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2021 年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考 · 上传于 2026-06-06

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SOLVE8解答

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第 1 题 ·选择题
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-2 的倒数是
  1. A-2
  2. B−12-\frac{1}{2}
  3. C12\frac{1}{2}
  4. D2
第 2 题 ·选择题
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计算：(−a)2⋅a4(-a)^{2} \cdot a^{4} 的结果是
  1. Aa8a^{8}
  2. Ba6a^{6}
  3. C−a8-a^{8}
  4. D−a6-a^{6}
第 3 题 ·选择题
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如图是由 5 个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是
mp_2b706197d9.jpg
主视方向
  1. A
    mp_4e5119e87f.jpg
  2. B
    mp_f55bad698b.jpg
  3. C
    mp_08b69c5327.jpg
  4. D
    mp_4b89a1f7d6.jpg
第 4 题 ·选择题
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一个布袋里装有 3 个红球和 5 个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ）
  1. A13\frac{1}{3}
  2. B15\frac{1}{5}
  3. C38\frac{3}{8}
  4. D58\frac{5}{8}
第 5 题 ·选择题
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若 −3a>1-3 a>1 ，两边都除以 -3 ，得
  1. Aa<−13a<-\frac{1}{3}
  2. Ba>−13a>-\frac{1}{3}
  3. Ca<−3a<-3
  4. Da>−3a>-3
第 6 题 ·选择题
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用配方法解方程 x2+4x+1=0x^{2}+4 x+1=0 时，配方结果正确的是（）
  1. A(x−2)2=5(x-2)^{2}=5
  2. B(x−2)2=3(x-2)^{2}=3
  3. C(x+2)2=5(x+2)^{2}=5
  4. D(x+2)2=3(x+2)^{2}=3
第 7 题 ·选择题
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如图，ABAB 是 ⊙O\odot O 的直径，弦 CD⊥OAC D \perp O A 于点 EE ，连结 OC,ODO C, O D ．若 ⊙O\odot O 的半径为 mm，∠AOD=∠α\angle A O D=\angle \alpha ，则下列结论一定成立的是（ ）
mp_2198e240c7.jpg
  1. AOE=m⋅tan⁡αO E=m \cdot \tan \alpha
  2. BCD=2m⋅sin⁡αC D=2 m \cdot \sin \alpha
  3. CAE=m⋅cos⁡αA E=m \cdot \cos \alpha
  4. DS△COD=m2⋅sin⁡αS_{\triangle C O D}=m^{2} \cdot \sin \alpha
第 8 题 ·选择题
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四盏灯笼的位置如图．已知 A,B,C,DA, B, C, D 的坐标分别是 (−1,b),(1,b),(2,b),(3.5,b)(-1, b),(1, b),(2, b),(3.5, b) ，平移 yy 轴右侧的一盏灯笼，使得 yy 轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（）
mp_750ea4f4e9.jpg
  1. A将 BB 向左平移 4.5 个单位
  2. B将 CC 向左平移 4 个单位
  3. C将 DD 向左平移 5.5 个单位
  4. D将 CC 向左平移 3.5 个单位
第 9 题 ·选择题
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一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变。甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 F甲F_{\text{甲}}、F乙F_{\text{乙}}、F丙F_{\text{丙}}、F丁F_{\text{丁}} ，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 F乙<F丙<F甲<F丁F_{\text{乙}}<F_{\text{丙}}<F_{\text{甲}}<F_{\text{丁}} ，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（）
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  1. A甲同学
  2. B乙同学
  3. C丙同学
  4. D丁同学
第 10 题 ·选择题
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如图，在 Rt △ABC\triangle A B C 纸片中，∠ACB=90∘,AC=4,BC=3\angle A C B=90^{\circ}, A C=4, B C=3 ，点 D,ED, E 分别在 AB,ACA B, A C 上，连结 DED E ，将 △ADE\triangle A D E 沿 DED E 翻折，使点 AA 的对应点 FF 落在 BCB C 的延长线上，若 FDF D 平分 ∠EFB\angle E F B ，则 ADA D 的长为
mp_8c24b7615e.jpg
  1. A259\frac{25}{9}
  2. B258\frac{25}{8}
  3. C157\frac{15}{7}
  4. D207\frac{20}{7}
第 12 题 ·填空题
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要使式子 x−3\sqrt{x-3} 有意义，则 xx 可取的一个数是 ___。
第 13 题 ·填空题
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根据第七次全国人口普查，华东 A,B,C,D,E,FA, B, C, D, E, F 六省 60 岁及以上人口占比情况如图所示，这六省 60 岁及以上人口占比的中位数是 ___ ．华东六省 60 岁及以上人口占比统计图
mp_781881f4fb.jpg
第 14 题 ·填空题
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一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为 720∘720^{\circ} ，则原多边形的边数是 ___。
