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2019 年浙江省宁波市中考数学试卷(解析版)

数学 · 中考

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2019 年浙江省宁波市中考数学试卷(解析版)

姓名：__________  班级：__________
第 1 题选择题
-2 的绝对值为（ ）
  1. A−12-\frac{1}{2}
  2. B2
  3. C12\frac{1}{2}
  4. D-2
第 2 题选择题
下列计算正确的是（ ）
  1. Aa3+a2=a5a^{3}+a^{2}=a^{5}
  2. Ba3⋅a2=a6a^{3} \cdot a^{2}=a^{6}
  3. C(a2)3=a5\left(a^{2}\right)^{3}=a^{5}
  4. Da6÷a2=a4a^{6} \div a^{2}=a^{4}
第 3 题选择题
宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为 1526000000 元人民币．数 1526000000 用科学记数法表示为（ ）
  1. A1.526×1081.526 \times 10^{8}
  2. B15.26×10815.26 \times 10^{8}
  3. C1.526×1091.526 \times 10^{9}
  4. D1.526×10101.526 \times 10^{10}
第 4 题选择题
若分式 1x−2\frac{1}{x-2} 有意义，则 xx 的取值范围是（ ）
  1. Ax>2x>2
  2. Bx≠2x \neq 2
  3. Cx≠0x \neq 0
  4. Dx≠−2x \neq-2
第 5 题选择题
如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）
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  1. Amp_4e39c204dd.jpg
  2. Bmp_250184af1a.jpg
  3. Cmp_ddccad37c2.jpg
  4. Dmp_d51b2ae4e7.jpg
第 6 题选择题
不等式 3−x2>x\frac{3-x}{2}>x 的解为（ ）
  1. Ax<1x<1
  2. Bx<−1x<-1
  3. Cx>1x>1
  4. Dx>−1x>-1
第 7 题选择题
能说明命题"关于 xx 的方程 x2−4x+m=0x^{2}-4 x+m=0 一定有实数根"是假命题的反例为（ ）
  1. Am=−1m=-1
  2. Bm=0m=0
  3. Cm=4m=4
  4. Dm=5m=5
第 8 题选择题
去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10 棵，每棵产量的平均数 X‾\overline{\mathrm{X}}（单位：千克）及方差 S2S^{2}（单位：千克 2{ }^{2}）如表所示：
甲乙丙丁
x‾\overline{\mathrm{x}}24242320
S2S^{2}2.11.921.9
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ）
  1. A甲
  2. B乙
  3. C丙
  4. D丁
第 9 题选择题
已知直线 m∥nm \| n，将一块含 45∘45^{\circ} 角的直角三角板 ABCABC 按如图方式放置，其中斜边 BCBC 与直线 nn 交于点 DD．若 ∠1=25∘\angle 1=25^{\circ}，则 ∠2\angle 2 的度数为（ ）
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  1. A60∘60^{\circ}
  2. B65∘65^{\circ}
  3. C70∘70^{\circ}
  4. D75∘75^{\circ}
第 10 题选择题
如图所示，矩形纸片 ABCDABCD 中，AD=6 cmAD=6 \mathrm{~cm}，把它分割成正方形纸片 ABFEABFE 和矩形纸片 EFCDEFCD 后，分别裁出扇形 ABFABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 ABAB 的长为（ ）
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  1. A3.5 cm
  2. B4 cm4 \mathrm{~cm}
  3. C4.5 cm
  4. D5 cm
第 11 题选择题
小慧去花店购买鲜花，若买 5 支玫瑰和 3 支百合，则她所带的钱还剩下 10 元；若买 3 支玫瑰和 5 支百合，则她所带的钱还缺 4 元。若只买 8 支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ）
  1. A31 元
  2. B30 元
  3. C25 元
  4. D19 元
第 12 题选择题
勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
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图1
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图2
  1. A直角三角形的面积
  2. B最大正方形的面积
  3. C较小两个正方形重叠部分的面积
  4. D最大正方形与直角三角形的面积和
第 13 题填空题
请写出一个小于 4 的无理数：______。
第 14 题填空题
分解因式：x2+xy=x^{2}+x y= ______．
第 15 题填空题
袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3 个白球。从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为 ______。
第 16 题填空题
如图，某海防哨所 OO 发现在它的西北方向，距离哨所 400 米的 AA 处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东 60∘60^{\circ} 方向的 BB 处，则此时这艘船与哨所的距离 OBOB 约为 ______ 米．（精确到 1 米，参考数据：2≈1.414,3≈1.732\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732）
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第 17 题填空题
如图，Rt △ABC\triangle ABC 中，∠C=90∘,AC=12\angle C=90^{\circ}, AC=12，点 DD 在边 BCBC 上，CD=5,BD=13CD=5, BD=13．点 PP 是线段 ADAD 上一动点，当半径为 6 的 ⊙P\odot P 与 △ABC\triangle ABC 的一边相切时，APAP 的长为 ______
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第 18 题填空题
如图，过原点的直线与反比例函数 y=kx(k>0)y=\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}(k>0) 的图象交于 A,BA, B 两点，点 AA 在第一象限．点 CC 在 xx 轴正半轴上，连结 ACAC 交反比例函数图象于点 DD．AEAE 为 ∠BAC\angle BAC 的平分线，过点 BB 作 AEAE 的垂线，垂足为 EE，连结 DEDE．若 AC=3DC,△ADEAC=3 DC, \triangle ADE 的面积为 8，则 kk 的值为 ______。
