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第 24 题
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如图1，四边形
A
B
C
D
A B C D
A
B
C
D
内接于
⊙
O
,
B
D
\odot O, B D
⊙
O
,
B
D
为直径，
A
D
A D
A
D
上存在点
E
E
E
，满足
A
E
=
C
D
A E=C D
A
E
=
C
D
，连结
B
E
B E
B
E
并延长交
C
D
C D
C
D
的延长线于点
F
,
B
E
F, B E
F
,
B
E
与
A
D
A D
A
D
交于点
G
G
G
．
图1
图2
图3
（1）若
∠
D
B
C
=
α
\angle D B C=\alpha
∠
D
B
C
=
α
，请用含
α
\alpha
α
的代数式表示
∠
A
G
B
\angle A G B
∠
A
GB
。
（2）如图 2，连结
C
E
,
C
E
=
B
G
C E, C E=B G
C
E
,
C
E
=
B
G
。求证：
E
F
=
D
G
E F=D G
E
F
=
D
G
。
（3）如图 3，在（2）的条件下，连结
C
G
,
A
D
=
2
C G, A D=2
C
G
,
A
D
=
2
．①若
tan
∠
A
D
B
=
3
2
\tan \angle A D B=\frac{\sqrt{3}}{2}
tan
∠
A
D
B
=
2
3
，求
△
F
G
D
\triangle F G D
△
F
G
D
的周长．②求
C
G
C G
C
G
的最小值．
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