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第 25 题
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如图，抛物线
y
=
1
4
x
2
+
1
4
x
+
c
y=\frac{1}{4} x^{2}+\frac{1}{4} x+c
y
=
4
1
x
2
+
4
1
x
+
c
与
x
x
x
轴的负半轴交于点
A
A
A
，与
y
y
y
轴交于点
B
B
B
，连结
A
B
AB
A
B
，点
C
(
6
,
15
2
)
C\left(6, \frac{15}{2}\right)
C
(
6
,
2
15
)
在抛物线上，直线
A
C
AC
A
C
与
y
y
y
轴交于点
D
D
D
。
（1）求
c
c
c
的值及直线
A
C
AC
A
C
的函数表达式；
（2）点
P
P
P
在
x
x
x
轴正半轴上，点
Q
Q
Q
在
y
y
y
轴正半轴上，连结
P
Q
PQ
P
Q
与直线
A
C
AC
A
C
交于点
M
M
M
，连结
M
O
MO
M
O
并延长交
A
B
AB
A
B
于点
N
N
N
，若
M
M
M
为
P
Q
PQ
P
Q
的中点。（1）求证：
△
A
P
M
∼
△
A
O
N
\triangle APM \sim \triangle AON
△
A
P
M
∼
△
A
O
N
；（2）设点
M
M
M
的横坐标为
m
m
m
，求
A
N
AN
A
N
的长（用含
m
m
m
的代数式表示）。
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