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第 24 题
解答题
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如图，以
A
B
A B
A
B
为直径的
⊙
O
\odot O
⊙
O
与
A
H
A H
A
H
相切于点
A
A
A
，点
C
C
C
在
A
B
A B
A
B
左侧圆弧上，弦
C
D
⊥
A
B
C D \perp A B
C
D
⊥
A
B
交
⊙
O
\odot O
⊙
O
于点
D
D
D
，连接
A
C
,
A
D
A C, A D
A
C
,
A
D
．点
A
A
A
关于
C
D
C D
C
D
的对称点为
E
E
E
，直线
C
E
C E
C
E
交
⊙
O
\odot O
⊙
O
于点
F
F
F
，交
A
H
A H
A
H
于点
G
G
G
．
（1）求证：
∠
C
A
G
=
∠
A
G
C
\angle C A G=\angle A G C
∠
C
A
G
=
∠
A
GC
； （2）当点
E
E
E
在
A
B
A B
A
B
上，连接
A
F
A F
A
F
交
C
D
C D
C
D
于点
P
P
P
，若
E
F
C
E
=
2
5
\frac{E F}{C E}=\frac{2}{5}
C
E
E
F
=
5
2
，求
D
P
C
P
\frac{D P}{C P}
C
P
D
P
的值； （3）当点
E
E
E
在射线
A
B
A B
A
B
上，
A
B
=
2
A B=2
A
B
=
2
，以点
A
,
C
,
O
,
F
A, C, O, F
A
,
C
,
O
,
F
为顶点的四边形中有一组对边平行时，求
A
E
A E
A
E
的长．
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