2022年浙江省衢州市中考数学试卷答案与解析

第 1 题 ·选择题

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下列图形是中心对称图形的是

A
B
C
D

第 2 题 ·选择题

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计算结果等于 2 的是

A $|-2|$
B $-|2|$
C $2^{-1}$
D $(-2)^{0}$

第 3 题 ·选择题

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在平面直角坐标系中，点

P(-1,-2)

位于（）

A第一象限
B第二象限
C第三象限
D第四象限

第 4 题 ·选择题

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如图是某品牌运动服的

S

号，

M

号，

L

号，

X L

号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（）

A $S$ 号
B $M$ 号
C $L$ 号
D $X L$ 号

第 5 题 ·选择题

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线段

a, b, c

首尾顺次相接组成三角形，若

a=1, b=3

，则

c

的长度可以是（　）

A3
B4
C5
D6

第 6 题 ·选择题

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某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表。问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设 1节 5 号电池的质量为

x

克， 1 节 7 号电池的质量为

y

克，列方程组，由消元法可得

x

的值为（）

	5 号电池（节）	7 号电池（节）	总质量（克）
第一天	2	2	72
第二天	3	2	96

A12
B16
C24
D26

第 7 题 ·选择题

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不等式组

\left\{\begin{array}{l}3 x-2<2(x+1) \\ \frac{x-1}{2}>1\end{array}\right.

的解集是

A $x<3$
B无解
C $2<x<4$
D $3<x<4$

第 8 题 ·选择题

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西周数学家商高总结了用＂矩＂（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端 A（人眼）望点 E ，使视线通过点 C ，记人站立的位置为点 B ，量出 B G 长，即可算得物高 E G ．令

B G=x(\mathrm{~m}), ~ E G=y(\mathrm{~m})

，若

a=30 \mathrm{~cm}, ~ b=60 \mathrm{~cm}, ~ A B=1.6 \mathrm{~m}

，则

y

关于

x

的函数表达式为

图1

图2

A $y=\frac{1}{2} x$
B $y=\frac{1}{2} x+1.6$
C $y=2 x+1.6$
D $y=\frac{1800}{x}+1.6$

第 9 题 ·选择题

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如图，在

\triangle A B C

中，

A B=A C, \angle B=36^{\circ}

．分别以点

A, C

为圆心，大于

\frac{1}{2} A C

的长为半径画弧，两弧相交于点

D, E

，作直线

D E

分别交

A C, B C \text{于点} F, G

。以

G

为圆心，

G C \text{长为半径画弧，交} B C

于点 H ，连结

A G, A H

。则下列说法错误的是（）

A $A G=C G$
B $\angle B=2 \angle H A B$
C $\triangle C A H \cong \triangle B A G$
D $B G^{2}=C G \cdot C B$

第 10 题 ·选择题

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已知二次函数

y=a(x-1)^{2}-a(a \neq 0)

，当

-1 \leq x \leq 4

时，

y

的最小值为 -4 ，则

a

的值为（）

A $\frac{1}{2}$ 或 4
B $\frac{4}{3}$ 或 $-\frac{1}{2}$
C $-\frac{4}{3}$ 或 4
D $-\frac{1}{2}$ 或 4

第 11 题 ·solution

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计算：

(\sqrt{2})^{2}=

\_\_\_\_

．

第 12 题 ·填空题

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不透明袋子里装有仅颜色不同的 4 个白球和 2 个红球，从袋子中随机摸出一球，＂摸出红球＂的概率是

\_\_\_\_

。

第 13 题 ·填空题

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如图，

A B

切

\odot O

于点

B

，

A O

的延长线交

\odot O

于点

C

，连接

B C

，若

\angle A=40^{\circ}

，则

\angle C

的度数为

\_\_\_\_

．

第 14 题 ·填空题

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将一个容积为

360 \mathrm{~cm}^{3}

的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中

x(\mathrm{~cm})

满足的一元二次方程：

\_\_\_\_

（不必化简）。

第 15 题 ·填空题

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如图，在

\triangle A B C \text{中，边} A B

在 x 轴上，边

A C

交

y

轴于点

E

．反比例函数

y=\frac{k}{x}(x>0)

的图象恰好经过点

C

，与边

B C

交于点

D

．若

A E=C E, C D=2 B D, ~ S_{\triangle A B C}=6

，则

k=

第 16 题 ·solution

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希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，

