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2017年浙江省宁波市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考 · 上传于 2026-06-05

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CHOICE12选择
FILL6填空
SOLVE8解答

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第 1 题 ·选择题
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在 3,12,0,−2\sqrt{3}, \frac{1}{2}, 0,-2 这四个数中，为无理数的是
  1. A3\sqrt{3}
  2. B12\frac{1}{2}
  3. C0
  4. D-2
第 2 题 ·选择题
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下列计算正确的是
  1. Aa2+a3=a5a^{2}+a^{3}=a^{5}
  2. B(2a)2=4a(2 a)^{2}=4 a
  3. Ca2⋅a3=a5a^{2} \cdot a^{3}=a^{5}
  4. D(a2)3=a5\left(a^{2}\right)^{3}=a^{5}
第 3 题 ·选择题
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2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——"泰欧"轮，其中 45 万吨用科学记数法表示为
  1. A0.45×1060.45 \times 10^{6} 吨
  2. B4.5×1054.5 \times 10^{5} 吨
  3. C45×10445 \times 10^{4} 吨
  4. D4.5×1044.5 \times 10^{4} 吨
第 4 题 ·选择题
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要使二次根式 x−3\sqrt{x-3} 有意义，则 xx 的取值范围是
  1. Ax≠3x \neq 3
  2. Bx>3x \gt 3
  3. Cx≤3x \leq 3
  4. Dx≥3x \geq 3
第 5 题 ·选择题
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如图所示的几何体的俯视图为
mp_ee7cdbeec2.jpg
主视方向
  1. A
    mp_ca303828c8.jpg
  2. B
    mp_1439f80bb3.jpg
  3. C
    mp_1a814a9ae7.jpg
  4. D
    mp_b19dc33830.jpg
第 6 题 ·选择题
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一个不透明的布袋里装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出 1 个球，是黄球的概率为
  1. A12\frac{1}{2}
  2. B15\frac{1}{5}
  3. C310\frac{3}{10}
  4. D710\frac{7}{10}
第 7 题 ·选择题
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已知直线 m∥nm \| n，将一块含 30∘30^{\circ} 角的直角三角板 ABCABC 按如图方式放置（∠ABC=30∘\angle ABC=30^{\circ}），其中 A,BA, B 两点分别落在直线 m,nm, n 上，若 ∠1=20∘\angle 1=20^{\circ}，则 ∠2\angle 2 的度数为
mp_38ce77445a.jpg
  1. A20∘20^{\circ}
  2. B30∘30^{\circ}
  3. C45∘45^{\circ}
  4. D50∘50^{\circ}
第 8 题 ·选择题
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若一组数据 2,3,x,5,72,3, x, 5,7 的众数为 7，则这组数据的中位数为（ ）
  1. A2
  2. B3
  3. C5
  4. D7
第 9 题 ·选择题
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如图，在 Rt △ABC\triangle ABC 中，∠A=90∘,BC=22\angle A=90^{\circ}, BC=2 \sqrt{2}，以 BCBC 的中点 OO 为圆心 ⊙O\odot O 分别与 AB,ACAB, AC 相切于 D,ED, E 两点，则 DE^\widehat{DE} 的长为（ ）
mp_ec26447b3a.jpg
  1. Aπ4\frac{\pi}{4}
  2. Bπ2\frac{\pi}{2}
  3. Cπ\pi
  4. D2π2 \pi
第 10 题 ·选择题
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抛物线 y=x2−2x+m2+2y=x^{2}-2 x+m^{2}+2（mm 是常数）的顶点在（ ）
  1. A第一象限
  2. B第二象限
  3. C第三象限
  4. D第四象限
第 11 题 ·选择题
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如图，四边形 ABCDABCD 是边长为 6 的正方形，点 EE 在边 ABAB 上，BE=4BE=4，过点 EE 作 EF∥BCEF \| BC，分别交 BD,CDBD, CD 于 G,FG, F 两点。若 M,NM, N 分别是 DG,CEDG, CE 的中点，则 MNMN 的长为（ ）
mp_d798558dcd.jpg
  1. A3
  2. B232 \sqrt{3}
  3. C13\sqrt{13}
  4. D4
第 12 题 ·选择题
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一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中。若知道九个小矩形中 nn 个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则 nn 的最小值是（ ）
ningbo-2017_q12_stem.png
  1. A3
  2. B4
  3. C5
  4. D6
第 14 题 ·填空题
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分式方程 2x+13−x=32\frac{2 x+1}{3-x}=\frac{3}{2} 的解是 ____。
第 15 题 ·填空题
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如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第（7）个图案有 ____ 个黑色棋子。
ningbo-2017_q15_fig1.png
ningbo-2017_q15_fig2.png
ningbo-2017_q15_fig3.png
第 16 题 ·填空题
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如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34∘34^{\circ} 的斜坡，从 AA 滑行至 BB，已知 AB=500AB=500 米，则这名滑雪运动员的高度下降了 ____ 米。（参考数据：sin⁡34∘≈0.56\sin 34^{\circ} \approx 0.56，cos⁡34∘≈0.83,tan⁡34∘≈0.67\cos 34^{\circ} \approx 0.83, \tan 34^{\circ} \approx 0.67）
mp_d444e3f121.jpg
第 17 题 ·填空题
