇形 AOBA O B 中，半径 OA=6O A=6 ，点 PP 在 OAO A 上，连结 PBP B ，将 △OBP\triangle O B P 沿 PBP B 折叠得到 △O′BP\triangle O^{\prime} B P ．（1）如图 1，若 ∠O=75∘\angle O=75^{\circ} ，且 BO′B O^{\prime} 与 AB^\widehat{AB} 所在的圆相切于点 BB ．（①）求 ∠APO′\angle A P O^{\prime} 的度数．（②）求 APA P 的长．（2）如图 2，BO′B O^{\prime} 与 AB^\widehat{AB} 相交于点 DD ，若点 DD 为 AB^\widehat{AB} 的中点，且 PD∥OBP D \| O B ，求 AB^\widehat{AB} 的长．
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第 23 题solution
背景：点 AA 在反比例函数 y=kx(k>0)y=\frac{k}{x}(k\gt 0) 的图象上，AB⊥xA B \perp x 轴于点 B,AC⊥yB, A C \perp y 轴于点 CC ，分别在射线 AC,BOA C, B O 上取点 D,ED, E ，使得四边形 ABEDA B E D 为正方形．如图 1，点 AA 在第一象限内，当 AC=4A C=4 时，小李测得 CD=3C D=3 ．探究：通过改变点 AA 的位置，小李发现点 D,AD, A 的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题。（1）求 kk 的值．（2）设点 A,DA, D 的横坐标分别为 x,zx, z ，将 zz 关于 xx 的函数称为＂ZZ 函数＂．如图 2，小李画出了 x>0x\gt 0 时＂ZZ 函数＂的图象。（①）求这个＂ZZ 函数＂的表达式。（②）补画 x<0x\lt 0 时＂ZZ 函数＂的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．（③）过点 (3,2)(3,2) 作一直线，与这个＂ZZ 函数＂图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．
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第 24 题solution
在平面直角坐标系中，点 AA 的坐标为 (−73,0)(-\sqrt{73}, 0) ，点 BB 在直线 l:y=38xl: y=\frac{3}{8} x 上，过点 BB 作 ABA B 的垂线，过原点 OO 作直线 ll 的垂线，两垂线相交于点 CC ．（1）如图，点 B,CB, C 分别在第三、二象限内，BCB C 与 AOA O 相交于点 DD ．（①）若 BA=BOB A=B O ，求证：CD=COC D=C O ．（②）若 ∠CBO=45∘\angle C B O=45^{\circ} ，求四边形 ABOCA B O C 的面积．（2）是否存在点 BB ，使得以 A,B,CA, B, C 为顶点的三角形与 △BCO\triangle B C O 相似？若存在，求 OBO B 的长；若不存在，请说明理由．
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