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2017年浙江省宁波市中考数学试卷(解析版) 数学 · 中考
2017年浙江省宁波市中考数学试卷(解析版) 姓名：__________ 班级：__________ 第 1 题 选择题
在 3 , 1 2 , 0 , − 2 \sqrt{3}, \frac{1}{2}, 0,-2 3 , 2 1 , 0 , − 2 A 3 \sqrt{3} 3 B 1 2 \frac{1}{2} 2 1 C 0 D -2 第 2 题 选择题
下列计算正确的是 A a 2 + a 3 = a 5 a^{2}+a^{3}=a^{5} a 2 + a 3 = a 5 B ( 2 a ) 2 = 4 a (2 a)^{2}=4 a ( 2 a ) 2 = 4 a C a 2 ⋅ a 3 = a 5 a^{2} \cdot a^{3}=a^{5} a 2 ⋅ a 3 = a 5 D ( a 2 ) 3 = a 5 \left(a^{2}\right)^{3}=a^{5} ( a 2 ) 3 = a 5 第 3 题 选择题
2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——"泰欧"轮，其中 45 万吨用科学记数法表示为 A 0.45 × 10 6 0.45 \times 10^{6} 0.45 × 1 0 6 B 4.5 × 10 5 4.5 \times 10^{5} 4.5 × 1 0 5 C 45 × 10 4 45 \times 10^{4} 45 × 1 0 4 D 4.5 × 10 4 4.5 \times 10^{4} 4.5 × 1 0 4 第 4 题 选择题
要使二次根式 x − 3 \sqrt{x-3} x − 3 x x x A x ≠ 3 x \neq 3 x = 3 B x > 3 x \gt 3 x > 3 C x ≤ 3 x \leq 3 x ≤ 3 D x ≥ 3 x \geq 3 x ≥ 3 第 5 题 选择题
第 6 题 选择题
一个不透明的布袋里装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出 1 个球，是黄球的概率为 A 1 2 \frac{1}{2} 2 1 B 1 5 \frac{1}{5} 5 1 C 3 10 \frac{3}{10} 10 3 D 7 10 \frac{7}{10} 10 7 第 7 题 选择题
已知直线 m ∥ n m \| n m ∥ n 30 ∘ 30^{\circ} 3 0 ∘ A B C ABC A B C ∠ A B C = 30 ∘ \angle ABC=30^{\circ} ∠ A B C = 3 0 ∘ A , B A, B A , B m , n m, n m , n ∠ 1 = 20 ∘ \angle 1=20^{\circ} ∠1 = 2 0 ∘ ∠ 2 \angle 2 ∠2 A 20 ∘ 20^{\circ} 2 0 ∘ B 30 ∘ 30^{\circ} 3 0 ∘ C 45 ∘ 45^{\circ} 4 5 ∘ D 50 ∘ 50^{\circ} 5 0 ∘ 第 8 题 选择题
若一组数据 2 , 3 , x , 5 , 7 2,3, x, 5,7 2 , 3 , x , 5 , 7 A 2 B 3 C 5 D 7 第 9 题 选择题
如图，在 Rt △ A B C \triangle ABC △ A B C ∠ A = 90 ∘ , B C = 2 2 \angle A=90^{\circ}, BC=2 \sqrt{2} ∠ A = 9 0 ∘ , B C = 2 2 B C BC B C O O O ⊙ O \odot O ⊙ O A B , A C AB, AC A B , A C D , E D, E D , E D E ^ \widehat{DE} D E A π 4 \frac{\pi}{4} 4 π B π 2 \frac{\pi}{2} 2 π C π \pi π D 2 π 2 \pi 2 π 第 10 题 选择题
抛物线 y = x 2 − 2 x + m 2 + 2 y=x^{2}-2 x+m^{2}+2 y = x 2 − 2 x + m 2 + 2 m m m A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 第 11 题 选择题
如图，四边形 A B C D ABCD A B C D E E E A B AB A B B E = 4 BE=4 B E = 4 E E E E F ∥ B C EF \| BC E F ∥ B C B D , C D BD, CD B D , C D G , F G, F G , F M , N M, N M , N D G , C E DG, CE D G , C E M N MN M N A 3 B 2 3 2 \sqrt{3} 2 3 C 13 \sqrt{13} 13 D 4 第 12 题 选择题
一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中。若知道九个小矩形中 n n n n n n A 3 B 4 C 5 D 6 第 13 题 填空题
实数 -8 的立方根是 ____。
第 14 题 填空题
分式方程 2 x + 1 3 − x = 3 2 \frac{2 x+1}{3-x}=\frac{3}{2} 3 − x 2 x + 1 = 2 3 第 15 题 填空题
如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第（7）个图案有 ____ 个黑色棋子。 第 16 题 填空题
如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34 ∘ 34^{\circ} 3 4 ∘ A A A B B B A B = 500 AB=500 A B = 500 sin 34 ∘ ≈ 0.56 \sin 34^{\circ} \approx 0.56 sin 3 4 ∘ ≈ 0.56 cos 34 ∘ ≈ 0.83 , tan 34 ∘ ≈ 0.67 \cos 34^{\circ} \approx 0.83, \tan 34^{\circ} \approx 0.67 cos 3 4 ∘ ≈ 0.83 , tan 3 4 ∘ ≈ 0.67 第 17 题 填空题
已知 △ A B C \triangle ABC △ A B C A ( − 1 , − 1 ) , B ( − 1 , 3 ) , C ( − 3 , − 3 ) A(-1,-1), B(-1,3), C(-3,-3) A ( − 1 , − 1 ) , B ( − 1 , 3 ) , C ( − 3 , − 3 ) △ A B C \triangle ABC △ A B C m ( m > 0 ) m(m\gt 0) m ( m > 0 ) △ A B C \triangle ABC △ A B C y = 3 x y=\frac{3}{x} y = x 3 m m m 第 18 题 填空题
