2023年浙江省金华市中考数学试卷第23题答案与解析

第 23 题解答题⚡ 动态版

问题：如何设计＂倍力桥＂的结构？图1是搭成的＂倍力桥＂，纵梁

a, c

夹住横梁

b

，使得横梁不能移动，结构稳固。

图1图2 是长为

l(\mathrm{~cm})

，宽为 3 cm 的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为 1 cm 的半圆．圆心分别为

O_{1}, O_{2}, O_{3}

，

O_{1} M=O_{1} N

，

O_{2} Q=O_{3} P=2 \mathrm{~cm}

，纵梁是底面半径为 1 cm 的圆柱体．用相同规格的横梁、纵梁搭＂桥＂，间隙忽略不计．

探究1：图3是＂桥＂侧面示意图，

A, B

为横梁与地面的交点，

C, E

为圆心，

D, H_{1}, H_{2}

是横梁侧面两边的交点．测得

A B=32 \mathrm{~cm}

，点

C

到

A B

的距离为 12 cm ．试判断四边形

C D E H_{1}

的形状，并求

l

的值．探究 2 ：若搭成的＂桥＂刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形。（1）若有 12 根横梁绕成环，图 4 是其侧面示意图，内部形成十二边形

H_{1} H_{2} H_{3} \cdots H_{12}

，求

l

的值；（2）若有

n

根横梁绕成的环（

n

为偶数，且

n \geq 6

），试用关于

n

的代数式表示内部形成的多边形

H_{1} H_{2} H_{3} \cdots H_{n}

的周长．

图3

图4

⚡

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