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2020 年浙江省宁波市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考

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2020 年浙江省宁波市中考数学试卷(解析版)

姓名：__________  班级：__________
第 1 题选择题
-3 的相反数为（ ）
  1. A-3
  2. B−13-\frac{1}{3}
  3. C13\frac{1}{3}
  4. D3
第 2 题选择题
下列计算正确的是（ ）
  1. Aa3⋅a2=a6a^{3} \cdot a^{2}=a^{6}
  2. B(a3)2=a5\left(a^{3}\right)^{2}=a^{5}
  3. Ca6÷a3=a3a^{6} \div a^{3}=a^{3}
  4. Da2+a3=a5a^{2}+a^{3}=a^{5}
第 3 题选择题
2019年宁波舟山港货物吞吐量为 1120000000 吨，比上年增长 3.3%3.3 \% ，连续 11 年蝉联世界首位。数 1120000000 用科学记数法表示为（ ）
  1. A1.12×1081.12 \times 10^{8}
  2. B1.12×1091.12 \times 10^{9}
  3. C1.12×10101.12 \times 10^{10}
  4. D0.112×10100.112 \times 10^{10}
第 4 题选择题
如图所示的几何体是由一个球体和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
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主视方向
  1. Amp_3a4e2daca9.jpg
  2. Bmp_6ec27e34d9.jpg
  3. Cmp_37b9b95b1b.jpg
  4. Dmp_c56bd04506.jpg
第 5 题选择题
一个不透明的袋子里装有 4 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外其余都相同。从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
  1. A14\frac{1}{4}
  2. B13\frac{1}{3}
  3. C12\frac{1}{2}
  4. D23\frac{2}{3}
第 6 题选择题
二次根式 x−2\sqrt{x-2} 中字母 xx 的取值范围是（ ）
  1. Ax>2x>2
  2. Bx≠2x \neq 2
  3. Cx≥2x \geq 2
  4. Dx≤2x \leq 2
第 7 题选择题
如图，在 Rt △ABC\triangle A B C 中，∠ACB=90∘,CD\angle A C B=90^{\circ}, C D 为中线，延长 CBC B 至点 EE ，使 BE=BCB E=B C ，连结 DE,FD E, F 为 DED E 中点，连结 BFB F ．若 AC=8,BC=6A C=8, B C=6 ，则 BFB F 的长为（ ）
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  1. A2
  2. B2.5
  3. C3
  4. D4
第 8 题选择题
我国古代数学名著《孙子算经》中记载：＂今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？＂意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长 xx 尺，绳子长 yy 尺，那么可列方程组为（ ）
  1. A{y=x+4.50.5y=x−1\left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=\mathrm{x}+4.5 \\ 0.5 \mathrm{y}=\mathrm{x}-1\end{array}\right.
  2. B{y=x+4.5y=2x−1\left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=\mathrm{x}+4.5 \\ \mathrm{y}=2 \mathrm{x}-1\end{array}\right.
  3. C{y=x−4.50.5y=x+1\left\{\begin{array}{l}y=x-4.5 \\ 0.5 y=x+1\end{array}\right.
  4. D{y=x−4.5y=2x−1\left\{\begin{array}{l}\mathrm{y}=\mathrm{x}-4.5 \\ \mathrm{y}=2 \mathrm{x}-1\end{array}\right.
第 9 题选择题
如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)y=a x^{2}+b x+c(a>0) 的图象与 xx 轴交于 A,BA, B 两点，与 yy 轴正半轴交于点 CC ，它的对称轴为直线 x=−1x=-1 。则下列选项中正确的是（ ）
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  1. Aabc<0a b c<0
  2. B4ac−b2>04 a c-b^{2}>0
  3. Cc−a>0c-a>0
  4. D当 x=−n2−2x=-n^{2}-2（ nn 为实数）时，y≥cy \geq c
第 10 题选择题
△BDE\triangle B D E 和 △FGH\triangle F G H 是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形 ABCA B C 内．若求五边形 DECHFD E C H F 的周长，则只需知道（ ）
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  1. A△ABC\triangle A B C 的周长
  2. B△AFH\triangle A F H 的周长
  3. C四边形 FBGHF B G H 的周长
  4. D四边形 ADECA D E C 的周长
第 11 题填空题
实数 8 的立方根是 ____ ．
第 12 题填空题
分解因式： 2a2−18=2 a^{2}-18= ____ 。
第 13 题填空题
今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了 5 棵，每棵产量的平均数 x‾\overline{\mathrm{x}}（单位：千克）及方差 S2S^{2}（单位：千克 2{ }^{2} ）如表所示：
甲乙丙
x‾\overline{\mathrm{x}}454542
S2S^{2}1.82.31.8
明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 ____ ．
第 14 题填空题
如图，折扇的骨柄长为 27cm27 c m ，折扇张开的角度为 120∘120^{\circ} ，图中 AB^\widehat{\mathrm{AB}} 的长为 ____ cmc m（结果保留 π\pi ）。
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第 15 题填空题
如图，⊙O\odot O 的半径 OA=2,BO A=2, B 是 ⊙O\odot O 上的动点（不与点 AA 重合），过点 BB 作 ⊙O\odot O 的切线 BC,BC=OAB C, B C=O A ，连结 OC,ACO C, A C ．当 △OAC\triangle O A C 是直角三角形时，其斜边长为 ____ ．
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第 16 题填空题
如图，经过原点 OO 的直线与反比例函数 y=ax(a>0)y=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{x}}(a>0) 的图象交于 A,DA, D 两点 （点 AA 在第一象限），点 B,C,EB, C, E 在反比例函数 y=bx(b<0)y=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{x}}(b<0) 的图象上，AB∥yA B \| y 轴， AE∥CD∥xA E\|C D\| x 轴，五边形 ABCDEA B C D E 的面积为 56 ，四边形 ABCDA B C D 的面积为 32 ，则 a−ba-b 的值为 ____ ，ba\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}} 的值为 ____ ．
