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2021 年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版) 数学 · 中考
2021 年浙江省丽水市中考数学试卷(解析版) 姓名：__________ 班级：__________ 第 1 题 选择题
-2 的倒数是 A -2 B − 1 2 -\frac{1}{2} − 2 1 C 1 2 \frac{1}{2} 2 1 D 2 第 2 题 选择题
计算：( − a ) 2 ⋅ a 4 (-a)^{2} \cdot a^{4} ( − a ) 2 ⋅ a 4 A a 8 a^{8} a 8 B a 6 a^{6} a 6 C − a 8 -a^{8} − a 8 D − a 6 -a^{6} − a 6 第 3 题 选择题
如图是由 5 个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是 主视方向 A B C D 第 4 题 选择题
一个布袋里装有 3 个红球和 5 个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A 1 3 \frac{1}{3} 3 1 B 1 5 \frac{1}{5} 5 1 C 3 8 \frac{3}{8} 8 3 D 5 8 \frac{5}{8} 8 5 第 5 题 选择题
若 − 3 a > 1 -3 a>1 − 3 a > 1 A a < − 1 3 a<-\frac{1}{3} a < − 3 1 B a > − 1 3 a>-\frac{1}{3} a > − 3 1 C a < − 3 a<-3 a < − 3 D a > − 3 a>-3 a > − 3 第 6 题 选择题
用配方法解方程 x 2 + 4 x + 1 = 0 x^{2}+4 x+1=0 x 2 + 4 x + 1 = 0 A ( x − 2 ) 2 = 5 (x-2)^{2}=5 ( x − 2 ) 2 = 5 B ( x − 2 ) 2 = 3 (x-2)^{2}=3 ( x − 2 ) 2 = 3 C ( x + 2 ) 2 = 5 (x+2)^{2}=5 ( x + 2 ) 2 = 5 D ( x + 2 ) 2 = 3 (x+2)^{2}=3 ( x + 2 ) 2 = 3 第 7 题 选择题
如图，A B AB A B ⊙ O \odot O ⊙ O C D ⊥ O A C D \perp O A C D ⊥ O A E E E O C , O D O C, O D O C , O D ⊙ O \odot O ⊙ O m m m ∠ A O D = ∠ α \angle A O D=\angle \alpha ∠ A O D = ∠ α A O E = m ⋅ tan α O E=m \cdot \tan \alpha O E = m ⋅ tan α B C D = 2 m ⋅ sin α C D=2 m \cdot \sin \alpha C D = 2 m ⋅ sin α C A E = m ⋅ cos α A E=m \cdot \cos \alpha A E = m ⋅ cos α D S △ C O D = m 2 ⋅ sin α S_{\triangle C O D}=m^{2} \cdot \sin \alpha S △ C O D = m 2 ⋅ sin α 第 8 题 选择题
四盏灯笼的位置如图．已知 A , B , C , D A, B, C, D A , B , C , D ( − 1 , b ) , ( 1 , b ) , ( 2 , b ) , ( 3.5 , b ) (-1, b),(1, b),(2, b),(3.5, b) ( − 1 , b ) , ( 1 , b ) , ( 2 , b ) , ( 3.5 , b ) y y y y y y A 将 B B B B 将 C C C C 将 D D D D 将 C C C 第 9 题 选择题
一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变。甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力 F 甲 F_{\text{甲}} F 甲 F 乙 F_{\text{乙}} F 乙 F 丙 F_{\text{丙}} F 丙 F 丁 F_{\text{丁}} F 丁 F 乙 < F 丙 < F 甲 < F 丁 F_{\text{乙}}<F_{\text{丙}}<F_{\text{甲}}<F_{\text{丁}} F 乙 < F 丙 < F 甲 < F 丁 A 甲同学 B 乙同学 C 丙同学 D 丁同学 第 10 题 选择题
如图，在 Rt △ A B C \triangle A B C △ A B C ∠ A C B = 90 ∘ , A C = 4 , B C = 3 \angle A C B=90^{\circ}, A C=4, B C=3 ∠ A C B = 9 0 ∘ , A C = 4 , B C = 3 D , E D, E D , E A B , A C A B, A C A B , A C D E D E D E △ A D E \triangle A D E △ A D E D E D E D E A A A F F F B C B C B C F D F D F D ∠ E F B \angle E F B ∠ E F B A D A D A D A 25 9 \frac{25}{9} 9 25 B 25 8 \frac{25}{8} 8 25 C 15 7 \frac{15}{7} 7 15 D 20 7 \frac{20}{7} 7 20 第 11 题 填空题
分解因式：m 2 − 4 = m^{2}-4= m 2 − 4 = 第 12 题 填空题
要使式子 x − 3 \sqrt{x-3} x − 3 x x x 第 13 题 填空题
根据第七次全国人口普查，华东 A , B , C , D , E , F A, B, C, D, E, F A , B , C , D , E , F 华东六省 60 岁及以上人口占比统计图 第 14 题 填空题
一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为 720 ∘ 720^{\circ} 72 0 ∘ 第 15 题 填空题
