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2022年浙江省衢州市中考数学试卷(解析版) 数学 · 中考
2022年浙江省衢州市中考数学试卷(解析版) 姓名：__________ 班级：__________ 第 1 题 选择题
第 2 题 选择题
计算结果等于 2 的是 A ∣ − 2 ∣ |-2| ∣ − 2∣ B − ∣ 2 ∣ -|2| − ∣2∣ C 2 − 1 2^{-1} 2 − 1 D ( − 2 ) 0 (-2)^{0} ( − 2 ) 0 第 3 题 选择题
在平面直角坐标系中，点 P ( − 1 , − 2 ) P(-1,-2) P ( − 1 , − 2 ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 第 4 题 选择题
如图是某品牌运动服的 S S S M M M L L L X L X L X L A S S S B M M M C L L L D X L X L X L 第 5 题 选择题
线段 a , b , c a, b, c a , b , c a = 1 , b = 3 a=1, b=3 a = 1 , b = 3 c c c A 3 B 4 C 5 D 6 第 6 题 选择题
某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表。问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设 1节 5 号电池的质量为 x x x y y y x x x 5 号电池（节） 7 号电池（节） 总质量（克） 第一天 2 2 72 第二天 3 2 96
A 12 B 16 C 24 D 26 第 7 题 选择题
不等式组 { 3 x − 2 < 2 ( x + 1 ) x − 1 2 > 1 \left\{\begin{array}{l}3 x-2<2(x+1) \\ \frac{x-1}{2}>1\end{array}\right. { 3 x − 2 < 2 ( x + 1 ) 2 x − 1 > 1 A x < 3 x<3 x < 3 B 无解 C 2 < x < 4 2<x<4 2 < x < 4 D 3 < x < 4 3<x<4 3 < x < 4 第 8 题 选择题
西周数学家商高总结了用＂矩＂（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端 A（人眼）望点 E ，使视线通过点 C ，记人站立的位置为点 B ，量出 B G 长，即可算得物高 E G ．令 B G = x ( m ) , E G = y ( m ) B G=x(\mathrm{~m}), ~ E G=y(\mathrm{~m}) B G = x ( m ) , E G = y ( m ) a = 30 c m , b = 60 c m , A B = 1.6 m a=30 \mathrm{~cm}, ~ b=60 \mathrm{~cm}, ~ A B=1.6 \mathrm{~m} a = 30 cm , b = 60 cm , A B = 1.6 m y y y x x x 图1 图2 A y = 1 2 x y=\frac{1}{2} x y = 2 1 x B y = 1 2 x + 1.6 y=\frac{1}{2} x+1.6 y = 2 1 x + 1.6 C y = 2 x + 1.6 y=2 x+1.6 y = 2 x + 1.6 D y = 1800 x + 1.6 y=\frac{1800}{x}+1.6 y = x 1800 + 1.6 第 9 题 选择题
如图，在 △ A B C \triangle A B C △ A B C A B = A C , ∠ B = 36 ∘ A B=A C, \angle B=36^{\circ} A B = A C , ∠ B = 3 6 ∘ A , C A, C A , C 1 2 A C \frac{1}{2} A C 2 1 A C 相交于点 D , E D, E D , E D E D E D E A C , B C 于点 F , G A C, B C \text{于点} F, G A C , B C 于点 F , G G G G G C 长为半径画弧，交 B C G C \text{长为半径画弧，交} B C GC 长为半径画弧，交 B C A G , A H A G, A H A G , A H A A G = C G A G=C G A G = C G B ∠ B = 2 ∠ H A B \angle B=2 \angle H A B ∠ B = 2∠ H A B C △ C A H ≅ △ B A G \triangle C A H \cong \triangle B A G △ C A H ≅ △ B A G D B G 2 = C G ⋅ C B B G^{2}=C G \cdot C B B G 2 = C G ⋅ C B 第 10 题 选择题
已知二次函数 y = a ( x − 1 ) 2 − a ( a ≠ 0 ) y=a(x-1)^{2}-a(a \neq 0) y = a ( x − 1 ) 2 − a ( a = 0 ) − 1 ≤ x ≤ 4 -1 \leq x \leq 4 − 1 ≤ x ≤ 4 y y y a a a A 1 2 \frac{1}{2} 2 1 B 4 3 \frac{4}{3} 3 4 − 1 2 -\frac{1}{2} − 2 1 C − 4 3 -\frac{4}{3} − 3 4 D − 1 2 -\frac{1}{2} − 2 1 第 11 题 solution
计算：( 2 ) 2 = (\sqrt{2})^{2}= ( 2 ) 2 = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 12 题 填空题
