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第 21 题
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【阅读理解】
同学们，我们来学习利用完全平方公式：
(
a
±
b
)
2
=
a
2
±
2
a
b
+
b
2
(a \pm b)^{2}=a^{2} \pm 2 a b+b^{2}
(
a
±
b
)
2
=
a
2
±
2
ab
+
b
2
近似计算算术平方根的方法 。 例如求
67
\sqrt{67}
67
的近似值．
因为
64
<
67
<
81
64<67<81
64
<
67
<
81
，
所以
8
<
67
<
9
8<\sqrt{67}<9
8
<
67
<
9
，
则
67
\sqrt{67}
67
可以设成以下两种形式： （1）
67
=
8
+
s
\sqrt{67}=8+s
67
=
8
+
s
，其中
0
<
s
<
1
0<s<1
0
<
s
<
1
； （2）
67
=
9
−
t
\sqrt{67}=9-t
67
=
9
−
t
，其中
0
<
t
<
1
0<t<1
0
<
t
<
1
．
小明以（1）的形式求
67
\sqrt{67}
67
的近似值的过程如图．
因为
67
=
8
+
s
\sqrt{67}=8+s
67
=
8
+
s
，
所以
67
=
(
8
+
s
)
2
67=(8+s)^{2}
67
=
(
8
+
s
)
2
，
即
67
=
64
+
16
s
+
s
2
67=64+16 s+s^{2}
67
=
64
+
16
s
+
s
2
。
因为
s
2
s^{2}
s
2
比较小，
将
s
s
2
s^{s^{2}}
s
s
2
忽略不计， 所以
67
≈
64
+
16
s
67 \approx 64+16 s
67
≈
64
+
16
s
， 即
16
s
≈
67
−
64
16 s \approx 67-64
16
s
≈
67
−
64
，
得
s
≈
67
−
64
16
=
3
16
s \approx \frac{67-64}{16}=\frac{3}{16}
s
≈
16
67
−
64
=
16
3
，
故
67
≈
8
+
3
16
≈
8.19
\sqrt{67} \approx 8+\frac{3}{16} \approx 8.19
67
≈
8
+
16
3
≈
8.19
．
【尝试探究】
（1）请用（2）的形式求
67
\sqrt{67}
67
的近似值（结果保留 2 位小数）。
【比较分析】
（2）你认为用哪一种形式得出的
67
\sqrt{67}
67
的近似值的精确度更高，请说明理由。
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