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2021年浙江省台州市中考数学真题（解析版）

数学 · 中考 · 上传于 2026-06-06

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SOLVE8解答

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第 1 题 ·选择题
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用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是
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  1. A
    taizhou-2021_doc_q1_2.png
  2. B
    taizhou-2021_doc_q1_3.png
  3. C
    taizhou-2021_doc_q1_4.png
  4. D
    taizhou-2021_doc_q1_5.png
第 2 题 ·选择题
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小光准备从 AA 地去往 BB 地，打开导航、显示两地距离为 37.7 km ，但导航提供的三条可选路线长却分别为 45 km, 50 km, 51 km45 \mathrm{~km}, ~ 50 \mathrm{~km}, ~ 51 \mathrm{~km}（如图）．能解释这一现象的数学知识是
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  1. A两点之间，线段最短
  2. B垂线段最短
  3. C三角形两边之和大于第三边
  4. D两点确定一条直线
第 3 题 ·选择题
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大小在 2\sqrt{2} 和 5\sqrt{5} 之间的整数有
  1. A0 个
  2. B1 个
  3. C2 个
  4. D3 个
第 4 题 ·选择题
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下列运算中，正确的是（ ）
  1. Aa2+a=a3a^{2}+a=a^{3}
  2. B(−ab)2=−ab2(-a b)^{2}=-a b^{2}
  3. Ca5÷a2=a3a^{5} \div a^{2}=a^{3}
  4. Da5⋅a2=a10a^{5} \cdot a^{2}=a^{10}
第 5 题 ·选择题
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关于 xx 的方程 x2−4x+m=0x^{2}-4 x+m=0 有两个不相等的实数根，则 mm 的取值范围是（）
  1. Am>2m\gt2
  2. Bm<2m\lt2
  3. Cm>4m\gt4
  4. Dm<4m\lt4
第 6 题 ·选择题
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超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量 （单位 ：gg ）平均数和方差分别为 Xˉ,s2\bar{X}, s^{2} ，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差 xˉ1,s12\bar{x}_{1}, s_{1}^{2} ，则下列结论一定成立的是（ ）
  1. Axˉ<xˉ1\bar{x}\lt\bar{x}_{1}
  2. Bxˉ>xˉ1\bar{x}\gt\bar{x}_{1}
  3. Cs2>s12s^{2}\gt s_{1}^{2}
  4. Ds2<s12s^{2}\lt s_{1}^{2}
第 7 题 ·选择题
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一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若 ∠1=47∘\angle 1=47^{\circ} ，则 ∠2= ()\angle 2=~()
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  1. A40∘40^{\circ}
  2. B43∘43^{\circ}
  3. C45∘45^{\circ}
  4. D47∘47^{\circ}
第 8 题 ·选择题
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已知 (a+b)2=49,a2+b2=25(a+b)^{2}=49, a^{2}+b^{2}=25 ，则 ab=a b=
  1. A24
  2. B48
  3. C12
  4. D262 \sqrt{6}
第 9 题 ·选择题
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将 xx 克含糖 10%10 \% 的糖水与 yy 克含糖 30%30 \% 的糖水混合，混合后的糖水含糖
  1. A20%20 \%
  2. Bx+y2×100%\frac{x+y}{2} \times 100 \%
  3. Cx+3y20×100%\frac{x+3 y}{20} \times 100 \%
  4. Dx+3y10x+10y×100%\frac{x+3 y}{10 x+10 y} \times 100 \%
第 10 题 ·选择题
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如图，将长、宽分别为 12 cm,3 cm12 \mathrm{~cm}, 3 \mathrm{~cm} 的长方形纸片分别沿 AB,ACA B, A C 折叠，点 M,NM, N 恰好重合于点 PP 。若 ∠α=60∘\angle \alpha=60^{\circ} ，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）
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  1. A(36−63)cm2\left(36-6 \sqrt{3}\right) \mathrm{cm}^{2}
  2. B(36−123)cm2\left(36-12 \sqrt{3}\right) \mathrm{cm}^{2}
  3. C24 cm224 \mathrm{~cm}^{2}
  4. D36 cm236 \mathrm{~cm}^{2}
第 12 题 ·填空题
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一个不透明布袋中有 2 个红球， 1 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机模出一个小球，该小球是红色的概率为
第 13 题 ·填空题
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如图，将线段 ABA B 绕点 AA 顺时针旋转 30∘30^{\circ} ，得到线段 ACA C ．若 AB=12A B=12 ，则点 BB 经过的路径 BC⌢\overset{\frown}{B C} 长度为＿＿＿＿。（结果保留 π\pi ）
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第 14 题 ·填空题
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如图，点 E,F,GE, F, G 分别在正方形 ABCDA B C D 的边 AB,BC,ADA B, B C, A D 上，AF⊥EGA F \perp E G ．若 AB=5,AE=DG=1A B=5, A E=D G=1 ，则 BF=B F= ____\_\_\_\_。
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第 15 题 ·填空题
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如图，在 △ABC\triangle A B C 中，∠ACB=90∘,AC<BC\angle A C B=90^{\circ}, A C\lt B C ．分别以点 A,BA, B 为圆心，大于 12AB\frac{1}{2} A B 的长为半径画弧，两弧交于 D,ED, E 两点，直线 DED E 交 BCB C 于点 FF ，连接 AFA F 。以点 AA 为圆心，AFA F 为半径画弧，交 BCB C 延长线于点 HH ，连接 AHA H ．若 BC=3B C=3 ，则 △AFH\triangle A F H 的周长为
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第 16 题 ·填空题