不透明袋子里装有仅颜色不同的 4 个白球和 2 个红球，从袋子中随机摸出一球，＂摸出红球＂的概率是
_ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 13 题 填空题
如图，A B A B A B ⊙ O \odot O ⊙ O B B B A O A O A O ⊙ O \odot O ⊙ O C C C B C B C B C ∠ A = 40 ∘ \angle A=40^{\circ} ∠ A = 4 0 ∘ ∠ C \angle C ∠ C _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 14 题 填空题
将一个容积为 360 c m 3 360 \mathrm{~cm}^{3} 360 cm 3 x ( c m ) x(\mathrm{~cm}) x ( cm ) _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 15 题 填空题
如图，在 △ A B C 中，边 A B \triangle A B C \text{中，边} A B △ A B C 中，边 A B A C A C A C y y y E E E y = k x ( x > 0 ) y=\frac{k}{x}(x>0) y = x k ( x > 0 ) C C C B C B C B C D D D A E = C E , C D = 2 B D , S △ A B C = 6 A E=C E, C D=2 B D, ~ S_{\triangle A B C}=6 A E = C E , C D = 2 B D , S △ A B C = 6 k = k= k = 第 16 题 solution
希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，A , B A, B A , B 过 C 作 C D ⊥ B C C \text{作} C D \perp B C C 作 C D ⊥ B C D E , E F , F G , G H D E, E F, F G, G H D E , E F , F G , G H A \mathrm{A} A A J ⊥ G H A J \perp G H A J ⊥ G H J J J B C , A J B C, A J B C , A J M , N M, N M , N M Q ⊥ B C , N P ⊥ A J M Q \perp B C, ~ N P \perp A J M Q ⊥ B C , N P ⊥ A J P N A N = Q M B M = k \frac{P N}{A N}=\frac{Q M}{B M}=k A N P N = B M QM = k P , A , B , Q P, A, B, Q P , A , B , Q P , Q P, Q P , Q C D − E F − G J = C D-E F-G J= C D − E F − G J = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ k m k m k m k = k= k = _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 17 题 填空题
（1）因式分解：a 2 − 1 a^{2}-1 a 2 − 1 a − 1 a 2 − 1 + 1 a + 1 \frac{a-1}{a^{2}-1}+\frac{1}{a+1} a 2 − 1 a − 1 + a + 1 1 第 18 题 填空题
已知 ：如图，∠ 1 = ∠ 2 , ∠ 3 = ∠ 4 \angle 1=\angle 2, \angle 3=\angle 4 ∠1 = ∠2 , ∠3 = ∠4 A B = A D A B=A D A B = A D 第 19 题 solution
如图，在 4 × 4 4 \times 4 4 × 4 A , B A, B A , B 图1 图2 （1）在图1中画一条线段垂直 A B A B A B A B A B A B 第 20 题 solution
如图，C , D C, D C , D A B A B A B ∠ C A B = ∠ D B A \angle C A B=\angle D B A ∠ C A B = ∠ D B A B C , C D B C, C D B C , C D （1）求证 ：C D ∥ A B C D \| A B C D ∥ A B A B = 4 , ∠ A C D = 30 ∘ A B=4, ~ \angle A C D=30^{\circ} A B = 4 , ∠ A C D = 3 0 ∘ 第 21 题 solution
【新知学习】在气象学上，＂入夏＂由两种平均气温与 22 ∘ C 22^{\circ} \mathrm{C} 2 2 ∘ C 衢州市2021年5月5日～5月14日的两种平均气温统计表（单位：∘ C ^{\circ} \mathrm{C} ∘ C 2021年5月 5
日 6
日 7日 8 日 9日 10 日 11日 12日 13日 14 日 X ˉ \bar{X} X ˉ 20 21 22 21 24 26 25 24 25 27 y ˉ \bar{y} y ˉ ⋯ ⋯ 21.6 22.8 23.6 24 24.8 25.4 ⋯ ⋯
注：＂五天滑动平均气温＂指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如： y ˉ 5 月8日 = 1 5 ( x ˉ 5 月6日 + x ˉ 5 月7日 + x ˉ 5 月8日 + x ˉ 5 月9日 + x ˉ 5 月10日 ) = 1 5 ( 21 + 22 + 21 + 24 + 26 ) = 22.8 ( ∘ C ) .
