$x^2$ 项的系数是 $a+c$,常数项也是 $a+c$ —— 一样的,所以下一步能提出来。

要和 $x$ 轴有交点,就得 $y=0$。可是:

· $a+c\neq 0$(题目给的)
· $x^2+1$ 最小也是 1,永远大于 0

两个都不为 0,乘起来也不可能为 0。

$p$ 和 $q$ 就是同一个 $x_0$ 处两条抛物线的高度。 $p>q$ 等价于

比大小 → 作差 → 判正负。这是初中最常用的一招。

两个 $-bx_0$ 一减就没了,剩下:

注意 $c-a=-(a-c)$,所以

题目给了 $a>0$、$c<0$,所以

前一个因子必为正,那么要让整体 $>0$,只能靠后一个:

$y_1=ax^2-bx+c$,对照 $Ax^2+Bx+C$,这里 $B=-b$。 对称轴公式 $x=-\dfrac{B}{2A}$:

⚠️ 这里最容易错:式子里是 减 $bx$, 所以一次项系数是 $-b$ 不是 $b$,代公式时要多带一个负号。

顶点在 $x=-1$,把 $x=-1$ 代进 $y_1$:

把上一步的 $b=-2a$ 放进来:

顺手检查一下:$a>0$ 时 $c=-3a<0$ ✓, $a+c=-2a\neq 0$ ✓ —— 和题目给的条件不打架,说明没算错。

现在 $b$ 和 $c$ 都能用 $a$ 表示了, 全部换成 $a$:

因为 $a>0$,不等式两边除以 $a$(正数,不用变号):

又因为 $m$ 是正整数: