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第 24 题
解答题
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在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：
如图，将矩形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的四边
B
A
、
C
B
、
D
C
、
A
D
BA\text{、}CB\text{、}DC\text{、}AD
B
A
、
C
B
、
D
C
、
A
D
分别延长至
E
、
F
、
G
、
H
E\text{、}F\text{、}G\text{、}H
E
、
F
、
G
、
H
，使得
A
E
=
C
G
,
B
F
=
D
H
AE=CG, BF=DH
A
E
=
C
G
,
B
F
=
D
H
，连接
E
F
,
F
G
,
G
H
,
H
E
EF, FG, GH, HE
E
F
,
F
G
,
G
H
,
H
E
。
（1）求证：四边形
E
F
G
H
EFGH
E
F
G
H
为平行四边形；
（2）若矩形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
是边长为 1 的正方形，且
∠
F
E
B
=
45
∘
,
tan
∠
A
E
H
=
2
\angle FEB=45^{\circ}, \tan \angle AEH=2
∠
F
E
B
=
4
5
∘
,
tan
∠
A
E
H
=
2
，求
A
E
AE
A
E
的长。
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