2023年浙江省金华市中考数学试卷答案与解析

第 1 题 ·选择题

某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是

-20^{\circ} \mathrm{C},-10^{\circ} \mathrm{C}, 0^{\circ} \mathrm{C}, 2^{\circ} \mathrm{C}

，其中最低气温是

A $-20^{\circ} \mathrm{C}$
B $-10^{\circ} \mathrm{C}$
C $0^{\circ} \mathrm{C}$
D $2^{\circ} \mathrm{C}$

第 2 题 ·选择题

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某物体如图所示，其俯视图是（）

主视方向

A
B
C
D

第 3 题 ·选择题

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在 2023 年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约 123000 人，其中数 123000 用科学记数法表示为（）

A $1.23 \times 10^{3}$
B $123 \times 10^{3}$
C $12.3 \times 10^{4}$
D $1.23 \times 10^{5}$

第 4 题 ·选择题

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在下列长度的四条线段中，能与长

6 \mathrm{~cm}, 8 \mathrm{~cm}

的两条线段围成一个三角形的是（）

A $1 \mathrm{~cm}$
B2 cm
C $13 \mathrm{~cm}$
D14 cm

第 5 题 ·选择题

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要使

\sqrt{x-2}

有意义，则

x

的值可以是（）

A0
B-1
C-2
D2

第 6 题 ·选择题

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上周双休日，某班 8 名同学课外阅读的时间如下（单位：时）

: 1,4,2,4,3,3,4,5

．这组数据的众数是（）

A1时
B2时
C3时
D4时

第 7 题 ·选择题

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如图，已知

\angle 1=\angle 2=\angle 3=50^{\circ}

，则

\angle 4

的度数是（）

A $120^{\circ}$
B $125^{\circ}$
C $130^{\circ}$
D $135^{\circ}$

第 8 题 ·选择题

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如图，两个灯笼的位置

A, B

的坐标分别是

(-3,3),(1,2)

，将点 B 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到点

B^{\prime}

，则关于点

A, B^{\prime}

的位置描述正确是

A关于 $x$ 轴对称
B关于 y 轴对称
C关于原点 O 对称
D关于直线 y=x 对称

第 9 题 ·选择题

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如图，一次函数

y=a x+b

的图象与反比例函数

y=\frac{k}{x}

的图象交于点

A(2,3), B(m,-2)

，则不等式

a x+b>\frac{k}{x}

的解是（）

A $-3<x<0$ 或 $x>2$
B $x<-3$ 或 $0<x<2$
C $-2<x<0$ 或 $^{\text { }} x>2$
D $-3<x<0$ 或 $x>3$

第 10 题 ·选择题

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如图，在 Rt

\triangle A B C

中，

\angle A C B=90^{\circ}

，以其三边为边在

A B

的同侧作三个正方形，点

F

在

G H

上，

C G \text{与} E F \text{交于点} P, C M \text{与} B E \text{交于点} Q

。若

H F=F G

，则

\frac{S \text{四边形} P C Q E }{S \text{正方形} A B E F }

的值是（）

A $\frac{1}{4}$
B $\frac{1}{5}$
C $\frac{\sqrt{3}}{12}$
D $\frac{6}{25}$

第 11 题 ·填空题

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因式分解：

x^{2}+x=

\_\_\_\_

。

第 12 题 ·填空题

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如图，把两根钢条

O A, O B

的一个端点连在一起，点

C, D

分别是

O A, O B

的中点．若

C D=4 \mathrm{~cm}

，则该工件内槽宽

A B

的长为

\_\_\_\_

cm ．

第 13 题 ·填空题

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下表为某中学统计的七年级 500 名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重＂标准＂的概率是

\_\_\_\_

。

＂偏瘦＂	＂标准＂	＂超重＂	＂肥胖＂
80	350	46	24

第 14 题 ·填空题

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在直角坐标系中，点

(4,5)

绕原点

O

逆时针方向旋转

90^{\circ}

，得到的点的坐标是

\_\_\_\_

。

第 15 题 ·填空题

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如图，在

\triangle A B C \text{中} , A B=A C=6 \mathrm{~cm}, \angle B A C=50^{\circ}

，以

A B

为直径作半圆，交

B C

于点

D

，交

A C

于点

E

，则弧

D E

的长为

\_\_\_\_

cm ．

第 16 题 ·solution

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如图是一块矩形菜地

A B C D, A B=a(\mathrm{~m}), A D=b(\mathrm{~m})

，面积为

\mathrm{s}\left(\mathrm{m}^{2}\right)

。现将边

A B

增加 1 m 。

图1

图2（1）如图 1，若 a=5 ，边

A D \text{减少} 1 \mathrm{~m}

，得到矩形面积不变，则 b 的值是＿。（2）如图2，若边

A D

增加 2 m ，有且只有一个

a

的值，使得到的矩形面积为

2 s\left(\mathrm{~m}^{2}\right)

，则

s

的值是

\_\_\_\_

。

第 17 题 ·solution

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计算：

(-2023)^{0}+\sqrt{4}-2 \sin 30^{\circ}+|-5|

．

第 18 题 ·solution

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已知

x=\frac{1}{3}

，求

(2 x+1)(2 x-1)+x(3-4 x)

