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第 16 题
解答题
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希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，
A
,
B
A, B
A
,
B
是两侧山脚的入口，从 B 出发任作线段 B C ，
过
C
作
C
D
⊥
B
C
C \text{作} C D \perp B C
C
作
C
D
⊥
B
C
，然后依次作垂线段
D
E
,
E
F
,
F
G
,
G
H
D E, E F, F G, G H
D
E
,
E
F
,
F
G
,
G
H
，直到接近
A
\mathrm{A}
A
点，作
A
J
⊥
G
H
A J \perp G H
A
J
⊥
G
H
于点
J
J
J
．每条线段可测量，长度如图所示．分别在
B
C
,
A
J
B C, A J
B
C
,
A
J
上任选点
M
,
N
M, N
M
,
N
，作
M
Q
⊥
B
C
,
N
P
⊥
A
J
M Q \perp B C, ~ N P \perp A J
M
Q
⊥
B
C
,
N
P
⊥
A
J
，使得
P
N
A
N
=
Q
M
B
M
=
k
\frac{P N}{A N}=\frac{Q M}{B M}=k
A
N
P
N
=
B
M
QM
=
k
，此时点
P
,
A
,
B
,
Q
P, A, B, Q
P
,
A
,
B
,
Q
共线．挖隧道时始终能看见
P
,
Q
P, Q
P
,
Q
处的标志即可． （1）
C
D
−
E
F
−
G
J
=
C D-E F-G J=
C
D
−
E
F
−
G
J
=
_
_
_
_
\_\_\_\_
____
k
m
k m
k
m
． （2）
k
=
k=
k
=
_
_
_
_
\_\_\_\_
____
．
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