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以初速度 vv（单位： m/s\mathrm{m} / \mathrm{s} ）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度 hh（单位：m ）与小球的运动时间 tt（单位： s ）之间的关系式是 h=vt−4.9t2h=v t-4.9 t^{2} ，现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为 v1v_{1} ，经过时间 t1t_{1} 落回地面，运动过程中小球的最大高度为 h1h_{1}（如图 1 ）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为 v2v_{2} ，经过时间 t2t_{2} 落回地面，运动过程中小球的最大高度为 h2h_{2}（如图2）．若 h1=2h2h_{1}=2 h_{2} ，则 t1:t2=t_{1}: t_{2}=
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图1
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图2
第 17 题 ·solution
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计算：∣−2∣+12−3|-2|+\sqrt{12}-\sqrt{3} ．
第 18 题 ·solution
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解方程组 ：{2x+y=4x−y=−1\left\{\begin{array}{l}2 x+y=4 \\ x-y=-1\end{array}\right.
第 19 题 ·solution
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图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆 ABA B 垂直于地 ll ，活动杆 CDC D 固定在支撑杆上的点 EE 处，若 ∠AED=48∘,BE=110 cm,DE=80 cm\angle A E D=48^{\circ}, B E=110 \mathrm{~cm}, D E=80 \mathrm{~cm} ，求活动杆端点 DD 离地面的高度 DFD F ．（结果精确到 1 cm ，参考数据： sin⁡48∘≈0.74,cos⁡48∘≈0.67,tan⁡48∘≈1.11\sin 48^{\circ} \approx 0.74, \cos 48^{\circ} \approx 0.67, \tan 48^{\circ} \approx 1.11 ）
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图1
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图2
第 20 题 ·solution
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小华输液前发现瓶中药液共 250 毫升，输液器包装袋上标有＂ 15 滴／毫升＂。输液开始时，药液流速为 75滴／分钟．小华感觉身体不适，输液 10 分钟时调整了药液流速，输液 20 分钟时，瓶中的药液余量为 160 毫升。
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（1）求输液 10 分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间。
第 21 题 ·solution
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如图，在四边形 ABCDA B C D 中，AB=AD=20,BC=DC=102A B=A D=20, B C=D C=10 \sqrt{2}
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（1）求证：△ABC≅△ADC\triangle A B C \cong \triangle A D C ；（2）当 ∠BCA=45∘\angle B C A=45^{\circ} 时，求 ∠BAD\angle B A D 的度数．
第 22 题 ·solution
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杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失。为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究。在某杨梅果园随机选择 40 棵杨梅树，其中 20 棵加装防雨布 （甲组），另外 20 棵不加装防雨布（乙组）。在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率 （落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）。甲组杨梅树落果率频数分布表 | 落果率 | 组中值 | 频数（棵） | | :--- | :--- | :--- | | 0≤x<10%0 \leq x\lt10 \% | 5\％ | 12 | | 10%≤x<20%10 \% \leq x\lt20 \% | 15\％ | 4 | | 20%≤x<30%20 \% \leq x\lt30 \% | 25\％ | 2 | | 30%≤x<40%30 \% \leq x\lt40 \% | 35\％ | 1 | | 40%≤x<50%40 \% \leq x\lt50 \% | 45\％ | 1 |乙组杨梅树落果率频数分布直方图
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（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于 20%20 \% ？（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所＂用防雨布保护杨梅果实＂的实际效果；（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据。
第 23 题 ·solution
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电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便。某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 R1,R1R_{1}, R_{1} 与踏板上人的质量 mm 之间的函数关系式为 R1=km+bR_{1} =k m+b（其中 k,bk, b 为常数， 0≤m≤1200 \leq m \leq 120 ），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为 8 伏，定值电阻 R0R 0 的阻值为 30 欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为 U0U 0 ，该读数可以换算为人的质量 mm ，温馨提示：（1）导体两端的电压 UU ，导体的电阻 RR ，通过导体的电流 II ，满足关系式 I=URI=\frac{U}{R} ；（2）串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压。
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图1
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图2（1）求 k,bk, b 的值；（2）求 R1R_{1} 关于 U0U_{0} 的函数解析式；（3）用含 U0U_{0} 的代数式表示 mm ；（4）若电压表量程为 0∼60 \sim 6 伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．
第 24 题 ·solution
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如图，BDB D 是半径为 3 的 ⊙O\odot O 的一条弦，BD=42B D=4 \sqrt{2} ，点 AA 是 ⊙O\odot O 上的一个动点（不与点 B,DB, D 重合），以 A,B,DA, B, D 为顶点作平行四边形 ABCDA B C D ．
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图1
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图2（1）如图 2，若点 AA 是劣弧 BDB D 的中点．①求证：平行四边形 ABCDA B C D 是菱形；②求平行四边形 ABCDA B C D 的面积。（2）若点 AA 运动到优弧 BDB D 上，且平行四边形 ABCDA B C D 有一边与 ⊙O\odot O 相切．①求 ABA B 的长；②直接写出平行四边形 ABCDA B C D 对角线所夹锐角的正切值。

— 卷子结束 —

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