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第 10 题
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如图，在矩形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
E
E
E
为
A
B
AB
A
B
中点，以
B
E
BE
B
E
为边作正方形
B
E
F
G
BEFG
B
E
F
G
，边
E
F
EF
E
F
交
C
D
CD
C
D
于点
H
H
H
，在边
B
E
BE
B
E
上取点
M
M
M
使
B
M
=
B
C
BM=BC
B
M
=
B
C
，作
M
N
∥
B
G
MN \| BG
M
N
∥
B
G
交
C
D
CD
C
D
于点
L
L
L
，交
F
G
FG
F
G
于点
N
N
N
，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
=
a
2
−
b
2
(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
=
a
2
−
b
2
，现以点
F
F
F
为圆心，
F
E
FE
F
E
为半径作圆弧交线段
D
H
DH
D
H
于点
P
P
P
，连结
E
P
EP
E
P
，记
△
E
P
H
\triangle EPH
△
E
P
H
的面积为
S
1
S_{1}
S
1
，图中阴影部分的面积为
S
2
S_{2}
S
2
．若点
A
,
L
,
G
A, L, G
A
,
L
,
G
在同一直线上，则
S
1
S
2
\frac{S_{1}}{S_{2}}
S
2
S
1
的值为
A.
2
2
\frac{\sqrt{2}}{2}
2
2
B.
2
3
\frac{\sqrt{2}}{3}
3
2
C.
2
4
\frac{\sqrt{2}}{4}
4
2
D.
2
6
\frac{\sqrt{2}}{6}
6
2
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