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第 19 题
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如图，在锐角三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边
A
C
,
A
B
\mathrm{AC}, \mathrm{AB}
AC
,
AB
上，
A
G
⊥
B
C
\mathrm{AG} \perp \mathrm{BC}
AG
⊥
BC
于点 G，
A
F
⊥
D
E
\mathrm{AF} \perp \mathrm{DE}
AF
⊥
DE
于点 F，
∠
E
A
F
=
∠
G
A
C
\angle \mathrm{EAF}=\angle \mathrm{GAC}
∠
EAF
=
∠
GAC
。
（1）求证：
△
A
D
E
∼
△
A
B
C
\triangle \mathrm{ADE} \sim \triangle \mathrm{ABC}
△
ADE
∼
△
ABC
；（2）若
A
D
=
3
AD=3
A
D
=
3
，
A
B
=
5
AB=5
A
B
=
5
，求
A
F
A
G
\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{AG}}
AG
AF
的值。
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