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第 17 题solution
（1）计算：(a+1)2+a(2−a)(a+1)^{2}+a(2-a) ． （2）解不等式： 3x−5<2(2+3x)3 x-5<2(2+3 x) 。
第 18 题solution
图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有 3 个小等边三角形已涂上阴影。请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影： （1）使得 4 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形。 （2）使得 4 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形。 （请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
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第 19 题solution
图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图 1 的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图 2 是其示意图，经测量，钢条 AB=AC=50 cm, ∠ABC=47∘A B=A C=50 \mathrm{~cm}, ~ \angle A B C=47^{\circ} ． （1）求车位锁的底盒长 BCB C ． （2）若一辆汽车的底盘高度为 30 cm ，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？ （参考数据： sin⁡47∘≈0.73,cos⁡47∘≈0.68,tan⁡47∘≈1.07\sin 47^{\circ} \approx 0.73, \cos 47^{\circ} \approx 0.68, \tan 47^{\circ} \approx 1.07 ）
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第 20 题solution
如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+4x−3y=a x^{2}+4 x-3 图象的顶点是 AA ，与 xx 轴交于 B,CB, C 两点，与 yy 轴交于点 DD 。点 BB 的坐标是 (1,0)(1,0) ． （1）求 A,CA, C 两点的坐标，并根据图象直接写出当 y>0y>0 时 xx 的取值范围． （2）平移该二次函数的图象，使点 DD 恰好落在点 AA 的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
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第 21 题solution
某学校开展了防疫知识的宣传教育活动。为了解这次活动的效果，学校从全校 1500 名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分 100 分，得分 xx 均为不小于 60 的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（ 60≤x<7060 \leq x<70 ），合格（ 70≤x<8070 \leq x<80 ），良好 (80≤x<90)(80 \leq x<90) ，优秀 (90≤x≤100)(90 \leq x \leq 100) ，制作了如图统计图（部分信息未给出）． 所抽取的学生知识测试成绩的频数直方图 所抽取的学生知识测试成绩的扇形统计图
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由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图。 （2）求扇形统计图中＂良好＂所对应的扇形圆心角的度数。 （3）这次测试成绩的中位数是什么等第？ （4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
第 22 题solution
A,BA, B 两地相距 200 千米。早上8：00 货车甲从 AA 地出发将一批物资运往 BB 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与 BB 地联系。 BB 地收到消息后立即派货车乙从 BB 地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了 18 分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往 BB 地。两辆货车离开各自出发地的路程 yy（千米）与时间 xx（小时）的函数关系如图所示。（通话等其他时间忽略不计） （1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程 yy 关于 xx 的函数表达式． （2）因实际需要，要求货车乙到达 BB 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达 BB 地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回 BB 地的速度至少为每小时多少千米？
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第 23 题solution
【基础巩固】 （1）如图 1，在 △ABC\triangle A B C 中，DD 为 ABA B 上一点，∠ACD=∠B\angle A C D=\angle B ．求证 ：AC2=AD⋅ABA C^{2}=A D \cdot A B ． 【尝试应用】 （2）如图2，在 □ABCD\square A B C D 中，EE 为 BCB C 上一点，FF 为 CDC D 延长线上一点，∠BFE=∠A\angle B F E=\angle A ．若 BF=4,BE=3B F=4, B E=3 ，求 ADA D 的长。 【拓展提高】 （3）如图 3，在菱形 ABCDA B C D 中，EE 是 ABA B 上一点，FF 是 △ABC\triangle A B C 内一点，EF∥AC,AC=2EF,∠EDF=12∠BAD,AE=2,DF=5E F \| A C, A C=2 E F, \angle E D F=\frac{1}{2} \angle B A D, A E=2, D F=5 ，求菱形 ABCDA B C D 的边长．
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第 24 题solution
定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角． （1）如图 1，∠E\angle E 是 △ABC\triangle A B C 中 ∠A\angle A 的遥望角，若 ∠A=α\angle A=\alpha ，请用含 α\alpha 的代数式表示 ∠E\angle E ． （2）如图 2，四边形 ABCDA B C D 内接于 ⊙O,AD^=BD^\odot O, \widehat{\mathrm{AD}}=\widehat{\mathrm{BD}} ，四边形 ABCDA B C D 的外角平分线 DFD F 交 ⊙O\odot O 于点 FF ，连结 BFB F 并延长交 CDC D 的延长线于点 EE ．求证：∠BEC\angle B E C 是 △ABC\triangle A B C 中 ∠BAC\angle B A C 的遥望角。 （3）如图 3，在（2）的条件下，连结 AE,AFA E, A F ，若 ACA C 是 ⊙O\odot O 的直径． ①求 ∠AED\angle A E D 的度数； ②若 AB=8,CD=5A B=8, C D=5 ，求 △DEF\triangle D E F 的面积．
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