的值．

第 19 题 ·solution

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为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以＂端午＂为主题的活动课程，要求每位学生在＂折纸龙＂＂采艾叶＂＂做香囊＂与＂包粽子＂四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图。请根据图表信息回答下列问题：

图1

图2（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图。（2）本校共有 1000 名学生，若每间教室最多可安排 30 名学生，试估计开设＂折纸龙＂课程的教室至少需要几间。

第 20 题 ·solution

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如图，点

\mathrm{A}

在第一象限内，

\odot^{A}

与 X 轴相切于点 B ，与 y 轴相交于点

C, D

．连接

A B

，过点

\mathrm{A}

作

A H \perp C D \text{于点} H

.

（1）求证：四边形

A B O H

为矩形．（2）已知

\odot A

的半径为

4, O B=\sqrt{7}

，求弦

C D

的长．

第 21 题 ·solution

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如图，为制作角度尺，将长为 10 ，宽为 4 的矩形

O A B C

分割成

4 \times 10

的小正方形网格。在该矩形边上取点

P

，来表示

\angle P O A

的度数。阅读以下作图过程，并回答下列问题：

（答题卷用）

作法（如图）	结论
（1）在 $C B$ 上取点 $P_{1}$ ，使 $C P_{1}=4$ ．	$\angle P_{1} O A=45^{\circ}$ ，点 $P_{1}$ 表示 $45^{\circ}$ ．
（2）以 $O$ 为圆心， 8 为半径作弧，与 $B C$ 交于点 $P_{2}$ 。	$\angle P_{2} O A=30^{\circ}$ ，点 $P_{2}$ 表示 $30^{\circ}$ ．
（3）分别以 $O, P_{2}$ 为圆心，大于 $O P_{2}$ 长度一半的长为半径作弧，相交于点 $E, F$ ，连结 $E F$ 与 $B C$ 相交于点 $P_{3}$ ．	…
（4）以 $P_{2}$ 为圆心， $O P_{2}$ 的长为半径作弧，与射线 $C B$ 交于点 $D$ ，连结 $O D$ 交 $A B$ 于点 $P_{4}$ ．	…

作法示意图（对应上表（1）~（4)）（1）分别求点

P_{3}, P_{4}

表示的度数．（2）用直尺和圆规在该矩形的边上作点

P_{5}

，使该点表示

37.5^{\circ}

（保留作图痕迹，不写作法）。

第 22 题 ·solution

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兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为 200 米／分。图2中的图象分别表示两人离学校的路程

s

（米）与哥哥离开学校的时间

t

（分）的函数关系．

（1）求哥哥步行的速度．（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧。（1）求图中

a

的值；（2）妹妹在书吧待了 10 分钟后回家，速度是哥哥的 1.6 倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．

第 23 题 ·solution

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问题：如何设计＂倍力桥＂的结构？图1是搭成的＂倍力桥＂，纵梁

a, c

夹住横梁

b

，使得横梁不能移动，结构稳固。

图1图2 是长为

l(\mathrm{~cm})

，宽为 3 cm 的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为 1 cm 的半圆．圆心分别为

O_{1}, O_{2}, O_{3}

，

O_{1} M=O_{1} N

，

O_{2} Q=O_{3} P=2 \mathrm{~cm}

，纵梁是底面半径为 1 cm 的圆柱体．用相同规格的横梁、纵梁搭＂桥＂，间隙忽略不计．

探究1：图3是＂桥＂侧面示意图，

A, B

为横梁与地面的交点，

C, E

为圆心，

D, H_{1}, H_{2}

是横梁侧面两边的交点．测得

A B=32 \mathrm{~cm}

，点

C

到

A B

的距离为 12 cm ．试判断四边形

C D E H_{1}

的形状，并求

l

的值．探究 2 ：若搭成的＂桥＂刚好能绕成环，其侧面示意图的内部形成一个多边形。（1）若有 12 根横梁绕成环，图 4 是其侧面示意图，内部形成十二边形

H_{1} H_{2} H_{3} \cdots H_{12}

，求

l

的值；（2）若有

n

根横梁绕成的环（

n

为偶数，且

n \geq 6

），试用关于

n

的代数式表示内部形成的多边形

H_{1} H_{2} H_{3} \cdots H_{n}

的周长．

图3

图4

第 24 题 ·solution

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如图，直线

y=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\sqrt{5} \text{与}

轴，

\text{轴分别交于点} A, B

，抛物线的顶点

P \text{在直线} A B

上，与轴的交点为

C, D

，其中点

C

的坐标为

(2,0)

．直线

B C

与直线

P D

相交于点

E

．

图1

图2（1）如图 2，若抛物线经过原点

O

．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求

\frac{B E}{E C}

的值．（2）连接

P C, \angle C P E

与

\angle B A O

能否相等？若能，求符合条件的点

P

的横坐标；若不能，试说明理由．

2023 年浙江省金华市中考数学试卷