第 15 题 ·填空题
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小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2 的“奔跑者”形象来激励自己。已知图1正方形纸片的边长为 4 ，图 2 中 FM=2EMF M=2 E M ，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即 AB,CDA B, C D 之间的距离是 ___。
mp_942a77b266.jpg
图1
mp_7ee6eb1a73.jpg
图2
第 16 题 ·填空题
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数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数 a,ba, b 同时满足 a2+2a=b+2,b2+2b=a+2a^{2}+2 a=b+2, b^{2}+2 b=a+2 ，求代数式 ba+ab\frac{b}{a}+\frac{a}{b} 的值．
mp_91bc70f58d.jpg
mp_e5bbcae12b.jpg
结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当 a=ba=b 时，aa 的值是 ___。（2）当 a≠ba \ne b 时，代数式 ba+ab\frac{b}{a}+\frac{a}{b} 的值是 ___ ．
第 17 题 ·solution
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计算：∣−2021∣+(−3)0−4|-2021|+(-3)^{0}-\sqrt{4} ．
第 18 题 ·solution
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解方程组：{x=2yx−y=6.\left\{\begin{array}{c}x=2 y \\ x-y=6 .\end{array}\right.
第 19 题 ·solution
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在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表
类别检查结果人数
A正常88
B轻度近视___
C中度近视59
D重度近视___
抽取的学生视力情况统计图
mp_092cc91c4b.jpg
A．正常 B．轻度近视 C．中度近视 D．重度近视（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约 1800 人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议。
第 20 题 ·solution
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如图，在 5×55 \times 5 的方格纸中，线段 ABA B 的端点均在格点上，请按要求画图．
mp_42b5b82397.jpg
图1
mp_2420adaf0f.jpg
图2
mp_62ac3910c4.jpg
图3（1）如图 1，画出一条线段 ACA C ，使 AC=ABA C=A B，CC 在格点上；（2）如图 2，画出一条线段 EFE F ，使 EF,ABE F, A B 互相平分，E,FE, F 均在格点上；（3）如图 3，以 A,BA, B 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．
第 21 题 ·solution
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李师傅将容量为 60 升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程 ss（千米）与行驶时间 tt（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为 10 升时，货车会自动显示加油提醒。设货车平均耗油量为 0.1 升／千米，请根据图象解答下列问题：
mp_7bab0020b1.jpg
（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求 ss 关于 tt 的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间 tt 在怎样的范围内货车应进站加油？
第 22 题 ·solution
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如图，在 △ABC\triangle A B C 中，AC=BCA C=B C ，以 BCB C 为直径的半圆 OO 交 ABA B 于点 DD ，过点 DD 作半圆 OO 的切线，交 ACA C 于点 EE.
mp_6b03f35087.jpg
（1）求证：∠ACB=2∠ADE\angle A C B=2 \angle A D E ；（2）若 DE=3,AE=3D E=3, A E=\sqrt{3} ，求 CD⌢\overset{\frown}{C D} 的长．
第 23 题 ·solution
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如图，已知抛物线 L:y=x2+bx+cL: y=x^{2}+b x+c 经过点 A(0,−5),B(5,0)A(0,-5), B(5,0) ．
mp_0752aed71e.jpg
（1）求 b,cb, c 的值；（2）连结 ABA B ，交抛物线 LL 的对称轴于点 MM ．①求点 MM 的坐标；②将抛物线 LL 向左平移 m(m>0)m(m>0) 个单位得到抛物线 L1L_{1} 。过点 MM 作 MN//yM N / / y 轴，交抛物线 L1L_{1} 于点 NN 。PP 是抛物线 L1L_{1} 上一点，横坐标为 -1 ，过点 PP 作 PE//xP E / / x 轴，交抛物线 LL 于点 EE ，点 EE 在抛物线 LL 对称轴的右侧．若 PE+MN=10P E+M N=10 ，求 mm 的值．
第 24 题 ·solution
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如图，在菱形 ABCDA B C D 中，∠ABC\angle A B C 是锐角，EE 是 BCB C 边上的动点，将射线 AEA E 绕点 AA 按逆时针方向旋转，交直线 CDC D 于点 FF ．
mp_b294f1e225.jpg
（1）当 AE⊥BC,∠EAF=∠ABCA E \perp B C, \angle E A F=\angle A B C 时，①求证：AE=AFA E=A F ；②连结 BD,EFB D, E F ，若 EFBD=25\frac{E F}{B D}=\frac{2}{5} ，求 S△AEFS菱形 ABCD\frac{S_{\triangle A E F}}{S_{\text {菱形 } A B C D}} 的值；（2）当 ∠EAF=12∠BAD\angle E A F=\frac{1}{2} \angle B A D 时，延长 BCB C 交射线 AFA F 于点 MM ，延长 DCD C 交射线 AEA E 于点 NN ，连结 AC,MNA C, M N ，若 AB=4,AC=2A B=4, A C=2 ，则当 CEC E 为何值时，△AMN\triangle A M N 是等腰三角形．

— 卷子结束 —

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