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2019年浙江省金华市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考 · 上传于 2026-06-01

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CHOICE10选择
FILL6填空
SOLVE8解答

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第 1 题 ·选择题
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实数 4 的相反数是
  1. A−14-\frac{1}{4}
  2. B-4
  3. C14\frac{1}{4}
  4. D4
第 2 题 ·选择题
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计算 a6÷a3a^{6} \div a^{3} ，正确的结果是
  1. A2
  2. B3a3 a
  3. Ca2a^{2}
  4. Da3a^{3}
第 3 题 ·选择题
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若长度分别为 a,3,5a, 3,5 的三条线段能组成一个三角形，则 aa 的值可以是
  1. A1
  2. B2
  3. C3
  4. D8
第 4 题 ·选择题
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某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是
星期一二三四
最高气温10∘C10^{\circ} \mathrm{C}12∘C12^{\circ} \mathrm{C}11∘C11^{\circ} \mathrm{C}9∘C9^{\circ} \mathrm{C}
最低气温3∘C3^{\circ} \mathrm{C}0∘C0^{\circ} \mathrm{C}−2∘C-2^{\circ} \mathrm{C}−3∘C-3^{\circ} \mathrm{C}
  1. A星期一
  2. B星期二
  3. C星期三
  4. D星期四
第 5 题 ·选择题
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一个布袋里装有 2 个红球、 3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为
  1. A12\frac{1}{2}
  2. B310\frac{3}{10}
  3. C15\frac{1}{5}
  4. D710\frac{7}{10}
第 6 题 ·选择题
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如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标 AA 的位置表述正确的是
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  1. A在南偏东 75∘75^{\circ} 方向处
  2. B在 5 km 处
  3. C在南偏东 15∘15^{\circ} 方向 5 km 处
  4. D在南偏东 75∘75^{\circ} 方向 5 km 处
第 7 题 ·选择题
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用配方法解方程 x2−6x−8=0x^{2}-6 x-8=0 时，配方结果正确的是
  1. A(x−3)2=17(x-3)^{2}=17
  2. B(x−3)2=14(x-3)^{2}=14
  3. C(x−6)2=44(x-6)^{2}=44
  4. D(x−3)2=1(x-3)^{2}=1
第 8 题 ·选择题
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如图，矩形 ABCDA B C D 的对角线交于点 OO ．已知 AB=m,∠BAC=∠αA B=m, \angle B A C=\angle \alpha ，则下列结论错误的是
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  1. A∠BDC=∠α\angle B D C=\angle \alpha
  2. BBC=m□tan⁡αB C=m \square \tan \alpha
  3. CAO=m2sin⁡αA O=\frac{m}{2 \sin \alpha}
  4. DBD=mcos⁡αB D=\frac{m}{\cos \alpha}
第 9 题 ·选择题
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如图物体由两个圆雉组成．其主视图中，∠A=90∘, ∠ABC=105∘\angle A=90^{\circ}, ~ \angle A B C=105^{\circ} ，若上面圆雉的侧面积为 1 ，则下面圆雉的侧面积为
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  1. A2
  2. B3\sqrt{3}
  3. C32\frac{3}{2}
  4. D2\sqrt{2}
第 10 题 ·选择题
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将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中 FM,GNF M, G N 是折痕。若正方形 EFGHE F G H 与五边形 MCNGFM C N G F 的面积相等，则 FMGF\frac{F M}{G F}的值是
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  1. A5−22\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{2}
  2. B2−1\sqrt{2}-1
  3. C12\frac{1}{2}
  4. D22\frac{\sqrt{2}}{2} 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
第 11 题 ·填空题
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不等式 3x−6>93x-6 \gt 9 的解是 ____\_\_\_\_ ．
第 12 题 ·填空题
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数据 3,4,10,7,63,4,10,7,6 的中位数是 ____\_\_\_\_。
第 13 题 ·填空题
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当 x=1,y=−13x=1, y=-\frac{1}{3} 时，代数式 x2+2xy+y2x^{2}+2 x y+y^{2} 的值是 ____\_\_\_\_ ．
第 14 题 ·填空题
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如图，在量角器的圆心 OO 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的 0 刻度线 ABA B 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是 50∘50^{\circ} ，则此时观察楼顶的仰角度数是 ____\_\_\_\_ ．
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第 15 题 ·填空题
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元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：＂今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何日追及之。＂如图是两匹马行走路程 ss 关于行走时间 tt的函数图象，则两图象交点 PP 的坐标是 ____\_\_\_\_ ．
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第 16 题 ·填空题