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第 19 题solution
先化简，再求值：(x−2)(x+2)−x(x−1)(x-2)(x+2)-x(x-1)，其中 x=3x=3．
第 20 题solution
图1，图2都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有 5 个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得 6 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形。（2）使得 6 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形。（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）
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图1
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图2
第 21 题solution
今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕。为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动。为了解这次宣传活动的效果，学校从全校 1200 名学生中随机抽取 100 名学生进行知识测试（测试满分 100 分，得分均为整数），并根据这 100 人的测试成绩，制作了如下统计图表。100 名学生知识测试成绩的频数表
成绩 aa（分）频数（人）
50≤a<6050 \leq a<6010
60≤a<7060 \leq a<7015
70≤a<8070 \leq a<80mm
80≤a<9080 \leq a<9040
90≤a≤10090 \leq a \leq 10015
由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m=m= ______ ，并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为 85 分，你认为 85 分一定是这 100 名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果 80 分以上（包括 80 分）为优秀，请估计全校 1200 名学生中成绩优秀的人数。100 名学生知识测试成绩的频数直方图
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第 22 题solution
如图，已知二次函数 y=x2+ax+3y=x^{2}+a x+3 的图象经过点 P(−2,3)P(-2,3)．（1）求 aa 的值和图象的顶点坐标．（2）点 Q(m,n)Q(m, n) 在该二次函数图象上．①当 m=2m=2 时，求 nn 的值；②若点 QQ 到 yy 轴的距离小于 2，请根据图象直接写出 nn 的取值范围．
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第 23 题solution
如图，矩形 EFGHEFGH 的顶点 E,GE, G 分别在菱形 ABCDABCD 的边 AD,BCAD, BC 上，顶点 F,HF, H 在菱形 ABCDABCD 的对角线 BDBD 上．（1）求证：BG=DEBG=DE；（2）若 EE 为 ADAD 中点，FH=2FH=2，求菱形 ABCDABCD 的周长．
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第 24 题solution
某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午 8 点发车，以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车。小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行 25 分钟后到达塔林．离入口处的路程 yy（米）与时间 xx（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程 yy（米）与时间 xx（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩 40 分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）
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图1
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图2
第 25 题solution
定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线。（1）如图 1，在 △ABC\triangle ABC 中，AB=AC,ADAB=AC, AD 是 △ABC\triangle ABC 的角平分线，E,FE, F 分别是 BD,ADBD, AD 上的点．求证：四边形 ABEFABEF 是邻余四边形．（2）如图2，在 5×45 \times 4 的方格纸中，A,BA, B 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形 ABEFABEF，使 ABAB 是邻余线，E,FE, F 在格点上．（3）如图 3，在（1）的条件下，取 EFEF 中点 MM，连结 DMDM 并延长交 ABAB 于点 QQ，延长 EFEF 交 ACAC 于点 NN．若 NN 为 ACAC 的中点，DE=2BE,QB=3DE=2 BE, QB=3，求邻余线 ABAB 的长．
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图1
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图2
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图3
第 26 题solution
如图 1，⊙O\odot O 经过等边 △ABC\triangle ABC 的顶点 A,CA, C（圆心 OO 在 △ABC\triangle ABC 内），分别与 AB,CBAB, CB 的延长线交于点 D,ED, E，连结 DE,BF⊥ECDE, BF \perp EC 交 AEAE 于点 FF．（1）求证：BD=BEBD=BE．（2）当 AF:EF=3:2,AC=6AF: EF=3: 2, AC=6 时，求 AEAE 的长．（3）设 AFEF=x,tan⁡∠DAE=y\frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{EF}}=x, \tan \angle DAE=y．①求 yy 关于 xx 的函数表达式；②如图 2，连结 OF,OBOF, OB，若 △AEC\triangle AEC 的面积是 △OFB\triangle OFB 面积的 10 倍，求 yy 的值．
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图1
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图2