2021年浙江省宁波市中考数学试卷答案与解析

第 1 题 ·选择题

在

-3,-1,0,2

这四个数中，最小的数是

A $-3$
B $-1$
C0
D2

第 2 题 ·选择题

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计算

a^{3} \cdot(-a)

的结果是

A $a^{2}$
B $-a^{2}$
C $a^{4}$
D $-a^{4}$

第 3 题 ·选择题

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2021年5月15日，"天问一号"着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约 320000000 千米．数 320000000 用科学记数法表示为

A $32 \times 10^{7}$
B $3.2 \times 10^{8}$
C $3.2 \times 10^{9}$
D $0.32 \times 10^{9}$

第 4 题 ·选择题

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如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是

A
B
C
D

第 5 题 ·选择题

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甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数

\bar{X}

（单位：环）及方差

S^{2}

（单位：环

^{2}

）如下表所示：

	甲	乙	丙	丁
$\bar{X}$	9	8	9	9
$S^{2}$	1.6	0.8	3	0.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择

A甲
B乙
C丙
D丁

第 6 题 ·选择题

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要使分式

\frac{1}{x+2}

有意义，

x

的取值应满足

A $x \neq 0$
B $x \neq-2$
C $x \geq-2$
D $x>-2$

第 7 题 ·选择题

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如图，在

\triangle A B C

中，

\angle B=45^{\circ}, \angle C=60^{\circ}, A D \perp B C

于点

D, B D=\sqrt{3}

．若

E, F

分别为

A B, B C

的中点，则

E F

的长为

A $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C1
D $\frac{\sqrt{6}}{2}$

第 8 题 ·选择题

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我国古代数学名著《张丘建算经》中记载："今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？"意思是：现在一斗清酒价值 10 斗谷子，一斗醑酒价值 3 斗谷子，现在拿 30 斗谷子，共换了 5 斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒

x

斗，醑酒

y

斗，那么可列方程组为

A $\left\{\begin{array}{l}x+y=5 \\ 10 x+3 y=30\end{array}\right.$
B $\left\{\begin{array}{l}x+y=5 \\ 3 x+10 y=30\end{array}\right.$
C $\left\{\begin{array}{l}x+y=30 \\ \frac{x}{10}+\frac{y}{3}=5\end{array}\right.$
D $\left\{\begin{array}{l}x+y=30 \\ \frac{x}{3}+\frac{y}{10}=5\end{array}\right.$

第 9 题 ·选择题

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如图，正比例函数

y_{1}=k_{1} x\left(k_{1}\lt 0\right)

的图象与反比例函数

y_{2}=\frac{k_{2}}{x}\left(k_{2}\lt 0\right)

的图象相交于

A, B

两点，点

B

的横坐标为 2 ，当

y_{1}>y_{2}

时，

x

的取值范围是

A $x\lt -2$ 或 $x>2$
B $-2\lt x\lt 0$ 或 $x>2$
C $x\lt -2$ 或 $0\lt x\lt 2$
D $-2\lt x\lt 0$ 或 $0\lt x\lt 2$

第 10 题 ·选择题

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如图是一个由 5 张纸片拼成的

\square A B C D

，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为

S_{1}

，另两张直角三角形纸片的面积都为

S_{2}

，中间一张矩形纸片

E F G H

的面积为

S_{3}

，

F H

与

G E

相交于点

O

。当

\triangle A E O, \triangle B F O, \triangle C G O, \triangle D H O

的面积相等时，下列结论一定成立的是

A $S_{1}=S_{2}$
B $S_{1}=S_{3}$
C $A B=A D$
D $E H=G H$

第 11 题 ·填空题

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-5

的绝对值是

\_\_\_\_

．

第 12 题 ·填空题

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分解因式：

x^{2}-3 x=

\_\_\_\_

．

第 13 题 ·填空题

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一个不透明的袋子里装有 3 个红球和 5 个黑球，它们除颜色外其余都相同。从袋中任意摸出一个球是红球的概率为

\_\_\_\_

。

第 14 题 ·填空题

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抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一。如示意图，

A C, B D

分别与

\odot O

相切于点

C, D

，延长

A C, B D

交于点

P

．若

\angle P=120^{\circ}, \odot O

的半径为 6 cm ，则图中

\overset{\frown}{C D}

的长为

\_\_\_\_

cm ．（结果保留

\pi

）

第 15 题 ·填空题

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在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点

A(x, y)

，我们把点

B\left(\frac{1}{x}, \frac{1}{y}\right)

称为点

A

的"倒数点"．如图，矩形

O C D E

的顶点

C

为

(3,0)

，顶点

E

在

y

轴上，函数

y=\frac{2}{x}(x>0)