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图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，ME、EF、FNM E \text{、} E F \text{、} F N 是门轴的滑动轨道， ∠E=∠F=90∘\angle E=\angle F=90^{\circ} ，两门 AB、CDA B \text{、} C D 的门轴 A、B、C、DA \text{、} B \text{、} C \text{、} D 都在滑动轨道上，两门关闭时（图 2），A、DA \text{、} D 分别在 E、FE \text{、} F 处，门缝忽略不计（即 B、CB \text{、} C 重合）；两门同时开启，A、DA \text{、} D分别沿 E→M,F→NE \rightarrow M, F \rightarrow N 的方向匀速滑动，带动 B、CB \text{、} C 滑动：BB 到达 EE 时，CC 恰好到达 FF ，此时两门完全开启，已知 AB=50 cm,CD=40 cmA B=50 \mathrm{~cm}, C D=40 \mathrm{~cm} 。 （1）如图 3，当 ∠ABE=30∘\angle A B E=30^{\circ} 时，BC=B C= ____\_\_\_\_ cm ． （2）在（1）的基础上，当 AA 向 MM 方向继续滑动 15 cm 时，四边形 ABCDA B C D 的面积为 ____\_\_\_\_ cm2\mathrm{cm}^{2} ．
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图1
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图2
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图3三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程。）
第 17 题 ·solution
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（6 分）计算：∣−3∣−2tan⁡60∘+12+(13)−1|-3|-2 \tan 60^{\circ}+\sqrt{12}+\left(\frac{1}{3}\right)^{-1} ．{3x−4(x−2y)=5,x−2y=1. \left\{\begin{array}{l} 3 x-4(x-2 y)=5, \\ x-2 y=1 . \end{array}\right.
第 18 题 ·solution
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（6 分）解方程组 {3x−4(x−2y)=5x−2y=1\left\{\begin{array}{l}3 x-4(x-2 y)=5 \\ x-2 y=1\end{array}\right.
第 19 题 ·solution
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（6 分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）。请根据图中信息回答问题：抽取的学生最喜欢课程内容的扇形统计图　　抽取的学生最喜欢课程内容的条形统计图
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A．趣味数学　B．数学史话　C．实验探究　D．生活应用　E．思想方法
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（1）求 mm，nn 的值． （2）补全条形统计图。 （3）该校共有 1200 名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数。
第 20 题 ·solution
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（8 分）如图，在 7×67 \times 6 的方格中，△ABC\triangle A B C 的顶点均在格点上．试按要求画出线段 EF(E,FE F(E, F 均为格点），各画出一条即可．
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图1：EFE F 平分 BCB C
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图2：EF⊥ACE F \perp A C
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图3：EFE F 垂直平分 ABA B
第 21 题 ·solution
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（8 分）如图，在 △OABC\triangle O A B C 中，以 OO 为圆心，OAO A 为半径的圆与 BCB C 相切于点 BB ，与 OCO C 相交于点 DD 。 （1）求 BDB D 的度数． （2）如图，点 EE 在 ⊙O\odot O 上，连结 CEC E 与 ⊙O\odot O 交于点 FF ，若 EF=ABE F=A B ，求 ∠OCE\angle O C E 的度数．
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第 22 题 ·solution
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（10 分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEFA B C D E F 的对称中心 PP 在反比例函数 y=kx(k>0,x>0)y=\frac{k}{x}(k>0, x>0) 的图象上，边 CDC D 在 xx 轴上，点 BB 在 yy 轴上，已知 CD=2C D=2 ． （1）点 AA 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由； （2）若该反比例函数图象与 DED E 交于点 QQ ，求点 QQ 的横坐标； （3）平移正六边形 ABCDEFA B C D E F ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程 ．
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第 23 题 ·solution
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（10 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABCO A B C 的边长为 4 ，边 OA,OCO A, O C 分别在 xx 轴，yy 轴的正半轴上，把正方形 OABCO A B C 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点 PP 为抛物线 y=−(x−m)2+m+2y=-(x-m)^{2}+m+2 的顶点． （1）当 m=0m=0 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数． （2）当 m=3m=3 时，求该抛物线上的好点坐标． （3）若点 PP 在正方形 OABCO A B C 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在 8 个好点，求 mm的取值范围．
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第 24 题 ·solution
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（12 分）如图，在等腰 Rt △ABC\triangle A B C 中，∠ACB=90∘,AB=142\angle A C B=90^{\circ}, A B=14 \sqrt{2} ，点 D,ED, E 分别在边 AB, BCA B, ~ B C 上，将线段 EDE D 绕点 EE 按逆时针方向旋转 90∘90^{\circ} 得到 EFE F 。 （1）如图 1，若 AD=BDA D=B D ，点 EE 与点 CC 重合，AFA F 与 DCD C 相交于点 OO ．求证：BD=2DOB D=2 D O ． （2）已知点 GG 为 AFA F 的中点． （1）如图 2，若 AD=BD, CE=2A D=B D, ~ C E=2 ，求 DGD G 的长． （2）若 AD=6BDA D=6 B D ，是否存在点 EE ，使得 △DEG\triangle D E G 是直角三角形？若存在，求 CEC E 的长；若不存在，试说明理由。
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图2
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图3

— 卷子结束 —

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