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第 21 题
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如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上（不与点 B，D 重合），
G
E
⊥
D
C
\mathrm{GE} \perp \mathrm{DC}
GE
⊥
DC
于点 E，
G
F
⊥
B
C
\mathrm{GF} \perp \mathrm{BC}
GF
⊥
BC
于点 F，连结 AG。
（1）写出线段
A
G
,
G
E
,
G
F
\mathrm{AG}, \mathrm{GE}, \mathrm{GF}
AG
,
GE
,
GF
长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形 ABCD 的边长为 1，
∠
A
G
F
=
105
∘
\angle \mathrm{AGF}=105^{\circ}
∠
AGF
=
10
5
∘
，求线段 BG 的长。
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