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第 26 题
解答题
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有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形。
（1）如图 1，在半对角四边形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
中，
∠
B
=
1
2
∠
D
,
∠
C
=
1
2
∠
A
\angle B=\frac{1}{2} \angle D, \angle C=\frac{1}{2} \angle A
∠
B
=
2
1
∠
D
,
∠
C
=
2
1
∠
A
，求
∠
B
\angle B
∠
B
与
∠
C
\angle C
∠
C
的度数之和；
（2）如图 2，锐角
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
内接于
⊙
O
\odot O
⊙
O
，若边
A
B
AB
A
B
上存在一点
D
D
D
，使得
B
D
=
B
O
,
∠
O
B
A
BD=BO, \angle OBA
B
D
=
B
O
,
∠
O
B
A
的平分线交
O
A
OA
O
A
于点
E
E
E
，连结
D
E
DE
D
E
并延长交
A
C
AC
A
C
于点
F
,
∠
A
F
E
=
2
∠
E
A
F
F, \angle AFE=2 \angle EAF
F
,
∠
A
F
E
=
2∠
E
A
F
。求证：四边形
D
B
C
F
DBCF
D
B
C
F
是半对角四边形；
（3）如图 3，在（2）的条件下，过点
D
D
D
作
D
G
⊥
O
B
DG \perp OB
D
G
⊥
O
B
于点
H
H
H
，交
B
C
BC
B
C
于点
G
G
G
，当
D
H
=
B
G
DH=BG
D
H
=
B
G
时，求
△
B
G
H
\triangle BGH
△
B
G
H
与
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面积之比。
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