如图，在菱形纸片 A B C D ABCD A B C D A B = 2 , ∠ A = 60 ∘ AB=2, \angle A=60^{\circ} A B = 2 , ∠ A = 6 0 ∘ A A A C D CD C D E E E F G FG F G F , G F, G F , G A B , A D AB, AD A B , A D cos ∠ E F G \cos \angle EFG cos ∠ E F G 第 19 题 solution
先化简，再求值：( 2 + x ) ( 2 − x ) + ( x − 1 ) ( x + 5 ) (2+x)(2-x)+(x-1)(x+5) ( 2 + x ) ( 2 − x ) + ( x − 1 ) ( x + 5 ) x = 3 2 x=\frac{3}{2} x = 2 3 第 20 题 solution
在 4 × 4 4 \times 4 4 × 4 △ A B C \triangle ABC △ A B C （1）在图 1 中画出与 △ A B C \triangle ABC △ A B C △ A B C \triangle ABC △ A B C （2）将图2中的 △ A B C \triangle ABC △ A B C C C C 90 ∘ 90^{\circ} 9 0 ∘ 第 21 题 solution
大黄鱼是中国特有的地方性鱼类，有"国鱼"之称，由于过去滥捕等多种因素，大黄鱼资源已基本枯竭，目前，我市已培育出十余种大黄鱼品种，某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种"宁港"、"御龙"、"甬岱"、"象山港"共 300 尾鱼苗进行成活实验，从中选出成活率最高的品种进行推广，通过实验得知"甬岱"品种鱼苗成活率为 80 % 80\% 80% 300 尾鱼苗中四个品种的鱼苗数扇形统计图 四个品种的鱼苗成活数条形统计图 （1）求实验中"宁港"品种鱼苗的数量； （2）求实验中"甬岱"品种鱼苗的成活数，并补全条形统计图； （3）你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由。 第 22 题 solution
如图，正比例函数 y 1 = − 3 x y_{1}=-3 x y 1 = − 3 x y 2 = k x y_{2}=\frac{k}{x} y 2 = x k A 、 B A\text{、}B A 、 B C C C x x x A C = A O , △ A C O AC=AO, \triangle ACO A C = A O , △ A C O （1）求 k k k （2）根据图象，当 y 1 > y 2 y_{1}\gt y_{2} y 1 > y 2 x x x 第 23 题 solution
2017年5月14日至15日，"一带一路"国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同 30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共 8 万件销往"一带一路"沿线国家和地区。已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多 1500 元。 （1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ （2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于 5400 万元，则至少销售甲种商品多少万件？
第 24 题 solution
在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解： 如图，将矩形 A B C D ABCD A B C D B A 、 C B 、 D C 、 A D BA\text{、}CB\text{、}DC\text{、}AD B A 、 C B 、 D C 、 A D E 、 F 、 G 、 H E\text{、}F\text{、}G\text{、}H E 、 F 、 G 、 H A E = C G , B F = D H AE=CG, BF=DH A E = C G , B F = D H E F , F G , G H , H E EF, FG, GH, HE E F , F G , G H , H E （1）求证：四边形 E F G H EFGH E F G H （2）若矩形 A B C D ABCD A B C D ∠ F E B = 45 ∘ , tan ∠ A E H = 2 \angle FEB=45^{\circ}, \tan \angle AEH=2 ∠ F E B = 4 5 ∘ , tan ∠ A E H = 2 A E AE A E 第 25 题 solution
如图，抛物线 y = 1 4 x 2 + 1 4 x + c y=\frac{1}{4} x^{2}+\frac{1}{4} x+c y = 4 1 x 2 + 4 1 x + c x x x A A A y y y B B B A B AB A B C ( 6 , 15 2 ) C\left(6, \frac{15}{2}\right) C ( 6 , 2 15 ) A C AC A C y y y D D D （1）求 c c c A C AC A C （2）点 P P P x x x Q Q Q y y y P Q PQ P Q A C AC A C M M M M O MO M O A B AB A B N N N M M M P Q PQ P Q △ A P M ∼ △ A O N \triangle APM \sim \triangle AON △ A P M ∼ △ A O N M M M m m m A N AN A N m m m 第 26 题 solution
有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形。 （1）如图 1，在半对角四边形 A B C D ABCD A B C D ∠ B = 1 2 ∠ D , ∠ C = 1 2 ∠ A \angle B=\frac{1}{2} \angle D, \angle C=\frac{1}{2} \angle A ∠ B = 2 1 ∠ D , ∠ C = 2 1 ∠ A ∠ B \angle B ∠ B ∠ C \angle C ∠ C （2）如图 2，锐角 △ A B C \triangle ABC △ A B C ⊙ O \odot O ⊙ O A B AB A B D D D B D = B O , ∠ O B A BD=BO, \angle OBA B D = B O , ∠ O B A O A OA O A E E E D E DE D E A C AC A C F , ∠ A F E = 2 ∠ E A F F, \angle AFE=2 \angle EAF F , ∠ A F E = 2∠ E A F D B C F DBCF D B C F （3）如图 3，在（2）的条件下，过点 D D D D G ⊥ O B DG \perp OB D G ⊥ O B H H H B C BC B C G G G D H = B G DH=BG D H = B G △ B G H \triangle BGH △ B G H △ A B C \triangle ABC △ A B C 