A, B

是两侧山脚的入口，从 B 出发任作线段 B C ，过

C \text{作} C D \perp B C

，然后依次作垂线段

D E, E F, F G, G H

，直到接近

\mathrm{A}

点，作

A J \perp G H

于点

J

．每条线段可测量，长度如图所示．分别在

B C, A J

上任选点

M, N

，作

M Q \perp B C, ~ N P \perp A J

，使得

\frac{P N}{A N}=\frac{Q M}{B M}=k

，此时点

P, A, B, Q

共线．挖隧道时始终能看见

P, Q

处的标志即可．（1）

C D-E F-G J=

\_\_\_\_

k m

．（2）

k=

\_\_\_\_

．

第 17 题 ·填空题

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（1）因式分解：

a^{2}-1

．（2）化简：

\frac{a-1}{a^{2}-1}+\frac{1}{a+1}

．

第 18 题 ·填空题

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已知：如图，

\angle 1=\angle 2, \angle 3=\angle 4

．求证：

A B=A D

．

第 19 题 ·solution

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如图，在

4 \times 4

的方格纸中，点

A, B

在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．

图1

图2（1）在图1中画一条线段垂直

A B

．（2）在图 2中画一条线段平分

A B

．

第 20 题 ·solution

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如图，

C, D

是以

A B

为直径的半圆上的两点，

\angle C A B=\angle D B A

，连结

B C, C D

．

（1）求证：

C D \| A B

．（2）若

A B=4, ~ \angle A C D=30^{\circ}

，求阴影部分的面积．

第 21 题 ·solution

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【新知学习】在气象学上，＂入夏＂由两种平均气温与

22^{\circ} \mathrm{C}

比较来判断：衢州市2021年5月5日～5月14日的两种平均气温统计表（单位：

^{\circ} \mathrm{C}

）

2021年5月	5 日	6 日	7日	8 日	9日	10 日	11日	12日	13日	14 日
$\bar{X}$ （日平均气温）	20	21	22	21	24	26	25	24	25	27
$\bar{y}$ （五天滑动平均气温）	⋯	⋯	21.6	22.8	23.6	24	24.8	25.4	⋯	⋯

注：＂五天滑动平均气温＂指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如：

\bar{y}_{5 \text { 月8日 }}=\frac{1}{5}\left(\bar{x}_{5 \text { 月6日 }}+\bar{x}_{5 \text { 月7日 }}+\bar{x}_{5 \text { 月8日 }}+\bar{x}_{5 \text { 月9日 }}+\bar{x}_{5 \text { 月10日 }}\right)=\frac{1}{5}(21+22+21+24+26)=22.8\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) .

已知 2021 年的

\bar{y}

从 5 月 8 日起首次连续五天大于或等于

22^{\circ} \mathrm{C}

，而

\bar{y}_{5 \text { 月8日 }}

对应着

\bar{x}_{5 \text { 月6日 }} \sim \bar{x}_{5 \text { 月10日 }}

，其中第一个大于或等于

22^{\circ} \mathrm{C}

的是

\bar{x}_{5 \text { 月7日 }}

，则5月7日即为我市2021年的＂入夏日＂。【新知应用】已知我市 2022 年的＂入夏日＂为下图中的某一天，请根据信息解决问题：衢州市2022年5月24日～6月2日的两种平均气温折线统计图

（1）求2022年的

\bar{y}_{5 \text { 月27日 }}

．（2）写出从哪天开始，图中的

\bar{y}

连续五天都大于或等于

22^{\circ} \mathrm{C}

．并判断今年的＂入夏日＂．（3）某媒体报道：＂夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长。＂你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）

第 22 题 ·solution

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金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车。燃油车油箱容积：40升油价：9元／升续航里程：a千米每千米行驶费用：

\frac{40 \times 9}{a}

元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0．6元／千瓦时续航里程：

a

千米。每千米行驶费用：

\_\_\_\_

（1）用含 a 的代数式表示新能源车的每千米行驶费用。（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多 0.54 元。 ①分别求出这两款车的每千米行驶费用。 ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为 4800 元和 7500 元。问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用＋年其它费用）

第 23 题 ·solution

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如图1为北京冬奥会＂雪飞天＂滑雪大跳台赛道的横截面示意图。取水平线

O E

为

x

轴，铅垂线

O D

为

y

轴，建立平面直角坐标系。运动员以速度

v(\mathrm{~m} / \mathrm{s})

从

D

点滑出，运动轨迹近似抛物线

y=-a x^{2}+2 x+20(a \neq 0)

．某运动员 7 次试跳的轨迹如图 2 ．在着陆坡

C E

上设置点

K

（与

D O

相距

32 \mathrm{~m}) ~

作为标准点，着陆点在

K

点或超过

K

点视为成绩达标。

图1

图2

图3（1）求线段 C E 的函数表达式（写出 X 的取值范围）．（2）当

a=\frac{1}{9}

时，着陆点为

P

，求

P

的横坐标并判断成绩是否达标．（3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度 V 的大小有关，进一步探究，测算得 7 组 a 与

V^{2}

的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3． ①猜想

a

关于

v^{2}

的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证。 ②当

v

为多少

\mathrm{m} / \mathrm{s}

时，运动员的成绩恰能达标（精确到

1 \mathrm{~m} / \mathrm{s}

）？（参考数据：

\sqrt{3} \approx 1.73, \sqrt{5} \approx 2.24

）

第 24 题 ·solution

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如图，在菱形

A B C D

中，

A B=5, B D

为对角线．点

E

是边

A B

延长线上的任意一点，连结

D E

交

B C

于点

F, B G \text{平分} \angle C B E \text{交} D E \text{于点} G

.

备用图1

备用图2（1）求证：

\angle D B G=90^{\circ}

．（2）若

B D=6, ~ D G=2 G E

。 ①求菱形

A B C D

的面积． ②求

\tan \angle B D E

的值．（3）若

B E=A B

，当

\angle D A B

的大小发生变化时（

0^{\circ}<\angle D A B<180^{\circ}

），在

A E

上找一点

T

，使

G T

为定值，说明理由并求出

E T

的值．

2022年浙江省衢州市中考数学试卷(解析版)