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已知 △ABC\triangle ABC 的三个顶点为 A(−1,−1),B(−1,3),C(−3,−3)A(-1,-1), B(-1,3), C(-3,-3)，将 △ABC\triangle ABC 向右平移 m(m>0)m(m\gt 0) 个单位后，△ABC\triangle ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数 y=3xy=\frac{3}{x} 的图象上，则 mm 的值为 ____。
第 18 题 ·填空题
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如图，在菱形纸片 ABCDABCD 中，AB=2,∠A=60∘AB=2, \angle A=60^{\circ}，将菱形纸片翻折，使点 AA 落在 CDCD 的中点 EE 处，折痕为 FGFG，点 F,GF, G 分别在边 AB,ADAB, AD 上，则 cos⁡∠EFG\cos \angle EFG 的值为 ____。
mp_272bad0f11.jpg
第 19 题 ·solution
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先化简，再求值：(2+x)(2−x)+(x−1)(x+5)(2+x)(2-x)+(x-1)(x+5)，其中 x=32x=\frac{3}{2}。
第 20 题 ·solution
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在 4×44 \times 4 的方格纸中，△ABC\triangle ABC 的三个顶点都在格点上。（1）在图 1 中画出与 △ABC\triangle ABC 成轴对称且与 △ABC\triangle ABC 有公共边的格点三角形（画出一个即可）；（2）将图2中的 △ABC\triangle ABC 绕着点 CC 按顺时针方向旋转 90∘90^{\circ}，画出经旋转后的三角形。
ningbo-2017_q20_fig1.png
ningbo-2017_q20_fig2.png
第 21 题 ·solution
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大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有"国鱼"之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种"宁港"、"御龙"、"甬岱"、"象山港"共 300 尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知"甬岱"品种鱼苗成活率为 80%80\%，并把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）：300 尾鱼苗中四个品种的鱼苗数扇形统计图
mp_8e1685c12f.jpg
四个品种的鱼苗成活数条形统计图
mp_d2858681e4.jpg
（1）求实验中"宁港"品种鱼苗的数量；（2）求实验中"甬岱"品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图；（3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由。
第 22 题 ·solution
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如图，正比例函数 y1=−3xy_{1}=-3 x 的图象与反比例函数 y2=kxy_{2}=\frac{k}{x} 的图象交于 A、BA\text{、}B 两点。点 CC 在 xx 轴负半轴上，AC=AO,△ACOAC=AO, \triangle ACO 的面积为 12。（1）求 kk 的值；（2）根据图象，当 y1>y2y_{1}\gt y_{2} 时，写出 xx 的取值范围。
mp_c5c5e92e87.jpg
第 23 题 ·solution
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2017年5月14日至15日，"一带一路"国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同 30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往"一带一路"沿线国家和地区。已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元。（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？
第 24 题 ·solution
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在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：
mp_78e98d25bb.jpg
mp_0aed3f71ed.jpg
如图，将矩形 ABCDABCD 的四边 BA、CB、DC、ADBA\text{、}CB\text{、}DC\text{、}AD 分别延长至 E、F、G、HE\text{、}F\text{、}G\text{、}H，使得 AE=CG,BF=DHAE=CG, BF=DH，连接 EF,FG,GH,HEEF, FG, GH, HE。（1）求证：四边形 EFGHEFGH 为平行四边形；（2）若矩形 ABCDABCD 是边长为 1 的正方形，且 ∠FEB=45∘,tan⁡∠AEH=2\angle FEB=45^{\circ}, \tan \angle AEH=2，求 AEAE 的长。
第 25 题 ·solution
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如图，抛物线 y=14x2+14x+cy=\frac{1}{4} x^{2}+\frac{1}{4} x+c 与 xx 轴的负半轴交于点 AA，与 yy 轴交于点 BB，连结 ABAB，点 C(6,152)C\left(6, \frac{15}{2}\right) 在抛物线上，直线 ACAC 与 yy 轴交于点 DD。（1）求 cc 的值及直线 ACAC 的函数表达式；（2）点 PP 在 xx 轴正半轴上，点 QQ 在 yy 轴正半轴上，连结 PQPQ 与直线 ACAC 交于点 MM，连结 MOMO 并延长交 ABAB 于点 NN，若 MM 为 PQPQ 的中点。（1）求证：△APM∼△AON\triangle APM \sim \triangle AON；（2）设点 MM 的横坐标为 mm，求 ANAN 的长（用含 mm 的代数式表示）。
mp_01eeb833d2.jpg
第 26 题 ·solution
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有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形。
ningbo-2017_q26_fig1.png
ningbo-2017_q26_fig2.png
ningbo-2017_q26_fig3.png
（1）如图 1，在半对角四边形 ABCDABCD 中，∠B=12∠D,∠C=12∠A\angle B=\frac{1}{2} \angle D, \angle C=\frac{1}{2} \angle A，求 ∠B\angle B 与 ∠C\angle C 的度数之和；（2）如图 2，锐角 △ABC\triangle ABC 内接于 ⊙O\odot O，若边 ABAB 上存在一点 DD，使得 BD=BO,∠OBABD=BO, \angle OBA 的平分线交 OAOA 于点 EE，连结 DEDE 并延长交 ACAC 于点 F,∠AFE=2∠EAFF, \angle AFE=2 \angle EAF。求证：四边形 DBCFDBCF 是半对角四边形；（3）如图 3，在（2）的条件下，过点 DD 作 DG⊥OBDG \perp OB 于点 HH，交 BCBC 于点 GG，当 DH=BGDH=BG 时，求 △BGH\triangle BGH 与 △ABC\triangle ABC 的面积之比。

— 卷子结束 —

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