\bar{y}_{5 \text { 月8日 }}=\frac{1}{5}\left(\bar{x}_{5 \text { 月6日 }}+\bar{x}_{5 \text { 月7日 }}+\bar{x}_{5 \text { 月8日 }}+\bar{x}_{5 \text { 月9日 }}+\bar{x}_{5 \text { 月10日 }}\right)=\frac{1}{5}(21+22+21+24+26)=22.8\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right) .
y ˉ 5 月 8 日 = 5 1 ( x ˉ 5 月 6 日 + x ˉ 5 月 7 日 + x ˉ 5 月 8 日 + x ˉ 5 月 9 日 + x ˉ 5 月 10 日 ) = 5 1 ( 21 + 22 + 21 + 24 + 26 ) = 22.8 ( ∘ C ) . 已知 2021 年的 y ˉ \bar{y} y ˉ 22 ∘ C 22^{\circ} \mathrm{C} 2 2 ∘ C y ˉ 5 月8日 \bar{y}_{5 \text { 月8日 }} y ˉ 5 月 8 日 x ˉ 5 月6日 ∼ x ˉ 5 月10日 \bar{x}_{5 \text { 月6日 }} \sim \bar{x}_{5 \text { 月10日 }} x ˉ 5 月 6 日 ∼ x ˉ 5 月 10 日 22 ∘ C 22^{\circ} \mathrm{C} 2 2 ∘ C x ˉ 5 月7日 \bar{x}_{5 \text { 月7日 }} x ˉ 5 月 7 日 （1）求2022年的 y ˉ 5 月27日 \bar{y}_{5 \text { 月27日 }} y ˉ 5 月 27 日 y ˉ \bar{y} y ˉ 22 ∘ C 22^{\circ} \mathrm{C} 2 2 ∘ C 第 22 题 solution
金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车。 燃油车
油箱容积：40升
油价：9元／升
续航里程：a千米
每千米行驶费用：40 × 9 a \frac{40 \times 9}{a} a 40 × 9 新能源车
电池电量：60千瓦时
电价：0．6元／千瓦时
续航里程：a a a _ _ _ _ \_\_\_\_ ____ 第 23 题 solution
如图1为北京冬奥会＂雪飞天＂滑雪大跳台赛道的横截面示意图。取水平线 O E O E O E x x x O D O D O D y y y v ( m / s ) v(\mathrm{~m} / \mathrm{s}) v ( m / s ) D D D y = − a x 2 + 2 x + 20 ( a ≠ 0 ) y=-a x^{2}+2 x+20(a \neq 0) y = − a x 2 + 2 x + 20 ( a = 0 ) C E C E C E K K K D O D O D O 32 m ) 32 \mathrm{~m}) ~ 32 m ) K K K K K K 图1 图2 图3 （1）求线段 C E 的函数表达式（写出 X 的取值范围）．
（2）当 a = 1 9 a=\frac{1}{9} a = 9 1 P P P P P P V 2 V^{2} V 2 a a a v 2 v^{2} v 2 v v v m / s \mathrm{m} / \mathrm{s} m / s 1 m / s 1 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 1 m / s 3 ≈ 1.73 , 5 ≈ 2.24 \sqrt{3} \approx 1.73, \sqrt{5} \approx 2.24 3 ≈ 1.73 , 5 ≈ 2.24 第 24 题 solution
如图，在菱形 A B C D A B C D A B C D A B = 5 , B D A B=5, B D A B = 5 , B D E E E A B A B A B D E D E D E B C B C B C F , B G 平分 ∠ C B E 交 D E 于点 G F, B G \text{平分} \angle C B E \text{交} D E \text{于点} G F , B G 平分 ∠ C B E 交 D E 于点 G 备用图1 备用图2 （1）求证：∠ D B G = 90 ∘ \angle D B G=90^{\circ} ∠ D B G = 9 0 ∘ B D = 6 , D G = 2 G E B D=6, ~ D G=2 G E B D = 6 , D G = 2 GE A B C D A B C D A B C D tan ∠ B D E \tan \angle B D E tan ∠ B D E B E = A B B E=A B B E = A B ∠ D A B \angle D A B ∠ D A B 0 ∘ < ∠ D A B < 180 ∘ 0^{\circ}<\angle D A B<180^{\circ} 0 ∘ < ∠ D A B < 18 0 ∘ A E A E A E T T T G T G T GT E T E T E T 