小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2 的“奔跑者”形象来激励自己。已知图1正方形纸片的边长为 4 ，图 2 中 F M = 2 E M F M=2 E M F M = 2 E M A B , C D A B, C D A B , C D 图1 图2 第 16 题 填空题
数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数 a , b a, b a , b a 2 + 2 a = b + 2 , b 2 + 2 b = a + 2 a^{2}+2 a=b+2, b^{2}+2 b=a+2 a 2 + 2 a = b + 2 , b 2 + 2 b = a + 2 b a + a b \frac{b}{a}+\frac{a}{b} a b + b a 结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当 a = b a=b a = b a a a a ≠ b a \ne b a = b b a + a b \frac{b}{a}+\frac{a}{b} a b + b a 第 17 题 solution
计算：∣ − 2021 ∣ + ( − 3 ) 0 − 4 |-2021|+(-3)^{0}-\sqrt{4} ∣ − 2021∣ + ( − 3 ) 0 − 4 第 18 题 solution
解方程组：{ x = 2 y x − y = 6. \left\{\begin{array}{c}x=2 y \\ x-y=6 .\end{array}\right. { x = 2 y x − y = 6. 第 19 题 solution
在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表 类别 检查结果 人数 A 正常 88 B 轻度近视 ___ C 中度近视 59 D 重度近视 ___
抽取的学生视力情况统计图 A．正常 B．轻度近视 C．中度近视 D．重度近视 （1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约 1800 人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议。 第 20 题 solution
如图，在 5 × 5 5 \times 5 5 × 5 A B A B A B 图1 图2 图3 （1）如图 1，画出一条线段 A C A C A C A C = A B A C=A B A C = A B C C C E F E F E F E F , A B E F, A B E F , A B E , F E, F E , F A , B A, B A , B 第 21 题 solution
李师傅将容量为 60 升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程 s s s t t t （1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求 s s s t t t t t t 第 22 题 solution
如图，在 △ A B C \triangle A B C △ A B C A C = B C A C=B C A C = B C B C B C B C O O O A B A B A B D D D D D D O O O A C A C A C E E E （1）求证：∠ A C B = 2 ∠ A D E \angle A C B=2 \angle A D E ∠ A C B = 2∠ A D E D E = 3 , A E = 3 D E=3, A E=\sqrt{3} D E = 3 , A E = 3 C D ⌢ \overset{\frown}{C D} C D ⌢ 第 23 题 solution
如图，已知抛物线 L : y = x 2 + b x + c L: y=x^{2}+b x+c L : y = x 2 + b x + c A ( 0 , − 5 ) , B ( 5 , 0 ) A(0,-5), B(5,0) A ( 0 , − 5 ) , B ( 5 , 0 ) （1）求 b , c b, c b , c A B A B A B L L L M M M M M M L L L m ( m > 0 ) m(m>0) m ( m > 0 ) L 1 L_{1} L 1 M M M M N / / y M N / / y M N // y L 1 L_{1} L 1 N N N P P P L 1 L_{1} L 1 P P P P E / / x P E / / x P E // x L L L E E E E E E L L L P E + M N = 10 P E+M N=10 P E + M N = 10 m m m 第 24 题 solution
如图，在菱形 A B C D A B C D A B C D ∠ A B C \angle A B C ∠ A B C E E E B C B C B C A E A E A E A A A C D C D C D F F F （1）当 A E ⊥ B C , ∠ E A F = ∠ A B C A E \perp B C, \angle E A F=\angle A B C A E ⊥ B C , ∠ E A F = ∠ A B C A E = A F A E=A F A E = A F B D , E F B D, E F B D , E F E F B D = 2 5 \frac{E F}{B D}=\frac{2}{5} B D E F = 5 2 S △ A E F S 菱形 A B C D \frac{S_{\triangle A E F}}{S_{\text {菱形 } A B C D}} S 菱形 A B C D S △ A E F ∠ E A F = 1 2 ∠ B A D \angle E A F=\frac{1}{2} \angle B A D ∠ E A F = 2 1 ∠ B A D B C B C B C A F A F A F M M M D C D C D C A E A E A E N N N A C , M N A C, M N A C , M N A B = 4 , A C = 2 A B=4, A C=2 A B = 4 , A C = 2 C E C E C E △ A M N \triangle A M N △ A M N 
