【证明体验】（1）如图 1，AD 为 △ABC 的角平分线，∠ADC=60∘ ，点 E 在 AB 上，AE=AC ．求证：DE 平分 ∠ADB ．图1图2图3【思考探究】（2）如图 2，在（1）的条件下，F 为 AB 上一点，连结 FC 交 AD 于点 G ．若 FB=FC，DG=2,CD=3 ，求 BD 的长．【拓展延伸】（3）如图 3，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 平分 ∠BAD,∠BCA=2∠DCA ，点 E 在 AC 上，∠EDC=∠ABC ．若 BC=5,CD=25,AD=2AE ，求 AC 的长．