的图象与

D E

交于点

A

．若点

B

是点

A

的"倒数点"，且点

B

在矩形

O C D E

的一边上，则

\triangle O B C

的面积为

\_\_\_\_

。

第 16 题 ·填空题

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如图，在矩形

A B C D

中，点

E

在边

A B

上，

\triangle B E C

与

\triangle F E C

关于直线

E C

对称，点

B

的对称点

F

在边

A D

上，

G

为

C D

中点，连结

B G

分别与

C E, C F

交于

M, N

两点，若

B M=B E

，

M G=1

，则

B N

的长为

\_\_\_\_

，

\sin \angle A F E

的值为

\_\_\_\_

．

第 17 题 ·solution

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（1）计算：

(1+a)(1-a)+(a+3)^{2}

．（2）解不等式组：

\left\{\begin{array}{ll}2 x+1\lt 9 & (1) \\ 3-x \leq 0 & (2)\end{array}\right.

．

第 18 题 ·solution

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如图是由边长为 1 的小正方形构成的

6 \times 4

的网格，点

A, B

均在格点上．

图1

图2（1）在图1中画出以

A B

为边且周长为无理数的

\square A B C D

，且点

C

和点

D

均在格点上（画出一个即可）。（2）在图2中画出以

A B

为对角线的正方形

A E B F

，且点

E

和点

F

均在格点上．

第 19 题 ·solution

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如图，二次函数

y=(x-1)(x-a)

（

a

为常数）的图象的对称轴为直线

x=2

．

（1）求

a

的值．（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式。

第 20 题 ·solution

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图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店"党史"类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况。若该书店

1 \sim 5

月的营业总额一共是 182 万元，观察图1、图2，解答下列问题：某书店各月营业总额条形统计图

图1"党史"类书籍的各月营业额占书店当月营业总额

图2（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图。（2）求5月份"党史"类书籍的营业额。（3）请你判断这 5 个月中哪个月"党史"类书籍的营业额最高，并说明理由。

第 21 题 ·solution

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我国纸伞的制作工艺十分巧妙。如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄

A P

始终平分同一平面内两条伞骨所成的角

\angle B A C

，且

A B=A C

，从而保证伞圈

D

能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈

D

已滑动到点

D^{\dagger}

的位置，且

A, B, D^{\dagger}

三点共线，

A D^{\prime}=40 \mathrm{~cm}, B

为

A D^{\prime}

中点，当

\angle B A C=140^{\circ}

时，伞完全张开．

图1

图2（1）求

A B

的长．（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈

D

沿着伞柄向下滑动的距离。（参考数据：

\sin 70^{\circ} \approx 0.94, \cos 70^{\circ} \approx 0.34, \tan 70^{\circ} \approx 2.75

）

第 22 题 ·solution

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某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

	$A$ 方案	$B$ 方案	$C$ 方案
每月基本费用（元）	20	56	266
每月免费使用流量（兆）	1024	$m$	无限
超出后每兆收费（元）	$n$	$n$

A, B, C

三种方案每月所需的费用

y

（元）与每月使用的流量

x

（兆）之间的函数关系如图所示。（1）请直接写出

m, n

的值．（2）在

A

方案中，当每月使用的流量不少于 1024 兆时，求每月所需的费用

y

（元）与每月使用的流量

x

（兆）之间的函数关系式。（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择

C

方案最划算？

第 23 题 ·solution

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【证明体验】（1）如图 1，

A D

为

\triangle A B C

的角平分线，

\angle A D C=60^{\circ}

，点

E

在

A B

上，

A E=A C

．求证：

D E

平分

\angle A D B

．

图1

图2

图3【思考探究】（2）如图 2，在（1）的条件下，

F

为

A B

上一点，连结

F C

交

A D

于点

G

．若

F B=F C

，

D G=2, C D=3

，求

B D

的长．【拓展延伸】（3）如图 3，在四边形

A B C D

中，对角线

A C

平分

\angle B A D, \angle B C A=2 \angle D C A

，点

E

在

A C

上，

\angle E D C=\angle A B C

．若

B C=5, C D=2 \sqrt{5}, A D=2 A E

，求

A C

的长．

第 24 题 ·solution

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如图1，四边形

A B C D

内接于

\odot O, B D

为直径，

A D

上存在点

E

，满足

A E=C D

，连结

B E

并延长交

C D

的延长线于点

F, B E

与

A D

交于点

G

．

图1

图2

图3（1）若

\angle D B C=\alpha

，请用含

\alpha

的代数式表示

\angle A G B

。（2）如图 2，连结

C E, C E=B G

。求证：

E F=D G

。（3）如图 3，在（2）的条件下，连结

C G, A D=2

．①若

\tan \angle A D B=\frac{\sqrt{3}}{2}

，求

\triangle F G D

的周长．②求

C G

的最小值．

2021年浙江省宁波市中考数学试卷(解析版)